高三年级考试
数 学 试 题（理科）
2015.1
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
a1.集合A?3,2,B??a,b?，则A?B??4?，则A?B等于 ??
A. ?2，3，4?
C. ?0,1,2,3?
2B. ?1，3，4? D. ?1,2,3,4? 2.已知a?R，则“a?a”是“a?1”的
A.充分而不必要条件
C.充要条件B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.正项等比数列?an?的公比为2，若a2a10?16，则a9的值是
A.8
C.32 B.16 D.64
4.已知命题p:?x?0,x?
A.p是假命题41?4：命题q:?x0?R?,2x0?.则下列判断正确的是 x2
B.q是真命题 D.??p??q是真命题 C.p???q?是真命题
5.已知m,n为不同的直线，?,?为不同的平面，则下列说法正确的是
A. m??,n//m?n//? B. m??,n?m?n??
D. n??,n?????? C. m??,n??n//m??//?
?y?2x?6.若变量x,y满足条件?x?y?1，则x?2y的取值范围为 ?y??1?
A. ???5?,0??2? B. ?0,? 2?5???C. ???55?,??23? D. ???55?,? ?22?
?ex,x?0,?7.下列函数中，与函数y???1?x的奇偶性相同，且在???,0?上单调性也相同的是 ???,x?0??e?A. y??1 x
B. y?x2?2 D. y?log1x
eC. y?x3?3
8.设函数f?x??sin?x?cos?x???0?的最小正周期为?，将y?fx?
移?的图象向左平?个单位得函数y?g?x?的图象，则 8
???
?2? B. g?x?在?A. g?x?在?0?上单调递减 ??3???上单调递减 4?4?
??3???上单调递增 ?44?C. g?x?在?0?上单调递增 ???
?2? D. g?x?在?
9.设函数f?x?的零点为x1,g?x??4x?2x?2的零点为x2，若x1?x2?0.25，则f?x?可以是
A. f?x??x2?1
B. f?x??2x?4 D. f?x??8x?2 C. f?x??ln?x?1?
10.定义在R上的函数f?x?满足：f?x??1?f??x?,f?0??0,f??x?是f?x?的导函数，则不等式exf?x??ex?1（其中e为自然对数的底数）的解集为
A. ???,?1???0,??? B. ?0,??? C. ???,0???1,??? D. ??1,???
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.
??11.
已知向量m???????,n??
0,?1?,k?t.若m?2n与k共线，则t= ▲ . ??12.设?为锐角，若cos???
13.若f?x??x?321????4????，则sin?????? ▲ . 6?512??1
0?f?x?dx，则?f?x?dx 0
14.
?y?2?
0?y?10?0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是 ▲ .
15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .
三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）
16.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c
，且2c?cosA?2b. （I）求角C的大小；
（II
）若b?，?
ABCA，求a、c的值.
17.（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，2
AA?4,AC?1?2,AB
且AB1?AC1 AB的中点，BC?3,为D
（I）求证：AB1?A1D；
（II）求二面角A?AC1?D的平面的正弦值.
18.（本小题满分12分）
若数列?an?的前n项和为Sn，且满足：
Sn?Sn?1?Sn?2?6n2?2?n?
N??.
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