专题四追击和相遇问题
例题1.（ 四种方法解题）小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。⑴小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ ⑵什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
例题2、（图像法解题）汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始( )
A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能相遇
例题3、（追减速问题）甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的
速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问（1）两车间的最大距离（2）经多少时间乙车可追上甲车？
例题4、（追击问题中的多过程）某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50 m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5 m/s2，能达到的最大速度vm＝6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x0＝25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10 s，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：
(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？
(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．
1
例题5、（大追小，匀速追匀加速）（开始时v）：v1> v2时，时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。图像法分析？ 甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，分析两物体相遇的条件
例题6.（大追小，匀减速追匀速）（开始时v）：v1> v2时，时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h
的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止。试判断两车是否会相碰。
例题7.（大追小，减速追加速）在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速
度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？
例题8.（ 小追大，匀加速追匀速） （开始时v）：v1< v2时，两者距离最大；
v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。 （匀加速追匀速） 辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重
超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
例题9、（若被追击者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动。）
（开始时v）：v1< v2时，两者距离变大；时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相
2
遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。
（匀速追减速）如图1－3－24所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA
＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右
2匀减速运动，加速度a＝－2 m/s，求A追上B所经历的时间．
例题10、（小追大，加速追减速）甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，a1
22＝－2 m/s的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，a2＝1 m/s的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
练习1-1.．（加速追匀速）汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽
车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )
A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
2练习1-2．（匀速追加速）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s的加速度做匀加速运动，
经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇
练习1-3.（减速追匀速）在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速
度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使
(1) 两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
练习1-4.（减速追匀速）甲、乙两车做同向直线运动，初始相距s0?10m。已知甲车在前以速度v?4m/s
作匀速直线运动，乙车以初速度v0?16m/s开始作匀减速运动，加速度大小为a?4m/s。试分析：两车相遇几次？何时相遇？
3 2
练习1-5.（多过程运动的追击）高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向。通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
练习1-6.（多过程运动的追击）在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经
22
过30 s追上．两车各自的加速度为aA＝15 m/s，aB＝10 m/s，各车最高时速分别为vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？
练习1-7.（加速追匀速）辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
2．(2013·四川·9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．如图7所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变为黄灯．
4
图7
(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；
(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
3、一辆小轿车和一辆公共汽车沿互相垂直的两条马路向同一个十字路行驶。小轿车离十字路口16m，
2以初速度2m/s，加速度1m/s向着路口做匀加速直线运动.公共汽车离十字路口12m时的瞬时速度是6m/s，
为避免撞车，公共汽车此时开始刹车让小轿车先通过路口，问公共汽车的加速度应满足什么条件，才能保正安全
?
5
专题四 追及和相遇问题练习
1． a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
2. 如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是 ( )．
A．从同一地点出发 B．A在B前3 m处
C．B在A前3 m处 D．B在A前5 m处
3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以
恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知
前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则
两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ）
A．sB．2sC．3sD．4s
4.物体A、B的x-t图象如图所示,由图可知( )
A.从第3 s起,两物体运动方向相同,且vA>vB
B.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3 s才开始运动
C.在5 s内物体的位移相同,5 s末A、B相遇
D.5 s内A、B的平均速度相等
5. 如图1－3－23所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断( )
A．2 s后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在0～8 s内两车最远相距148 m
C．两车只有t0时刻速率相等 D．两车在t＝8 s时相遇
6.一辆汽车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1－3－17所示，则下列说法中正确的是( )
A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s
C．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 m
D．x等于或大于10 m时，小狗是安全的
7. t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－20所示．忽
略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( BC )
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲、乙两车相距
10 km
6 2
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
8．（加速追匀速）A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时: （ ）
A．两质点速度相等． B．A与B在这段时间内的平均速度相等．
C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．
9.（匀速追匀加速）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。
两图象在t=t1时相交于P点， P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，
乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四
组t′和d的组合可能是( )
A．t′＝t1，d=S B．t′＝t1/2，d=S/4 C．t′＝t1/2，d=S/２ D．t′＝t1/2，d=3S/4
10．（匀加速追匀速）如图所示是A、B两物体从同一 地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( )
A．A比B早出发5 s
B．第15 s末A、B速度相等
C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m
D．第20 s末A、B位移之差为25 m
11甲、乙两辆汽车，同时在一条平
直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图像如图 所示，关于它们的运动，下列说法正确的是 ( )．
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动
C．根据v－t图像可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
D．根据v－t图像可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
12.（加速追匀速）甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则 （ ）
A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远
25m/s2的加速度做匀加速运动，16
后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
7
14.（匀速追匀加速）一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
15.（减速追匀速）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10 m/s，B车在后，速
度vB=30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
16.（加速追减速）甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过车站A时
关闭油门以4m/s的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
17.大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍。因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重。保证雾中行车安全显得尤为重要。如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6米/秒，乙车在后，速度15米/秒，已知乙车紧急刹车时加速度是3米/秒。乙车司机的反应时间为0.5秒，（即乙车看到甲车后0.5秒才开始刹车）某大雾天的能见度是20米（两车相距20米时，后车看到前车），试问两车会不会相撞。
18．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2
8 222
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。