第二章 2.3.3 空间中的角
【学习目标】
掌握空间中的三种角的概念及范围；
能够在已知图形中找出或者做出所求角，并能在三角形中进行计算.
【学习重点】
空间中的角度的计算
【知识链接】
1. 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
【基础知识】
图1
1.如图1,已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线 a?∥a,b?∥b，把a?与b?所成的锐角(或直角
)叫做异面直线a,b所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a?b.
反思：思考下列问题.
（1）作异面直线夹角时，夹角的大小与点O的位置有关吗?点O的位置怎样取才比较简便?
（2）异面直线所成的角的范围是多少?
（3）两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?
（4）异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?
（5）异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线
.
2. 直线PA和平面?相交但不垂直，PA叫做平面的斜线，PA和平面的交点A叫斜足；PO??，AO叫做斜线PA在平面?上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.
直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角. 反思：求直线与平面所成的角关键是：在斜线上选出一特殊点，做出其在平面内的射影.
确定点的射影位置的方法有
①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上
②一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上（射影在角分线定理） ③若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.
④面面垂直的性质定理.
3.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图1中的二面角可记作：二面角??AB??或??l??或P?AB?Q.
图1 图2
如图2，在二面角??l??的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面?和?内分别作垂直于棱l的射
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