第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式
【学习目标】1.理解两直线交点与方程的解之间的关系；2.识记两点间的距离公式3.灵活应用距离公式求解解析几何问题
【学习重点】重点：点到直线的距离公式；难点：灵活应用距离公式求解解析几何问题 【基础知识】 1.两直线的交点
设两条直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0，将两条直线的方程联立，得方程组?A1x?B1y?C1?0若方程有唯一解，则两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程无解，则两条直线无?
?A2?B2y?C2?0
公共点，此时两条直线平行。两直线关系：①l1∥l2?A1B2?A2B1?0且B1C2?B2C1?0(或A1B2?A2B1?0)②l1与l2相交?A1B2?A2B1?0③l1⊥l2?A1A2?B1B2?0④l1与l2重合，?A1B2?A2B1?0且
B1C2?B2C1?0（或A1C2?A2C1?0）
2.平面上两点间的距离公式
?x1，y1?，P2?x2，y2?间的距离公式：P1P2?已知平面上两点P1
点
x2?x12?y2?y12。特别地，原
P1P2⊥x轴时，
?0，0?与任一点P（x,y）的距离OP
?
x2?y2。距离公式的特殊形式①当
②当P⊥y轴时，P。 P1P2?x2?x11P21P2?y2?y1已知斜率为k的直线上两点P1
P1P2?
?x1，y1?
，P2
?x2，y2?
由两点间的距离公式可得
?
1
k2
x2?x1?y2?y12
2
?x2?x1??k2?y2?y1
3.点到直线的距离公式
点P（x0,y0）到直线Ax?By?C?0（A,B不同时为0）的距离d?Ax0?By0?C
22
A?B
4.平行线间的距离 已知两条平d?
C1?C2A?B
2
2
行线l1:Ax?By?C1?0，l2:Ax?By?C2?0(C1?C2),则两平行线间的距
离
5.直线系方程
①共点直线系方程：经过两直线l1:Ax?By?C1?0，l2:Ax?By?C2?0交点的直线?1?A1x?B1y?C1???2?A2x?B2y?C2??0②平行直线系方程：与直线Ax?By?C?0平行的直线的直线系方程为Ax?By?C??0(C?为参变量C??C)③垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0垂直的直线系方程为Bx?Ay?C??0(C?为参变量)。
【例题讲解】
例1证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（书105页）
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