第四章 4.2.3 直线与圆的方程的应用
【学习目标】
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
【学习重点】
学习重点:直线与圆的方程的应用．
学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。
【知识链接】
1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。
2222，圆的标准方程是：(x-a)+(y-b)=r圆心（a,b);半径：r.
3，你能说出直线与圆的位置关系吗？
【例题讲解】
1． 标准方程问题:圆(x-2)+(y+3)=4上的点到x-y+2=0的最远距离最近的距离。
最大距离:227272?2;最小距离:?2. 22
222.轨迹问题:过点A(4,0)作直线L交圆O:x+y=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程
解:设中点P(x,y)由垂径定理知,yy??1, xx?4
22整理得：x2?y2?4x?0 即(x?2)2?y2?4（在 x+y=4内部分）。
3.弦长问题: 直线L经过点(5,5)，且和圆x+y=25相交，截得的弦长为4, 求直线L的方程。 22
设L的方程为y-5=k(x-5) 则(5?5k
?k2)2?(2)2?25解得：k=2 或 k=1 2
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