辽宁高考数学专题考案(2)数列板块 第2课数列的性质（附
答案）
(时间：90分钟满分：100分)
题型示例
三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的
和为6，求这三个数.
分析三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中
哪一个数为等比中项，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解好问题的关键.
解由已知，可设这三个数为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=6,∴a=2,这三个数可表示为2-d,2,2+d,
(1)若2-d为等比中项，则有(2-d)2=2(2+d),解之得d=6或d=0(舍去).此时三个数为：-4,2,8.
(2)若2+d是等比中项，则有(2+d)2=2(2-d),解之得d=-6或d=0(舍去)，此时三个数为：8，2，
-4.
(3)若2为等比中项，则22=(2+d)·(2-d),∴d=0(舍去).
综上可求得此三数为-4,2,8.
点评此题给我们的启示是：数学解题既要精炼又要全面.
一、选择题(8×3′＝24′)
1．下列各命题中，真命题是 ()
A．若｛an｝成等差数列，则｛|an|｝也成等差数列
B．若｛|an|｝成等差数列，则｛an｝也成等差数列
C．若存在自然数n,使得2an+1=an+an+2，则｛an｝一定是等差数列
D．若｛an｝是等差数列，对任何自然数n都有2an+1=an+an+2
2．从{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数使它们成等差数列，则这样的等差数列最多有
()
A.20个 B.40个 C.60个 D.80个
3．若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax、logbx、logcx()
A.依次成等差数列 B.依次成等比数列
C.各项的倒数依次成等差数列 D.各项的倒数依次成等比数列
4．已知数列{an}，如果a1,a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为1的等比数列，则an3
等于(n∈N) （） 31312121) B.(1?n?1)C.(1?)D.(1?n?1) A.(1?2233333n3n
5．等差数列{an}的公差为1,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为() 2
145A.60 B.85 C. D.75 2
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