辽宁高考文科数学必备
数列综合问题
1．
数列{an}的前n项和为Sn(n?N*)，Sn?(m?1)?man对于任意的n?N*都成立，其中m为常数，且m??1． ⑴ 求证：数列{an}是等比数列； ⑵ 记数列{an}的公比为q，设q?f(m)，若数列{bn}满足：b1?a1，
?1?bn?f(bn?1)(n?2，n?N*)，求证：??是等差数列；
?bn?
⑶ 在 ⑵ 的条件下，设cn?bn?bn?1，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn?1．
2．
已知等差数列{an}的前9项的和为153． ⑴ 数列{an}中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；
⑵ 若a2?8，bn?2an，求数列{bn}的前n项的积Tn； ⑶ 若从数列{an}中，依次取出第二项、第四项、第八项、…、第2n项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项的和Sn．
3．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2(n?1,2,3,?)，数列{bn} 中，b1?1，点P(bn,bn?1)在直线x?y?2?0上． ⑴ 求数列{an}，{bn}的通项an，bn； ⑵ 若Tn为数列{bn}的前n项和，证明：当n?2时，2Sn?Tn?3n．
4．
?1?a?nn为奇数 已知数列{an}满足:a1?1,an?1??2n．
??an?2nn为偶数
⑴ 求a2，a3；
⑵ 当n?2时，求a2n?2与a2n的关系式，并求数列{an}中偶数项的通项公式；
⑶ 数列{an}前100项中所有奇数项的和．
．证明：（1）当n=1时，a1?S1?1
?Sn?(m?1)?man ①?Sn?1?(m?1)?man?1(n?2)①－②得：an?man?1?man(n?2)
?(m?1)an?man?1?a1?0,m??1,?an?1?0,m?1?0 ?an
a?m
1(n?2)
n?1m?
∴数列{an}是首项为1，公比数m的等比数列.
m?1 ②1
bn?f(bn?1)?bn?1 bn?1?1 （2）f(m)?
?1bn?1?1?bnbn?1mm?1b1?a1?1?11??1(n?2) bnbn?1∴数列{1
bn}是首项为1，公差为1的等差数列.
1n 则b?1?nnbn（3）由（2）得
T?cn?bn?bn?1?1 n(n?1)n11111111111 ??????????????1?22?3n(n?1)122334nn?1 ?1?1?1 n?1
17．（Ⅰ）解：由已知Sn?2an?2,Sn?1?2an?1?2(n?2),
又Sn?Sn?1?an(n?2) 所以，an?2an?2an?1， 所以，an?2(n?2),即数列{an}是等比数列. an?1
因为a1?S1,所以a1?2a1?2,a1?2.所以an?2n
因为点P（bn，bn+1）在直线x－y+2=0上，所以bn－bn+1+2=0，
所以bn+1－bn=2，即数列{bn}是等差数列.
又，b1=1，所以bn?2n?1
n （Ⅱ）证明：由已知Sn?2(1?2)?2n?1?2, Tn?n(1?2n?1)?n2, 1?22
即证明不等式2n?2?n2?3n?4(n?2),
（1）当n=2时，2n+2=16，n2+3n+4=14，不等成立.
（2）假设当n=k时，不等式成立，即2k+2>k2+3k+4成立， 那么，当n=k+1时，2k?3?2k2?6k?8，
以下只须证明 2k2?6k?8?(k?1)2?3(k?1)?4成立，
即只须证明k2+k≥0成立， 因为当k≥2时，k2+k≥0成立， 所以当n=k+1时，不等式2n?2?n2?3n?4成立
综合（1）（2），原不等式成立.
254.(1)a2=, a3?? 23 (2)a2n-2+1=a2n-2-2(2n-2)即a2n-1=a2n-2-2(2n-2) a2n-1+1=11a2n-1+(2n-1)即a2n=a2n-2-(2n-2)+(2n-1) 22
1(a2n-2-2); 2 ∴a2n-2=
∴a2n=-(1n)+2(n∈N*) 2
(3)∵当n=2k时，a2k+1=a2k-2×2k.(k=1,2，…，49)
∴叠加可得所有奇数项的和： 1-2×（2+4+…+98）+a2+a4+…+a98=(
149)-4802 2
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。