辽宁省高考理科数学数列模块训练2（附答案）
一、选择题
1.在等差数列?an?中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为（ ）
A、20B、22C、24 D、28
2.在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足 （ ）
A．q>1 B．q<1 C．0<q<1D．q<0
3. 已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=（ ）
(A) –4(B) –6(C) –8 (D) –10
4.等比数列?an?中，a2?9, a5?243，则?an?的前4项和为（）
A．81 B．120C．168 D．192
5.已知数列{an}，那么“对任意的n?N*，点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上”是“{an}
为等差数列”的()
A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.设Sn是等差数列?an?的前n项和，若
A．1 B．－1 a55S?,则9? （） a39S5C．2 D．1 2
7.正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足a1?b1,a7?b7且a1?a7，则a4，b4的大小
关系为（ ）
（A） a4=b4（B）a4＜b4 （C）a4＞b4（D）不确定
8.给定正数p,q,a,b,c，其中p?q，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二
次程bx－2ax+c=0（）
A．无实数根
C．有两个同号的相异的实数根B．有两个相等的实数根 D．有两个异号的相异的实数根 2
29.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若m>1，且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38，则m
等于（）
A．38 B．20 C．10 D．9
10.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出
租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.1=1.46 1.1=1.61）
A．10% B．16.4% C．16.8%
*45 D．20% （ ） 二、填空题 11.设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1－an}（n∈N）是等差数列，求数列{an}
的通项公式__________________.
12.已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1?0，公差d≠0．将这两个数列的对应项相
加，得一新数列1，1，2，?，则这个新数列的前10项之和为_________________.
2213.设{an}是首项是1的正项数列, 且(n?1)an?1?nan?an?1an?0 0(n＝1.2,3,?),则它
的通项公式an＝ ______________.
n14. 已知an?2?(，把数列?an?的各项排成三角形状； 3)
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8
??
记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）= .
三、解答体
15.设?an?是一个公差为d(d?0)的等差数列，它的前10项和S10?110且a1，a2，a4成
等比数列。（1）证明a1?d；（2）求公差d的值和数列?an?的通项公式.
16. 已知等比数列?xn?的各项为不等于1的正数，数列?yn?满足
yn?2loagxn(a?0,a?1)，y4=17, y7=11
(1)证明：?yn?为等差数列；
（2）问数列?yn?的前多少项的和最大，最大值为多少？
17.已知数列?an?是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn?anxn(x?R).求数列?bn?前n项和的公式.
18. 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：
（Ⅰ）每年年末加1000元； （Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择。 ．．．．．．．
（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？
（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？
19. 已知数列{an}中a1?1，且a2k?a2k?1?(?1)k,a2k?1?a2k?3kk=1,2,3,??.
（Ⅰ）求a3，a5（II）求?an?通项公式.
, 其中
20. 已知点Pn(an,bn)都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列?an?成等差数列，公差为1.（n∈N+）
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）若f(n)=?
?an(n为奇数)?bn(n为偶数)
问是否存在k?N?,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，
求出k的值，若不存在，说明理由。 （3）求证：
参考答案
一、选择题
二、填空题
1p1p2
2
?
1p1p3
2
?????
1p1pn
2
?
2
（n≥2，n∈N+） 5
1n2?7n?18*89
11. an?（n∈N） 12.978 13. 14.2?(1 )n2
三、解答题
15. 证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a2?a1a4，而?an?是等差数列，有a2?a1?d，
2
a4?a1?3d,于是 (a1?d)2?a1(a1?3d)，即a12?2a1d?d2?a12?3a1d，化简得
a1?d
（2）解：由条件S10?110和S10?10a1?10?9d，得到10a1?45d?110，由（1），2a1?d，代入上式得55d?110，故 d?2，an?a1?(n?1)d?2n，n?1,2,3,?
16. （1）?xn?成等比数列且xn?1,设公比为q,则q?0 yn?1?yn?2logaxn?1?2logaxn?2loga ∴?xn?成等差数列.
(2)y4?17,y7?11 ∴3d=－6d=－2 y1?23 xn?1?2logaq常数 xn?yn?前n项和Sn?y1?n(n?1)d?33n?n(n?1)??n2?24n 2
当n=12时，Sn有最大值144. ∴?yn?前12项和最大为144.
17.(Ⅰ）解：设数列{an}公差为d，则 a1?a2?a3?3a1?3d?12,又a1?2,d?2.所以an?2n.
（Ⅱ）解：令Sn?b1?b2???bn,则由bn?anxn?2nxn,得
Sn?2x?4x2??(2n?2)xn?1?2nxn,① xSn?2x2?4x3???(2n?2)xn?2nxn?1,② 当x?1时，①式减去②式，得 n (1?x)Sn?2(x?x2??xn)?2nxn?1?2x(1?x)?2nxn?1, 1?x
所以S?2x(1?x)?2nx.
n2(1?x)1?xnn?1
当x?1时, Sn?2?4???2n?n(n?1)
nn?1综上可得当x?1时,Sn?n(n?1)；当x?1时，S?2x(1?x)?2nx.
n2(1?x)1?x
18. 设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；
设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；
(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋??＋a10=55000元。 方案2共加薪T20=b1＋b2＋??＋b20=20×300＋20?(20?1)?300=63000元； 2
(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：
n(n?1)2Sn=a1＋a2＋??＋an=1000×n＋?1000=500n＋500n 2
22T2n=b1＋b2＋??＋b2n=2n×300＋2n?(2n?1)?300=600n＋300n 令T2n≥Sn即：600n＋2
2300n>500n＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立。
∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。
112219. （I）a2=a1+(－1)=0,a3=a2+3=3. a4=a3+(－1)=4, a5=a4+3=13, 所以，a3=3,a5=13.
(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－
1k－1+(－1),
??a3－a1=3+(－1).
kk－1kk－1 所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+?+(a3－a1)=(3+3+?+3)+[(－1)+(－1)+?+(－
1)],
3k13k?11k?(?1)k?1. 由此得a2k+1－a1=(3－1)+[(－1)－1],于是a2k+1=2222
k3k11k－1k3?(－1)－1+(－1)=?(－1)k a2k= a2k－1+(－1)=2222k{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an=3
n
2n?122?(?1)n?12?1?1; 当n为偶数时，231an??(?1)2??1. 22n
20. 1) P1(?1,0) ∴a1??1,b1?0,a2??1?1?0 ∴b2?2,b2?b1?2 an?a1?(n?1)?1??1?n?1?n?2,bn?b1?(n?1)?2?2n?2
(2)
若k为奇数若k为偶数
则f(k)=ak?k?2则f(k)=2k－2
f(k+5)=bk?5?2k?8 f(k+5)=k+3 2k+8=2k－4－2 k+3=4k－4－2 无解： q=3k
这样的k不存在 k=3(舍去)无解
（3）p1pn
?(n?2?1,2n?2)?(n?1,2n?2) 1
p1p2
=?(n?1)2?4(n?1)2?5(n?1)2 ?1p1p322?????1p1pn2??1?111?1?1111????????????????5?1222(n?2)(n?1)?(n?1)2?5?121?22?3?1?1?1?1?? n?2,n?1?1 5?n?1??
?1?1?1?5 2?5
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