辽宁省高考理科数学数列模块训练2(附答案)

 

辽宁省高考理科数学数列模块训练2(附答案)

一、选择题

1.在等差数列?an?中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( )

A、20B、22C、24 D、28

2.在等比数列{an}中,首项a1<0,则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足 ( )

A.q>1 B.q<1 C.0<q<1D.q<0

3. 已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=( )

(A) –4(B) –6(C) –8 (D) –10

4.等比数列?an?中,a2?9, a5?243,则?an?的前4项和为()

A.81 B.120C.168 D.192

5.已知数列{an},那么“对任意的n?N*,点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上”是“{an}

为等差数列”的()

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

6.设Sn是等差数列?an?的前n项和,若

A.1 B.-1 a55S?,则9? () a39S5C.2 D.1 2

7.正项等比数列{an}与等差数列{bn}满足a1?b1,a7?b7且a1?a7,则a4,b4的大小

关系为( )

(A) a4=b4(B)a4<b4 (C)a4>b4(D)不确定

8.给定正数p,q,a,b,c,其中p?q,若p,a,q成等比数列,p,b,c,q成等差数列, 则一元二

次程bx-2ax+c=0()

A.无实数根

C.有两个同号的相异的实数根B.有两个相等的实数根 D.有两个异号的相异的实数根 2

29.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若m>1,且am?1?am?1?am?0,S2m?1?38,则m

等于()

A.38 B.20 C.10 D.9

10.北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出

租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的(参考数据1.1=1.46 1.1=1.61)

A.10% B.16.4% C.16.8%

*45 D.20% ( ) 二、填空题 11.设数列{an}满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列{an+1-an}(n∈N)是等差数列,求数列{an}

的通项公式__________________.

12.已知等比数列{an}及等差数列{bn},其中b1?0,公差d≠0.将这两个数列的对应项相

加,得一新数列1,1,2,?,则这个新数列的前10项之和为_________________.

2213.设{an}是首项是1的正项数列, 且(n?1)an?1?nan?an?1an?0 0(n=1.2,3,?),则它

的通项公式an= ______________.

n14. 已知an?2?(,把数列?an?的各项排成三角形状; 3)

a1

a2 a3 a4

a5 a6 a7 a8

??

记A(m,n)表示第m行,第n列的项,则A(10,8)= .

三、解答体

15.设?an?是一个公差为d(d?0)的等差数列,它的前10项和S10?110且a1,a2,a4成

等比数列。(1)证明a1?d;(2)求公差d的值和数列?an?的通项公式.

16. 已知等比数列?xn?的各项为不等于1的正数,数列?yn?满足

yn?2loagxn(a?0,a?1),y4=17, y7=11

(1)证明:?yn?为等差数列;

(2)问数列?yn?的前多少项的和最大,最大值为多少?

17.已知数列?an?是等差数列,且a1?2,a1?a2?a3?12. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)令bn?anxn(x?R).求数列?bn?前n项和的公式.

18. 假设你正在某公司打工,根据表现,老板给你两个加薪的方案:

(Ⅰ)每年年末加1000元; (Ⅱ)每半年结束时加300元。请你选择。 .......

(1)如果在该公司干10年,问两种方案各加薪多少元?

(2)对于你而言,你会选择其中的哪一种?

19. 已知数列{an}中a1?1,且a2k?a2k?1?(?1)k,a2k?1?a2k?3kk=1,2,3,??.

(Ⅰ)求a3,a5(II)求?an?通项公式.

, 其中

20. 已知点Pn(an,bn)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列?an?成等差数列,公差为1.(n∈N+)

(1)求数列?an?,?bn?的通项公式; (2)若f(n)=?

?an(n为奇数)?bn(n为偶数)

问是否存在k?N?,使得f(k+5)=2f(k)-2成立;若存在,

求出k的值,若不存在,说明理由。 (3)求证:

参考答案

一、选择题

二、填空题

1p1p2

2

?

1p1p3

2

?????

1p1pn

2

?

2

(n≥2,n∈N+) 5

1n2?7n?18*89

11. an?(n∈N) 12.978 13. 14.2?(1 )n2

三、解答题

15. 证明:因a1,a2,a4成等比数列,故a2?a1a4,而?an?是等差数列,有a2?a1?d,

2

a4?a1?3d,于是 (a1?d)2?a1(a1?3d),即a12?2a1d?d2?a12?3a1d,化简得

a1?d

(2)解:由条件S10?110和S10?10a1?10?9d,得到10a1?45d?110,由(1),2a1?d,代入上式得55d?110,故 d?2,an?a1?(n?1)d?2n,n?1,2,3,?

16. (1)?xn?成等比数列且xn?1,设公比为q,则q?0 yn?1?yn?2logaxn?1?2logaxn?2loga ∴?xn?成等差数列.

(2)y4?17,y7?11 ∴3d=-6d=-2 y1?23 xn?1?2logaq常数 xn?yn?前n项和Sn?y1?n(n?1)d?33n?n(n?1)??n2?24n 2

当n=12时,Sn有最大值144. ∴?yn?前12项和最大为144.

17.(Ⅰ)解:设数列{an}公差为d,则 a1?a2?a3?3a1?3d?12,又a1?2,d?2.所以an?2n.

(Ⅱ)解:令Sn?b1?b2???bn,则由bn?anxn?2nxn,得

Sn?2x?4x2??(2n?2)xn?1?2nxn,① xSn?2x2?4x3???(2n?2)xn?2nxn?1,② 当x?1时,①式减去②式,得 n (1?x)Sn?2(x?x2??xn)?2nxn?1?2x(1?x)?2nxn?1, 1?x

所以S?2x(1?x)?2nx.

n2(1?x)1?xnn?1

当x?1时, Sn?2?4???2n?n(n?1)

nn?1综上可得当x?1时,Sn?n(n?1);当x?1时,S?2x(1?x)?2nx.

n2(1?x)1?x

18. 设方案一第n年年末加薪an,因为每年末加薪1000元,则an=1000n;

设方案二第n个半年加薪bn,因为每半年加薪300元,则bn=300n;

(1)在该公司干10年(20个半年),方案1共加薪S10=a1+a2+??+a10=55000元。 方案2共加薪T20=b1+b2+??+b20=20×300+20?(20?1)?300=63000元; 2

(2)设在该公司干n年,两种方案共加薪分别为:

n(n?1)2Sn=a1+a2+??+an=1000×n+?1000=500n+500n 2

22T2n=b1+b2+??+b2n=2n×300+2n?(2n?1)?300=600n+300n 令T2n≥Sn即:600n+2

2300n>500n+500n,解得:n≥2,当n=2时等号成立。

∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案;如果只干2年,随便选;如果只干1年,当然选择第一方案。

112219. (I)a2=a1+(-1)=0,a3=a2+3=3. a4=a3+(-1)=4, a5=a4+3=13, 所以,a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k-1+(-1)k+3k, 所以a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k, 同理a2k-1-a2k-3=3k-

1k-1+(-1),

??a3-a1=3+(-1).

kk-1kk-1 所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+?+(a3-a1)=(3+3+?+3)+[(-1)+(-1)+?+(-

1)],

3k13k?11k?(?1)k?1. 由此得a2k+1-a1=(3-1)+[(-1)-1],于是a2k+1=2222

k3k11k-1k3?(-1)-1+(-1)=?(-1)k a2k= a2k-1+(-1)=2222k{an}的通项公式为: 当n为奇数时,an=3

n

2n?122?(?1)n?12?1?1; 当n为偶数时,231an??(?1)2??1. 22n

20. 1) P1(?1,0) ∴a1??1,b1?0,a2??1?1?0 ∴b2?2,b2?b1?2 an?a1?(n?1)?1??1?n?1?n?2,bn?b1?(n?1)?2?2n?2

(2)

若k为奇数若k为偶数

则f(k)=ak?k?2则f(k)=2k-2

f(k+5)=bk?5?2k?8 f(k+5)=k+3 2k+8=2k-4-2 k+3=4k-4-2 无解: q=3k

这样的k不存在 k=3(舍去)无解

(3)p1pn

?(n?2?1,2n?2)?(n?1,2n?2) 1

p1p2

=?(n?1)2?4(n?1)2?5(n?1)2 ?1p1p322?????1p1pn2??1?111?1?1111????????????????5?1222(n?2)(n?1)?(n?1)2?5?121?22?3?1?1?1?1?? n?2,n?1?1 5?n?1??

?1?1?1?5 2?5

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