椭圆定义及标准方程（二）
题型一：标准方程中a与b的关系
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例1．方程
x25?m?y
16?m
?1,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示焦点在x轴上的椭圆; ②表示一个椭圆.
拓展：椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是（0,2），那么k等于（ ） A. ?1 B. 1C.D. ?5题型二：求椭圆的标准方程
例2.（1）设椭圆的离心率为5
1326且焦点在x轴上，求椭圆的标准方程；
）（2011年陕西)设椭圆C: x2y2
（23a2?b
2?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为5，求椭圆C的方程。
（3）（教材习题）设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为3，求这个椭圆的方程和离心率。
（4）（2013年大纲全国）已知F1??1,0?,F2?1,0?是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且AB?3，则C的方程为.
题型三：椭圆的离心率
例3.（1）(2011年天津) 设椭圆x2a?y2
2b
2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满
足|PF2|?|F1F2|.（1）求椭圆的离心率e。
（2）（2010年广东卷）如果一个椭圆的长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A.
435B. 5 C. 25 D. 15
当堂检测：
1.（2013年广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于
1
2
，则C的方程是（） x2x2y2x2y2x2
A．y2
3?y2
4?1B．
4??1 C．3
4?2?1D．4?3?1 2.(2013年上海）设AB是椭圆?的长轴，点C在?上，且?CBA?π
4
．若AB?
4，BC?则?的两个焦点之间的距离为．
（3）若 F1,F2是椭圆C的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点，若三角形PQF2
是正三角形，则椭圆C的离心率为
x2年天津)设椭圆a?y2
3.(20132b
2?1(a?b?0)的左焦点为F,
, 过点F且与x轴垂直的
. (1) 求椭圆的方程;
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