2016-2017学年度第一学期 九年级数学
期末复习专题 相似三角形
姓名：_______________班级：_______________得分：______________
一 选择题：
1.下列说法正确的是（）
(A)两个矩形一定相似． (B) 两个菱形一定相似．
(C)两个等腰三角形一定相似． (D) 两个等边三角形一定相似．
2.下列说法中正确的是（ ）
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似．
A.①② B.②③ C.③④D.②④
3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()
A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.=D.=
5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A. B. C. D.
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6.如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A. B. C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4，DB=2,则AE：EC值为( )
A.0.5 B.2C. D.
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
A.2
B.
C.
D.
9.若，且，则的值是（ ）
A.14B.42 C.7 D.
10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )
A.4 B.5C.6 D.8
11.如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
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12.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )．
A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)
13.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A.3 B. C.D.4
14.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB?CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15.如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S△ADE:S四边形DFGE :S四边形FBCG （ ）
A.2:6:9 B.1:3:5 C.1:3:6 D.2:5:8
16.如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的，矩形ABCD沿EF对折后，再把矩形EFCD沿MN对着，依此类推，若所得各种矩形都相似，那么等于（ ）
A.0.618 B.C.D.2
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17.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )
A. B. C. D.2
18.如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4，D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、
B）,设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( ) A. B. C. D.
19.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，
则的值是（ ）
A． B．C．D．
20.彼此相似的矩形和点，，，，，?，按如图所示的方式放置．点（k＞0）和x轴上，已知点、，，，?，，?，分别在直线的坐标分别为（1，2），（3，
4），则Bn的坐标是（ ）
A.
二 填空题:B. C. D.
21.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=____________．
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22.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，则S四边形BCED的值为_______．
23.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米
.
24.如图,AB是圆O的直径,点C在圆上,CD⊥AB于点D,DE//BC,则图中与△ABC相似三角形共有 个．
25.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．
26.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于
27.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米．
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28.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为．
29.在方格纸中，每个小格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5的方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似，（相似比不能为1），则C点的坐标为
30.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则＝
____________ .
31.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=4，则四边形MABN的面积是 ．
32.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．
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三 简答题:
33.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
34.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的长．
35如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．
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36.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．
37.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：
2（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm？
（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？
38.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
2（1）求证：AC=AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
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39.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。点E、G的速度均为2 cm/s,点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S()
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。
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参考答案
1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C 11、C 12、A
13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、8．23、6 24、4 25、
26、 ．27、 6 米．28、
=
.∴
．29、(5,2) 30、=
31、 36 ．32、80π﹣160
33、由Rt△ABD∽Rt△ECD,得.∴AB=100(米).答：两岸之间AB的大致距离为100米．
34、(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.∵∠AMD=∠B＋∠D，∠BGM=∠DMG＋∠D又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM.∴△AMF∽△BGM.(2)连接FG.由(1)知，△AMF∽△BGM，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M是线段AB中点,∴AB=4∴由勾股定理得FG=
，AM=BM=2
=
，BG＝
，∠α=45°，
=
.
,AC=BC=4,CF=AC－AF=1,CG=4-
.35、【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD
∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．
36、答案：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN ∴EC=CD=x
∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米
2
37、【解答】解：（1）设x秒后，可使△CPQ的面积为8cm．由题意得,AP=xcm,PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 则（6-x）?2x=8,整理，得x2﹣6x+8=0,解得x1=2，x2=4.则P、Q同时出发,2秒或4秒后可使△CPQ面积为8cm2 （2）设运动y秒时,△CPQ与△ABC相似.若△CPQ∽△CAB，则若△CPQ∽△CBA.则
=
，即
=
.解得y=
=
，即
=
，解得y=2.4秒； 秒时.△CPQ与△ABC相似．
秒.综上所述,运动2.4秒或
38、【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
2
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC=AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD； （3）解：∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD：CE=AF：CF,∵CE=AB，∴CE=×6=3,∵AD=4,∴39、1）当t=1秒， S=24 （2）①如图1，当0≤t≤2时S=②如图2，当2＜t≤4时， 即 （3）如图1，当0≤t≤2 ①若②若
，即即
，解得，解得
又又
，∴
．
满足0≤t≤2，所以当满足0≤t≤2，所以当
时，△EBF∽△FCG 时，△EBF∽△GCF.
10 页 第 10 页 共
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