19分数指数幂(1)

 

2.2指数函数---2.2.1分数指数幂(1)

润禾教育高一数学班吴老师

【学习目标】

1.理解根式的概念,掌握n次方根的性质;

2.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义。 【活动方案】

活动一: 理解和掌握n次实数方根和n次根式的相关知识 1.巩固整数指数幂概念和性质。

(1)整数指数幂概念:

an

?a???a?????

?a(n?N?) ; a0?1?a?0? ; a?n

?

1

a

a?0,n?N?n??。 n个a

(2)整数指数幂的运算性质: am?an?a

m??

n

m,n??Z

; ?am?n

?amn

?m,n?Z?; ?ab?n

?an?bn?n?Z?。 n

其中am

?an

?am?a?n

?a

m?n

, ??a??b??

??a?b?1?n?an?b?n

?anbn.

(3).练习:

求(1)9的算术平方根,9的平方根;(2)8的立方根,?8的立方根.

思考1:什么叫a的平方根?a的立方根?

2.a的n次方根的概念

一般地,如果一个数的n次方等于a?

n?1,n?N

?

?,那么这个数叫做a的n次方根,即: 若xn

?a,则x叫做a的n次方根。 ?

n?1,n?N?

?

练习:(1)25的平方根是;(2)27的立方根是;(3)-32的五次方根是; (4)16的四次方根是 ;(5)a6

的立方根是 ;(6)0的六次方根是。 思考2:观察上面的结果,可以发现答案有的是两个数,有的是一个数,有何规律?

小结:奇次方根的性质:当n是奇数时,a的n次实数方根只有一个.(正数的n次实数根是一个正数;负数的n次实数根是一个负数;0的n次实数根还是0.)

偶次方根的性质:当n是偶数时,正数a的n次实数方根是两个相反数;负数不存在偶次实数方

根;0的n次实数根还是0.)

练习2:求下列式子的值:?22,22,?23

,23,?24

,24,?25

思考3.观察上述结果,你有什么发现吗?

小结:a的n次方根的性质:

一般地,若n是奇数,则an?n是偶数,则an?. 活动二:掌握方根和根式的有关应用 例1:计算或化简下列各式

(1)2

;(2)3;(3 ;(4;(5a?b) 。

第 1 页 共 4 页

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