2．2指数函数---2．2．1分数指数幂（1）
润禾教育高一数学班吴老师
【学习目标】
1．理解根式的概念，掌握n次方根的性质；
2．理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。 【活动方案】
活动一： 理解和掌握n次实数方根和n次根式的相关知识 1．巩固整数指数幂概念和性质。
（1）整数指数幂概念：
an
?a???a?????
?a(n?N?) ； a0?1?a?0? ； a?n
?
1
a
a?0,n?N?n??。 n个a
（2）整数指数幂的运算性质： am?an?a
m??
n
m,n??Z
； ?am?n
?amn
?m,n?Z?； ?ab?n
?an?bn?n?Z?。 n
其中am
?an
?am?a?n
?a
m?n
， ??a??b??
??a?b?1?n?an?b?n
?anbn．
（3）．练习：
求（1）9的算术平方根，9的平方根；（2）8的立方根，?8的立方根．
思考1：什么叫a的平方根？a的立方根？
2．a的n次方根的概念
一般地，如果一个数的n次方等于a?
n?1,n?N
?
?，那么这个数叫做a的n次方根，即： 若xn
?a，则x叫做a的n次方根。 ?
n?1,n?N?
?
练习：（1）25的平方根是；（2）27的立方根是；（3）－32的五次方根是； （4）16的四次方根是 ；（5）a6
的立方根是 ；（6）0的六次方根是。 思考2：观察上面的结果，可以发现答案有的是两个数，有的是一个数，有何规律？
小结：奇次方根的性质：当n是奇数时，a的n次实数方根只有一个．（正数的n次实数根是一个正数；负数的n次实数根是一个负数；0的n次实数根还是0．）
偶次方根的性质：当n是偶数时，正数a的n次实数方根是两个相反数；负数不存在偶次实数方
根；0的n次实数根还是0．）
练习2：求下列式子的值：?22,22,?23
,23,?24
,24,?25
．
思考3．观察上述结果，你有什么发现吗？
小结：a的n次方根的性质：
一般地，若n是奇数，则an?n是偶数，则an?． 活动二：掌握方根和根式的有关应用 例1：计算或化简下列各式
（1）2
；（2）3；（3 ；（4；（5a?b) 。
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