2.2指数函数---2.2.1分数指数幂(1)
润禾教育高一数学班吴老师
【学习目标】
1.理解根式的概念,掌握n次方根的性质;
2.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义。 【活动方案】
活动一: 理解和掌握n次实数方根和n次根式的相关知识 1.巩固整数指数幂概念和性质。
(1)整数指数幂概念:
an
?a???a?????
?a(n?N?) ; a0?1?a?0? ; a?n
?
1
a
a?0,n?N?n??。 n个a
(2)整数指数幂的运算性质: am?an?a
m??
n
m,n??Z
; ?am?n
?amn
?m,n?Z?; ?ab?n
?an?bn?n?Z?。 n
其中am
?an
?am?a?n
?a
m?n
, ??a??b??
??a?b?1?n?an?b?n
?anbn.
(3).练习:
求(1)9的算术平方根,9的平方根;(2)8的立方根,?8的立方根.
思考1:什么叫a的平方根?a的立方根?
2.a的n次方根的概念
一般地,如果一个数的n次方等于a?
n?1,n?N
?
?,那么这个数叫做a的n次方根,即: 若xn
?a,则x叫做a的n次方根。 ?
n?1,n?N?
?
练习:(1)25的平方根是;(2)27的立方根是;(3)-32的五次方根是; (4)16的四次方根是 ;(5)a6
的立方根是 ;(6)0的六次方根是。 思考2:观察上面的结果,可以发现答案有的是两个数,有的是一个数,有何规律?
小结:奇次方根的性质:当n是奇数时,a的n次实数方根只有一个.(正数的n次实数根是一个正数;负数的n次实数根是一个负数;0的n次实数根还是0.)
偶次方根的性质:当n是偶数时,正数a的n次实数方根是两个相反数;负数不存在偶次实数方
根;0的n次实数根还是0.)
练习2:求下列式子的值:?22,22,?23
,23,?24
,24,?25
.
思考3.观察上述结果,你有什么发现吗?
小结:a的n次方根的性质:
一般地,若n是奇数,则an?n是偶数,则an?. 活动二:掌握方根和根式的有关应用 例1:计算或化简下列各式
(1)2
;(2)3;(3 ;(4;(5a?b) 。
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