17映射的概念

 

2.1.4映射的概念

润禾教育高一数学班吴老师

【学习目标】

了解映射的概念,进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射. 【活动方案】

活动一:了解映射的概念,理解映射与函数的区别与联系. 1.背景引入:初中我们学过对应,例如:

①对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应;

②对于坐标平面内的任何一个点A,都有唯一的一个有序实数对

(x,y)和它对应; ③对于任何一个三角形,都有唯一的一个确定的面积和它对应;

观察下列对应:

设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A,B分别是两个有限集,

思考:(2)(3)(4)这三个对应有什么共同特点?它与(1)有什麽区别?

【映射的概念】

. 说明:

(1)映射是一种特殊的对应,集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的象,即“任一对唯一”; (2)在映射f:A?B中,“集合A”、“集合B”、“对应法则f”三要素缺一不可.也就是说,一个映射是由集合A、B以及A到B的对应法则f确定的;

(3)映射有方向性,f:A?B是A到B的映射,而不是B到A的映射,A到B的映射与B到A的映

射是截然不同的两个映射,也不能说成“A与B之间的映射”;

(4)在映射中,要求A中的“任一元素”在B中都有“唯一”的象,不要求B中的每一个元素都有原象,也不要求原象具有唯一性,也就是说原象集合与A是相同的,象集合是B的子集.

例1.下图所示的对应中,是A 到B

(1)(2)

(3)(4) 思考2:如何判断一个对应是否为映射?

思考3:你能举出一些映射的例子吗?

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