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1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质
(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；
(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；
(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.
2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；
3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；
4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质．
【要点梳理】
要点一、整数指数幂的概念及运算性质
1．整数指数幂的概念
an?a??a????an?Z*???
n个a??
a0?1?a?0?
1a?n?n(a?0,n?Z*)a
2．运算法则
（1）am?an?am?n；
（2）am??n?amn；
amm?n（3）n?a?m?n，a?0?； a
（4）?ab??ambm. m
要点二、根式的概念和运算法则
1．n次方根的定义：
若x=y(n∈N，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根. n*
n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为y；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为y；零的奇次方根为零，记为?0；
n为偶数时，正数y
的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，
?0.
2．两个等式
（1）当n?1且n?
N时，*n?a；
?a,(n为奇数)na?（2） ?|a|(n为偶数)?要点诠释：
①要注意上述等式在形式上的联系与区别；
②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非
负数，可先写成|a|的形式，这样能避免出现错误．
要点三、分数指数幂的概念和运算法则
为避免讨论，我们约定a>0，n，m?N，且
1
n*m为既约分数，分数指数幂可如下定义：
na?
a?m?m
n
a-m
n?1
am
n
要点四、有理数指数幂的运算
1．有理数指数幂的运算性质
?a?0，b?0，?,??Q?
(1)a?a?a
???????; (2)(a)?a;
(3)(ab)?ab;
p?????当a>0，p为无理数时，a是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.
要点诠释：
(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；
(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如(?4)2?(?4)2；
(3)幂指数不能随便约分.如(?4)?(?4).
2.指数幂的一般运算步骤 2412
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a－b＝（a－b）（a22
＋b），（a±b）＝a±2ab＋b，（a±b）＝a±3ab＋3ab±b，a－b＝（a－b）（a＋ab＋b），222332233322
22a3＋b3＝（a＋b）（a－ab＋b）的运用，能够简化运算.
【典型例题】
类型一、根式
例1.求下列各式的值：
（1
?a?b （a>b）?【答案】 -3
??3；?0 （a=b）
?b?a （a<b）
?
【总结升华】
（1）求偶次方根应注意，正数的偶次方根有两个，例如，4的平方根是?2，
??2.
（2）根式运算中，经常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，应注意两者运算顺序是否可换，何时可换.
例2.计算：（1
；
（2
【答案】．
【解析】 对于（1）需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解.对于（2），则应分子、分母同乘以分母的有理化因式.
（1
=
+
-
=|
|+|2
|-|2?
+2?-
（2
=2
（2
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