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2016--2017学年度第一学期期末检测（北师大版）
九年级数学
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）
1.下列各方程中，是一元二次方程的是
A.3x+2=3 B. x3+2x+1=0C.x2=1D. x2+2y=0
2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 A.B. C. D.
3.身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，
他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，
BC=8米，则旗杆的高度是
A．6.4米 B．7米 C．8米D．9米3题图
4. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是
A. B. C.D.
5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为
A.1:2 B.1:4C.1:5D.1:16
16.如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y=-的图象上，那么 x
A.y2＜y1＜0B. y1＜y2＜0 C. y2＞y1＞0D. y1＞y2＞0
7.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 A.1233B.C.D.2222第7题图
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的
是（） A. sinA=133 B. tanA=C. cosB= D.tanB=3
222第8题图 1
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9.将二次函数y =3（x +2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是
A. y=3（x+5）2﹣5 B. y=3（x﹣1）2﹣5
C. y=3（x﹣1）2﹣3 D. y=3（x+5）2﹣3
10. 已知二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，
x的取值范围是
A.﹣1＜x＜3 B.x＞3 C.x＜﹣1 D.x＞3或x＜﹣1
11. 二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A. k＜3 B. k＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0
第10
题图
别过P、Q两点向x 轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则
图中阴影部分的面积为
13.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，
点C为ABO上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为
A. ⌒ 3344 B. C. D. 4535第13题图
14.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函
数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2
秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是
A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒
15. ⊙O的半径为1，?ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆
上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是.
D
．O
第15题图 A A．2 B．C． 2 3 D． 22C
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。）
k16.点P在双曲线y=（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则 x
此双曲线的解析式为．
2 17.抛物线y=（x+2）+3的顶点坐标是 18.扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为 cm．
19.抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，０）
和Ｂ（２，０）,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为2第16题图 20.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD=35°，过点D作⊙O
的切线交AB的延长线于点C，则∠C=
度．
21.某县2008年农民人均年收入为7 800
元，计划到2010年，农民人
均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列
方程 ．
22.计算 (本题共两个小题，共7分)
（1）3cos30°+2sin45°；
（2）解方程：4x2﹣8x+3=0．
23．(本题共两个小题，共7分)
（1）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，
9AC=6，AD=3，AE=；求证：△ABC与△AED相似. 2
（2）一座圆弧形拱桥，跨度AB=16m，拱高CD为4m，求半
径OA的长．
24.(本小题满分8分)
飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购
物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为
赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．
（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？
25. (本小题满分8分)
一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?
A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
3
题图 第19三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤） 第20题图 第23（1）题图 第23（2）题图 （1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（请直接写出结果） m的图象交于 x第25题图
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（2）求△AOB的面积．
26． (本小题满分9分)
我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米．
（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35米远的一棵大树是否被歪倒
的烟囱砸着？请说明理由．（3≈1.732）
27. (本小题满分9分)
某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池外？
28.(本小题满分9分)
如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B
的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐
标为（﹣2，0）．
（1）求线段AD所在直线的函数表达式；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照
A?D?C?B?A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运
动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半
径的圆与对角线AC相切．
4
第27题图
第28题图
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九年级数学参考答案
一．选择题1---5CACBA 6—10BBDCA 11—15DDDCB
二.填空题：
-216.y? x
17. (-2，3)__
18. 24cm．
19. x1＝－1，x2＝2
20.∠C= 20 度．
21. 7800（x+1）2=9100 ．
三．解答题
22. 解：（1）把cos30°=，sin45°=，代入得：原式=×
+×=；（3分）
（2）（本题有多种解法）
解：4x2﹣8x+3=0．
分解因式得：（2x﹣1）（2x﹣3）=0，
可得2x﹣1=0或2x﹣3=0，
解得：x1=，x2=．（7分）
23. （1）略（3分）
（2）解：∵AB=16m，OC⊥AB，
∴
AD=AB=8m，（1分）
设OA=r，则OD=r﹣4，
在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，（2分）
解得r=10m，即半径OA的长是10m．（7分）
24. 解：（1）依题意得
飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；（2分）
（2）依题意列树状图如下：（列表法也可）
（6分）
从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种，
5
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P（钢笔型号相同）==．（8分）
m的图象上， x25. 解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y?
∴m=（﹣2）×1=﹣2．
∴反比例函数的表达式为．（2分）
∵点B（1，n
）也在反比例函数
∴n=﹣2，即B（1，﹣2）（3分） 的图象上，
把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b
中，得∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（5分）
（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．
∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=
+1=．（8分）
26.
解：（1）如图所示．（3分）
（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（4分）
∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（m）．（5分）
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°∴烟囱的高度
AB=21+73
=73解得． ．（m） ≈33.124（m）．（8分）
∵33.124m＜35m．∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（9分）
27. 解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x-h）2+k
由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）
∴4=k，3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1．
所以这条抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（4分）
（2）令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，
解得x1=3，x2=﹣1（8分）
所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．（9分）
28.解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，
∴OD=OA?tan60°
=，
∴点D的坐标为（0，），（1分）
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设直线AD的函数表达式为y=kx+b
，，
解得．
∴直线AD的函数表达式为．（3分）
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD=DC=CB=BA=4，（5分）
如图所示：
①点P在AD上与AC相切时，
连接P1E，则P1E⊥AC，P1E=r，
∵∠1=30°，
∴AP1=2r=2，
∴t1=2．（6分）
②点P在DC上与AC相切时，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，
∴t2=6．（7分）
③点P在BC上与AC相切时，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3=10．（8分）
④点P在AB上与AC相切时，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．（9分）
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