对数函数及其性质
适用于：高一年级
计划学时：一课时
学习者特征：已经学习过指数函数，了解单调性、奇偶性等函数的基本性质
教学目标：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2．会求对数函数的定义域；
3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
教学重点：对数函数的定义、图像、性质
教学难点：对数函数与指数函数的关系
教学方法：启发研讨式
教学用具：投影仪、话筒、音响
教学过程
引入新课
某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是
我们在=与这两个式子中，对数式可由指数式=得到，像这样，对于任意的一个y∈(0,+∞),通过，x∈R中都有唯一确定的值和他对应，即可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说是函数=的反函数
如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是
由反函数概念可知， 与指数函数互为反函数
这一节，我们来研究对数函数
2．8对数函数
1．对数函数的概念
一般地，我们把函数叫做对数函数
我们知道指数函数的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞） 由反函数的定义我们可以推出对数函数的定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）
而底数a与指数函数中的a是相同的，所以限制条件也同为a>0，a≠1
2．对数函数的图像
1）作图方法
通常我们用描点法来作图，这里为了更好的了解对数函数与指数函数互为反函数，我们选择用图像变换的方法来作图
由于指数函数的图像按a>1和0<a<1分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况a>1和0<a<1，并分别以y=log2x和为例画图．
我们知道反函数的是指把自变量与因变量互换的两个函数，故可以知道两个函数互为反函数时，他们的图像是关于y=x直线对称的
分为底数a大于1和大于0小雨1 两种情况来作图
并分别以y=log2x和为例画图．
首先，画出指数函数y=2x和的图像，并且尽量画准确
画出直线y=x
③先找到特殊点（0,1）（1,0），变化趋势由靠近x轴对称为逐渐靠近y轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x左侧的先翻，然后再翻在y=x右侧的部分．
2）画出草图
根据对数函数的图像，我们可以得到对数函数的一些性质
3.对数函数的性质
1）定义域：（0，+∞）
2）值域：（-∞，+∞）
这两点我们可以说明图像在y轴右侧
3）过定点（1,0）
4）当a>1时，在（0，+∞）上递增
当0<a<1时，在（0，+∞）上递减
4.简单应用
例1.求下列函数的定义域
(1) y=loga(2x-3) (2) y=loga(9-x2)
首先我们观察这两个函数，都是限制了真数，那我们就可以由对数的真数大于0得出定义域 注意对数中真数和底数的限制
例2.利用对数函数单调性比较下列各组数的大小
(1) loga5.1, loga5.9 (2) log67, log76
我们先看第一题，这两个对数的底数都是a,那我们对a的大小进行讨论就可以比较出两个数的大小了
再看第二题 两个对数的底数与真数都不相同，那我们就只能与特殊值比较了，很明显，第一个数log67>log66>1，第二个数log76<log77<1
5.小结
本节课主要学习了以下内容：对数函数的概念、图像和性质。
要掌握：
（1）函数定义域的求法；
（2）会比较两对数的大小。
（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。
2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论
（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象进行比较
（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较
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