四川省绵阳南山中学2017届高三上学期12月月考文科数学试题

 

绵阳南山中学2016年秋季高2017届十二月月考

数学(文科)题卷

命题人:何先俊

说明:本试卷共4页,分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.考生作答时,须将答案写在答题卡上,答在本试题卷、草稿纸上均无效.第Ⅱ卷的22、23小题是选考内容,务必先选后做.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(客观题,共60分)

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是()

A.{x|x≤1}B. {1,2}C. {? 1,0,1 } D.R

2.直线x

=0的倾斜角等于()

A. ??2?5?B.C.D. 3663

=1的焦点在x轴上,则实数k的取值范围是() 3.若双曲线

A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,1)

4.化简1?2sin2(???)等于() 42

A.sin?B.? sin?C.cos?D.? cos?

5.设曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=x2 g(x)的部分图象可以为(

)

6.如下左图,用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱,得到的截口曲线是椭圆.已知截面与圆柱底面所成的角是45°,则椭圆的离心率等于()°

A.11B.

D. 32

7.如上右图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 从 D 点出发,按字母顺序D→A→B→C沿线段DA,AB,BC运动到C点,在此过程中的值不可能是( )

A. 11 B.? C.0 D.-1 22

所表示的平面区域内,则原点 O 到直线ax+by?18.若点 P(a,b)

在不等式组

=0的距离的取值范围是( )

A.[11, ] B.[ ,1] C.[1,2]

D.[ 2

229.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使 得∠APB=90°,则m的最大值为( )

A.7 B.6 C.5 D.4

10.已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于点B,设 抛物线C的焦点为F,则∠ABF一定是( )

A.钝角 B.锐角 C.直角 D.上述三种情况都可能

11.设F1、F2分别是双曲线

P,使

A. (a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点=0且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为( )

B. C.2 D.5

12.设函数f(x) =,若关于x的方程[f(x)]3-a|f(x)|+2=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是(( )

A.(0,1) B.(1,3) C.(-1,3) D.(3,+∞)

第Ⅱ卷(主观题,共90分)

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知两直线x-ky-k=0与y=k(x-1)平行,则k=_______.

14.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是_________________.

15.在平面直角坐标系内,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=运用类比的思想,我们可以解决下面问题:在空间内直角坐标系内,点 P(2,1,1)到平面3x+4y+12z+4=0的距离d=________.

16.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=C,且7a2+b2+c2=4,则△ABC面积的最大值为___________.

三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)

17.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-1 (n∈N*).

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)令bn=log2 an ,求数列(?1)nbn2前2n项的和T.

18.(本小题满分12分)

已知△ABC中,AB边的中线CM所在直线方程是11x+2y?5=0,角A的内角平分线在x轴

上,且AC边所在直线方程为x+2y+5=0.

(Ⅰ)求直线BC边所在的直线方程;

(Ⅱ)求△ABC外接圆的方程.

19.(本小题满分12分)

1+tan?)(1?tan?)?2,cosC?如图,在△ABC中,点D在BC边上, ?=?BAD,(

(Ⅰ)求∠ADB的值;

(Ⅱ)若BD=2,DC=7,求AB边的长

. 35.

20.(本小题满分12分)

如图,已知椭圆(a>b>0)的焦距为

且经过点

过点D(0,-2)的斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,与x轴交于P点,点A关于x轴的对称点C,直线BC交x轴于点Q.

(Ⅰ)求k的取值范围;

(Ⅱ)试问:|OP|?|OQ|是否为定值?若是,求出定值;否则,

说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=lnx, g

(x)= (m>0).

(Ⅰ)若函数y=f(x)与y=g(x)在x=1处有相同的切线,求m的值;

(Ⅱ)若函数y=f(x)? g(x)在定义域内不单调,求m-n的取值范围;

(Ⅲ)若?x>0,恒有| f(x)|≥| g(x)|成立,求实数m的最大值.

请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题给分,做题时,请写清题号.

22.(本小题满分10分)(选修4-4,坐标系与参数方程)

在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1的极坐标方程为

(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;

(Ⅱ)曲线C2的方程为 (t为参数),若曲线C1与曲线C2交于A、B两点, 且|AB|=8,求直线AB的斜率.

23.(本小题满分10分)(选修4-5,不等式选讲)

已知函数f(x)=|2x-a|+a.

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围

.

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