绵阳南山中学2016年秋季高2017届十二月月考
数学(文科)题卷
命题人:何先俊
说明:本试卷共4页,分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.考生作答时,须将答案写在答题卡上,答在本试题卷、草稿纸上均无效.第Ⅱ卷的22、23小题是选考内容,务必先选后做.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(客观题,共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是()
A.{x|x≤1}B. {1,2}C. {? 1,0,1 } D.R
2.直线x
＝0的倾斜角等于()
A. ??2?5?B.C.D. 3663
＝1的焦点在x轴上,则实数k的取值范围是() 3.若双曲线
A.(－∞,1)∪(2,＋∞)B.(2,＋∞) C.(1,2) D.(－∞,1)
4.化简1?2sin2(???)等于() 42
A.sin?B.? sin?C.cos?D.? cos?
5.设曲线y＝sinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y＝x2 g(x)的部分图象可以为(
)
6.如下左图,用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱,得到的截口曲线是椭圆.已知截面与圆柱底面所成的角是45°,则椭圆的离心率等于()°
A.11B.
D. 32
7.如上右图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 从 D 点出发,按字母顺序D→A→B→C沿线段DA,AB,BC运动到C点,在此过程中的值不可能是( )
A. 11 B.? C.0 D.－1 22
所表示的平面区域内,则原点 O 到直线ax＋by?18.若点 P(a,b)
在不等式组
＝0的距离的取值范围是( )
A.[11, ] B.[ ,1] C.[1,2]
D.[ 2
229.已知圆C:(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使 得∠APB＝90°,则m的最大值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
10.已知点A为抛物线C:x2＝4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于点B,设 抛物线C的焦点为F,则∠ABF一定是( )
A.钝角 B.锐角 C.直角 D.上述三种情况都可能
11.设F1、F2分别是双曲线
P,使
A. (a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点=0且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为( )
B. C.2 D.5
12.设函数f(x) ＝,若关于x的方程[f(x)]3－a|f(x)|＋2＝0有两个不等实根,则实数a的取值范围是(( )
A.(0,1) B.(1,3) C.(－1,3) D.(3,＋∞)
第Ⅱ卷(主观题,共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行,则k＝_______.
14.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是_________________.
15.在平面直角坐标系内,点P(x0,y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝运用类比的思想,我们可以解决下面问题:在空间内直角坐标系内,点 P(2,1,1)到平面3x＋4y＋12z＋4＝0的距离d＝________.
16.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B＝C,且7a2+b2+c2＝4,则△ABC面积的最大值为___________.
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn＝2an-1 (n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn＝log2 an ,求数列(?1)nbn2前2n项的和T.
18.(本小题满分12分)
已知△ABC中,AB边的中线CM所在直线方程是11x＋2y?5＝0,角A的内角平分线在x轴
上,且AC边所在直线方程为x＋2y＋5＝0.
(Ⅰ)求直线BC边所在的直线方程;
(Ⅱ)求△ABC外接圆的方程.
19.(本小题满分12分)
1+tan?)(1?tan?)?2,cosC?如图,在△ABC中,点D在BC边上, ?=?BAD，（
(Ⅰ)求∠ADB的值;
(Ⅱ)若BD=2,DC=7,求AB边的长
. 35.
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆(a>b>0)的焦距为
且经过点
过点D(0,－2)的斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,与x轴交于P点,点A关于x轴的对称点C,直线BC交x轴于点Q.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)试问:|OP|?|OQ|是否为定值?若是,求出定值;否则,
说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx, g
(x)= (m>0).
(Ⅰ)若函数y＝f(x)与y＝g(x)在x＝1处有相同的切线,求m的值;
(Ⅱ)若函数y＝f(x)? g(x)在定义域内不单调,求m－n的取值范围;
(Ⅲ)若?x>0,恒有| f(x)|≥| g(x)|成立,求实数m的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题给分,做题时,请写清题号.
22.(本小题满分10分)(选修4－4,坐标系与参数方程)
在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线C2的方程为 (t为参数),若曲线C1与曲线C2交于A、B两点, 且|AB|＝8,求直线AB的斜率.
23.(本小题满分10分)(选修4－5,不等式选讲)
已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立,求实数m的取值范围
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