2017届普通高等招生学校贵州高考数学压轴卷1（理科）
高三(10)、(13)班专用 高三数学组 余德海
一、【选择题】
1．设集合M?{?1,0,1}，N?xx2?2x?0，则M∩N=（ ）
A．??1,0,1? B．?0,1,2? C．?0,1? D．??1,0? ??
2．复数
1i?的值是 （ ） 1?i211A．－ B．22C．
21?i 2D．1?i 23．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x?10x?16?0
的两根，则a8?a10?a12等于（ ）
A．16 B．32 C．64 D．256
4．在右图的算法中，如果输入A=138，
B=22，则输出的结果是（ ）
A． 2B．4 C．128D．0
5.一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为
正三角形，则这个几何体的体积为( ) A.123 B.363C.273 D.6
6．已知(x?
2（第4题图）
1n)的展开式的各项系数和为32， x则展开式中x的系数为（ ） A．5B．40 C．20 D．10
7．已知sin??2，则cos(??2?)?（ ） 3
C．?A．?55B．3311 D． 99
8．设a，b是平面?内两条不同直线，l是平面?外的一条直线，则“l?a，l?b”是“l??”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
?x?2?0?9. 设变量x,y 满足约束条件?x?y?3?0 ，则目标函数z?x?6y的最大值为
?2x?y?3?0?
（A）3 （B）4（C）18（D）40
x2y2b2?1的最小值为 10．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，则（）
ab3a
A．
3 B． 3C．2
第 `` 1 页 D．1
11．设抛物线y2?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，A为垂足， 如果直线AF
斜率为PF? ( )
A
．
B． 8C．
D． 16
12．在R上的可导函数f(x)?则
1312
x?ax?2bx?c，当x?(0,1)取得极大值，当x?(1,2)取得极小值，32
b?2
的取值范围是 （ ）． a?1111111A．(,1) B．(,1) C．(?,) D．(?,)
422422
二、【填空题】
13
则样本数据落在(10，40)上的频率为_________．
14．设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S10?S7? 30，则S9＝________.
?
?????
15．已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.
2
16．已知y?f(x)?x是奇函数，且f(1)?1。若g(x)?f(x)?2，则g(?1)? ________．
三、【解答题】
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，C?
（1）求a、c的值；（2）求sin(A?
?
3
，b?5，△ABC的面积为
?
6
)的值。
18．(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T19)(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家
(1)求y关于t的线性回归方程.
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. n附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ti?tyi?y
??y?bt???i?1 b,an2
ti?t
i?1
?????
???
第 `` 2 页
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，
侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
（1）证明EF∥平面SAD；
（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的平面角的余弦值．
x2
20．设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点。 4S F C A E B
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求1?PF2的最大值和最小值；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为
坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。
21．设函数f(x)?alnx?bx(x?0)。
（1）若函数f(x)在x=1处的切线为y??21。 2
①求实数a，b的值；②求函数f(x)在[,e]上的最大值。
（2）当b=0时，若不等式f(x)?m?x对所有的a?[0，
求实数m的取值范围。
第 `` 3 页 1e32]，x?（1，e]都成立， 2
选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分。请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） ．．．．．
23. 已知曲线C1：??x?8cos?,?x??4?cost, （t为参数）， C2：?（?为参数）。
?y?3sin?,?y?3?sint,
（1）化C1，C2的方程为普通方程；
（2）若C1上的点P对应的参数为t??，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 2
?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。 C3:??y??2?t
24．
（I
（II）如果存在x?[?2,4] ，使不等式f(x)?f(x?2)?m成立，求实数m的取值范围．
第 `` 4 页
参考答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13, 0.52 14．54 15
． 16．-1 三、解答题（本大题共5小题，共计60分） 17. (本小题满分12分
)
解：（?）?S1
?ABC?
2
absin
C? ?a?5?sin
?
3
?得a?8 c2?a2?b2
?2abcosC,c?
??7 ??）?asinA?csinC,?sinA?asinCc??b2?c2?a252?72cosA?2bc??822?5?7?1
7 sin(A??6)?sinAcos?6?cosAsin?1113
6??7?2?14
第 `` 5 页
(3分)
……（6分）……（8分）……（10分）……（12分） ……… （
）易知a?2，b?1，c? 所以F1(?， 0)，F2(， 0)，设P(x，y)，则
1?PF2?(?3?x，?y)?(?x，?y)
?x2?y2?3?x2?1?x2
4?3?1
4(3x2?8)
因为x?[?2， 2]，
故当x?0，即点P为椭圆短轴端点时，1?PF2有最小值－2； 当x??2，即点P为椭圆长轴端点时，1?PF2有最大值1。
（2）显然直线x?0不满足题设条件。
可设直线l：y?kx?2，A（x1，y1），B（x2，y2） ?
联立?y?kx?2
?x2，消去y，整理得：(k2?1)x2?4kx?3?0 ??4?y2?14
∴x?y?4k，x3
11?1?y1?? k2?11
4k2?4
由??(4k)2?4(k?123
4)?3?4k?3?0得：k?2或k??2
又0???AOB?90??cos?AOB?0???0 ∴??x1x2?y1y2?0
又y1y2?(kx1?2)(kx2?2)?k2x1x2?2k(x1?x2)?4 ?3k2
??8k2
?4??k2?1
k2?111 4k2?4k2?4
∵3??k2?1?0，即k2?4，∴?2?k?2 ② k2?11
4k2?4
故由①②得?2?k??32或2?k?2。
第 `` 6 页 ①20．（1
21．解：（1）①f'(x)?a?2bx x
?a?1?f'(1)?a?2b?01?∵函数f(x)在x?1处与直线y??相切??解得?1 ………3分 ?1,2b?f(1)??b?????2?2
1211?x2
②f(x)?lnx?x,f'(x)??x? 2xx
当11?x?e时，令f'(x)?0得?x?1；．．．．．．．．．．．５分 ee
令f'(x)?0，得1?x?e ?f(x)在?,1?上单调递增，在[1，e]上单调递减， e?1???
1?f(x)max?f(1)??。。。。。。。。7分 2
（2）当b=0时，f(x)?alnx若不等式f(x)?m?x对所有的a??0,?,x?1,e??都成立，则2?3????2
?3?alnx?m?x对所有的a??0,?,x?1,e2?都成立， ??2??
即m?alnx?x,对所有的a?[0,],x?1,e3
2??都成立，。。。．．．．．．．．．8分 2
2?lnx? 0,令h(a)?alnx?x,则h(a)为一次函数，m?h(a)min 。 ?x?1,e??,?
3?h(a)在a?[0,]上单调递增，?h(a)min?h(0)??x， 2
?m??x对所有的x?1,e2?。。。。。．．．．．．．．．11分 ?都成立。
2。．。。。。。。12分 ?1?x?e2,??e2??x??1,?m?(?x)min??e。
2（注：也可令h(x)?alnx?x,则m?h(x)所有的x?1,e??都成立，分类讨论得??
3 m?h(x)min?2a?e2对所有的a?[0,]都成立，?m?(2a?e2)min??e2，请根据过程酌情给分）2
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