福州三中2010届高考数学模拟考试卷（文科）
2010.5.26
第Ⅰ卷(选择题满分60分)
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求。)
z?2i,1?i1. 若复数z满足 则z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 若集合A?x|x?1?0，x?R，集合B满足A?B?A?B，则CRB为()
A. （-1，1）?2?1,???C. （1，+?） D. ???,?1???1,??? B. ???,?1???
3. 下面说法正确的是 ( )
22?x?R,使得x?x?1?0?x?R,使得x?x?1?0”。 A．命题“”的否定是“
实数x?y是
B．11?成立的充要条件xy。 p?q”为假命题，则“?p??q”也C．设p、q为简单命题，若“
为假命题。
x2y2
?2?1(a?0,b?0)2abD．命题“若双曲线的离心率e?2，
则a?b”的逆否命题为真命题。
f(x)?ln(x?1)?
4．函数2x的零点所在区间是( ) 1A．(2，1)B．(1．e-1)C．(e-1．2)D．(2．e)
5. 阅读如图的程序框图．若输入m?4,n?6，
则输出的a,i分别等于( )
A．12，2 B．12，3
C．24，2 D．24，3
6.一个体积为则这个三棱柱的侧视图的面积为 () 正视图 侧视图
A．63B．8
C．83D．12
??????
7. 设平面向量a?(1,2),b?(?2,y),若a//b,则|3a?b|
A．5 B． C． D．26 俯视图等于 ( )
8. 已知?,?表示两个互相垂直的平面，a,b表示一对异面直线，则 a?b的
一个充分条件是( )
A.a//?,b?? B.a//?,b//? C.a??,b//? D.a??,b??
?3?2tan(??)?,tan(??)?6765，则tan(???)的值为 9. 已知
29
A．41 1B．29 1C．1D．41
10.己知数列
A. 16 ?an?的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有ap+q = ap·aq，且a8 = 16，则a10 = ( ) B. 32 C. 48 D. 64
2f(x)(??,1)?(1,??)f(x?1)f(x)?2x?12x?16，则直线y?2与x?111.函数的定义域为，且为奇函数，当时，
函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( )
A.1 B.2 C.4 D.5
1x2y2
tan?PFF???1(a?b?0)1222，则此椭圆的离心b21?PF2?0，12.若点P是以F1,F2为焦点的椭圆a上一点，且PF率e?( )
1152
A.3 B.3 C.3 D.2
第II卷(非选择题 满分90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
13. 某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，则乙类产品应抽____________件.
2214.过点P（1，2）的直线交圆(x?2)?y?9于两点A、B，若点P是弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是____________;
15. 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业
务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是____________;
16.已知[x) 表示超过x的最小整数,例如[?)?4,[?1.2)??1,下列命题真命题有____________;
[a){a}①f(x)?[x)?x,值域是(0,1]; ②n为等差数列， 则n也是等差数列;
③{an}为等比数列, [an)一定不是等比数列;④x?(1,4) 方程 [x)?x?12有3个根.
三、解答题：本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
n?1*a?2,a?2a?2,(n?N,n?1) 1n?1n17. （本小题满分12分）已知数列{an}的首项
an
n（Ⅰ）证明：数列｛2｝为等差数列；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．
18. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象与直线y = b (-1<b<0)的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7。
(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求x?[0,1]时f(x)的值域；
(Ⅱ)试叙述y?f(x)的图象是由y?sinx的图象经怎样变换而得到。
19．（本小题满分12分）某校召开座谈会，分组研讨时某组有6名代表参加，A、B两名代表来自高一年段，C、D两名代表来自高二年段，E、F两名代表来自高三年段，小组讨论后将随机选出两名代表发言。
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
（Ⅱ）选出的两名代表“恰有 1名来自高一年段或2名都来自高二年段”的概率是多少？
ABC?ABC111中， 20．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱A
1?BC?2, ?A1C1B1?90?,AAAC?1，D为AA1中点.
B BCD?平面B1C1D （Ⅰ）求证：平面1
（Ⅱ）求三棱锥
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?ax.
（Ⅰ）求函数f(x)的极值, C1?B1CD的体积.
x?(1,e)，使曲线y?f(x)在点(x0,f(x0)) 处的切线与直（Ⅱ）已知过点P(1,f(1)),Q(e,f(e))的直线为l，则必存在0
线l平行，求x0的值,
x?(a,b)，（Ⅲ）将（2）的结论推广为：若函数f(x)图象在[a,b]上连续不断，且f(x)在(a,b)内存在导函数，则必存在0
使f?(x0)?__①__。
?已知函数g(x)图象在[0,1]上连续不断，且函数g(x)的导函数g(x)在区间(0,1)内单调递减，若g(1)?0，试用上述结论
证明：对于任意x?(0,1)，恒有g(x)?g(0)(1?x)成立.
x2y22??1(a?b?0)2b222. （本小题满分14分）已知椭圆E：a的离心率e＝2，且过点
M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y＝x+m对称。
（Ⅰ）求椭圆E的方程，
（Ⅱ）求实数m的取值范围，
?APB?
（Ⅲ）设点P在直线l上，若2?3，求S?APB的最大值。
福州三中2010届高考数学模拟考试卷（文科）答案
选择题：
B; B; D; C; B; A; A; D; C; B; D; A.
填空题：
40； x?2y?3?0； 4； ①④
解答题：
an?1anan?1?2an2n?1
?n?1?n??n?1?1(n?1)n?1222217、解:（Ⅰ）
an
n ?数列｛2｝为等差数列 ?
（Ⅱ）aa1n?1?n?1?(n?1)?n?a?n?2n22n
?Sn?(n?1)?2n?1?2
???
18、解：（Ⅰ）依题意得：T=6 ????f(x)?sin?x????3? 3即
2???????k?,0????2又f(x)关于直线x=2对称3
5?5?????f(x)?sinx??)6 36，
?11?557
x???[?,?]??2,2?x?[0,1]f(x)? 666 ?若，则3的值域为?
?
553
y?sin(x??)?
6；再把该图像的横坐标缩短到原来的?倍（纵坐标不变）（Ⅱ）解法一：y?sinx的图像向左移6得到
y?sin(
得到
?
5
x??)36
3
y?sin(
?
3
解法二：y?sinx的图像的横坐标缩短到原来的?倍（纵坐标不变）得到
x)
5
；再把该图像左移2个单位得到
y?sin(?3x?5
6?)
。
19、解：（Ⅰ）记代表A被选中为事件M
随机选取两名代表总情形可罗列如下：（A,B）(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(B,D)(B,E) (B,F)(C,D)(C,E)(C,F)(D,E)(D,F)(E,F)共15种，而事件M共包含5种，
?P(M)?
13
（Ⅱ）记选出的两名代表“恰有 1名来自高一年段或2名都来自高二年段”为事件N
?P(N)?
3可得事件N共包含9种 5
20、证明：（Ⅰ）∵?AC11B1??ACB?90?
∴B1C1
?AC11 又由直三棱柱性质知B1C1?CC1 ∴B1C1?平面ACC1A1 ， 又CD?平面ACC1A1
∴
B1C1?CD 又由AA1?BC?2AC?2，D为AA
1中点，可知DC?DC1∴
DC2?DC21?CC2
1?4即CD?DC1 又B1C1?CD ∴ CD?平面B1C1D 又CD?平面
B1CD 故平面B1CD?平面B1C1D
（Ⅱ）解：由上可知B1C1?面DCC1
1?V112
C1?DCB1?VB1?DCC1?3?S?DCC1?B1C1?3?2?2?1?2?
3 f?(x)?
1121、解：（Ⅰ）
x?a??axx(x?0)
①若a?0,f?(x)?0,f(x)在(0,??)上单调递增，此时f(x)不存在极值。
a?0令f?(x)?0得x?
1
②若
a，列表如下：
?f(x)1
极大值?f(a)??lna?1
综上：当a?0时，f(x)没有极大值，
当a?0时，f(x)极大值??lna?1
k?
（Ⅱ）直线l的斜率f(e)?f(1)1??a?e?1e?1
111
?x0)??a?
0?(1,e)f?(x
，依题意有e?1即x?a??a?
0e?1
得x0?e?1?(1,e),故x0?e?1 f?(x)?f(a)f(
（Ⅲ）①0)?f(b
b?a(或a)?f(b)
a?b)
x
由以上结论得：对区间[0,x]存在1?[0,x]使g?(x1)?g(x)?g(0)
x?0
x[x,1]使g?(x(x)?g(x
同样对区间[x，1]存在2?2)?g(1)?g
1?x?)
1?x
g(x)?g(0)??g(x)
依题意得：g?(x1)?g?(x2)即x?01?x
化简得g(x)?g(0)(1?x)成立。
?c241
22、解：（Ⅰ）a?2且a2?b2?1?a?6,b?
x2y2
?椭圆E6?3?1
（Ⅱ）设直线AB的方程为y??x?n设A(x1,y1)B(x2,y2)
??x2?2y2?6?0得3x2?
由?y??x?n4nx?2n2?6?0???0??3?n?3 ?x?x?2n????12
?3??x0?n?2?3?x1x2?2n?6
(x??3y?2n
设A.B的中点C0,y0),则??03 点
?3?3m?3得?1?m?1 ?APB是等腰三角形，?APB?2?
（Ⅲ）依题意得：3
?S1
?APB?2AB?AB2
2)?12AB
?AB?2x4216
1?x2?3?n2?AB?9(9?n2)
4?当n?0时，S?APB取最大值3
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