福建师大附中2010高考模拟试卷
数学试题（理科）
第I卷（选择题）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 已知集合M?{x?R|y?lgx},N?{y?R|y?x2?1},集合M?N=( *** ) A．(0,??) B
C．(??,??)
2． 若复数z?
A. -3D．?0,1? ．?1,???x?3i1?i(x?R，i为虚数单位)是实数，则x的值为( *** ) C. 0D. 3 B. 3
“a?1”3. 是“函数f(x)?x?a在区间[1,??)上为增函数”的( *** )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
??????4.?ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),若p//q,则角C的大小为
( *** )
A. ???2?B. C. D.36325.如右下图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( *** )
A . 84，4.84 B . 84，1.6 C.85，1.6D. 85， 8
6.下列命题中，正确的是( *** )
A.直线l?平面?，平面?//直线l，则???
B.平面???，直线m??，则m//?
C.直线l是平面?的一条斜线，且l??，则?与?必不垂直
D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行
27.从抛物线y?4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M且PM?5，设抛物线的焦点为F，则?MPF的面积为
( *
** )
A.6 B.8 C.15D.10
8.一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形.若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置）,其在水平桌面上正投影不可能是( *** )
圆形区域 等腰三角形两腰与
半椭圆围成的区域
椭圆形区域
A B D
9. 设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
( *** )
10.已知函教f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?b?0?b?A?的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是( *** )
A. ?6k?,6k??3?,k?Z
C. ?6k,6k?3?,k?Z B. ?6k?3,6k?,k?Z D. ?6k??3, 6k??,k?Z
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．(2x?31
x)7的展开式中常数项是（用数字作答）
x2y2
P，F2为右焦点，若?F1PF2?45?，则双12．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点ab
曲线的离心率为 *** 。
13、已知某程序框图如图所示，则该程序运行
后输出的结果为 *** 。
14 . 函数y?f(x)的图象在点P?5,f(5)?处的切线方程是y??x?8,则f(5)?f?(5)
15. 请阅读下列材料：对命题“若两个正实数a1,a2满足a1?a2?1，那么a1?a2?2。”
证明如下：构造函数f(x)?(x?a1)?(x?a2)，因为对一切实数x，恒有f(x)?0，
又f?x??2x?2(a1?a2)x?1，从而得4(a1?a2)?8?0，所以a1?a2?2。 222222
222根据上述证明方法，若n个正实数满足a1?a2????an?1时，你可以构造函数
g?x??（不必证明）
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分13分)
??
已知m?sinx?cosxx???
，n??cosx?sinx,2sinx?，
???函数f?x??m?n，
????x??,?时，函数f?x?的取值范围； （Ⅰ）求??63?
（Ⅱ）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C
、的对边，且a?
17. (本小题满分13分)
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且
BE＜CF,∠BCF=b?c?3，f?A??1，求?ABC的面积. ?，AD=，EF=2. 2ED（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；
?（Ⅱ）若BE?1，且二面角A—EF—C的大小为，求AB的长。 3
18. (本小题满分13分) BA
质点在x轴上从原点O出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为为2，移动2个单位的概率31，设质点运动到点?n,0?的概率为Pn. 3
（Ⅰ）求P1和P2；
（Ⅱ）用Pn?1,Pn?2表示Pn，并证明?Pn?Pn?1?是等比数列；
（Ⅲ）求Pn.
19. (本小题满分13分)
1xyx2y2
设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右焦点到直线??1的距离 2abab
d?21,O为坐标原点. 7
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明点O到直
线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.
20、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(ax?1)?x?x?ax．
(Ⅰ) 若x?322为y?f(x)的极值点，求实数a的值； 3
(Ⅱ) 若y?f(x)在[1,??)上为增函数，求实数a的取值范围；
3(Ⅲ) 若a??1时，方程f(1?x)?(1?x)?b有实根，求实数b的取值范围． x
21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），
点M的极坐标为(4,?
2).若直线l过点P，且倾斜角为?，圆C以M为圆心、4为半径。 3
（I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（II）试判定直线l和圆C的位置关系.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换
把曲线x2?y2?1先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于x轴的反射变换变为曲线C，求曲线C的方程．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
关于x的一元二次方程x2?tx?a?2?a??0对任意a?R无实根，求实数t的取值范围.
参考答案
1——10 BAABC ADCDC
11、 14 12
1 13、0.2 14、2
15、f(x)?(x?a1)?(x?a2)??(x?an)， a1?a2???an?n 222
f(x)?2sin(2x?)16、解：（Ⅰ）6 ?
x?[???,63时]2x??6?[??5?
6,6]f(x)?[?1,2]??????6分
（Ⅱ）由f?x??2sin?2x??
???? 6?
????1???f?A??1 ?2sin?2A???1 ?sin?2A??? 6?6?2??
?0?A????
6?2A??
6?13??5???A?????????????????8分 ?2A??6663
b2?c2?a2
22由余弦定理知cosA? ?b?c?bc?3 又b?c?3 2bc
联立解得??b?2?b?1
?c?1或??c?2????????? 11分
?S1?ABC?2bccosA? ???????????? 13分 （或用配方法?b2?c2?bc??b?c?2?3bc?3，b?c?3
?
bc?2?S1?ABC?2bccosA?）
17．解：（I）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC ． ?? 1分 又∵ BE∥CF ， AB∩BE=B，
∴平面ABE∥平面DCF ?? 3分
又AE?平面ABE，
∴AE∥平面DCF??? 5分
（II）过E作GE⊥CF交CF于G，由已知 EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD， ∴EG=AD＝3，又EF=2，∴GF=1?6分
∵四边形ABCD是矩形， ∴DC⊥BC ．
∵∠BCF=?
2， ∴FC⊥BC，
1?1?1n?21n?3?21?1?(?)n?1??2311n ??(?)?(?)???1???3???(?)??9?33?3913443???1?3???
19．解：（I）由e?1c1得?即a?2c,?b?3c. 2a2
xy21??1的距离为d?, ab7由右焦点到直线
得：|bc?ab|
a2?b2?21,解得a?2,b?. 7
????4分 x2y2
??1. 所以椭圆C的方程为43
（II）设A(x1,y1),B(x2,y2)，
直线AB的方程为y?kx?m, x2y2
??1联立消去y得3x2?4(k2x2?2kmx?m2)?12?0, 与椭圆43
8km4m2?12x1?x2??,x1x2?. 3?4k23?4k2
?OA?OB,?x1x2?y1y2?0,
?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0.
2 4m2?128k2m2
??m?0, 即(k?1)x1x2?km(x1?x2)?m?0, ?(k?1)3?4k23?4k222
整理得7m?12(k?1) 所以O到直线AB的距离 22
d?|m|
k?12?221?. 77 ????8分 ?OA?OB,?OA2?OB2?AB2?2OA?OB， 当且仅当OA=OB时取“=”号。 AB2
, 由d?AB?OA?OB得d?AB?OA?OB?2
?AB?2d?421, 7
421. 7 ????13分 即弦AB的长度的最小值是
又因为a?0，所以0?a?1?． --------9分 2
21、（3）
??t2?4(a?2?a??0?4?a?2?a?1??t2对a?R恒成立，即t2?12
从而t??.
?
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