连城一中2016-2017学年第一学期半期考
高二数学(文)试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的) 1. ?ABCA,B,Ca,b,ca?2,b?,B?600，则角A为（
A．1350 B．1350或450
C．450 D．300
2.设sn是等差数列{an}的前n项和，若a6?a7?a8?9，则s13?（ ）
A．38 B．39 C．36 D．15
3.不等式x2?x?2?0的解集是（）
A．(?1,2)B．(??,?1)?(2,??)
C．(???2)?(1,??) D．(?2,1)
4.下列命题中，正确的是（ ）
A．若a?b,c?d，则ac?bd B．若ac?bc，则a?b
C．若a?b,c?d，则a?c?b?d D．若ac2?bc2 则a?b 5.函数y?2x(1?x)(其中0?x?1)的最大值是（）
A．12 B． 1
4 C．1 D．2
6.数列{an}满足a1?1
2，a?1
n?11?an?N?)，则a2017?（）
n
1）
A．1
2 B．1 C．-1 D．2 7.?ABC中，角A,B,Ca,b,ccosAb
cosB?a?2，则该三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
?
8.若实数x,y满足?x?y?2?0
?x?2y?4?0，则y的取值范围是（ ）
??2y?3?0x
A． [1,3
47] B．[1
4,3
2]
C．[3,3]1
72 D．(0,]?[3
42,??]
9.已知各项均为正数的等比数列?an?中，a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是( )
A．?3,??? B． ???,?1?
C．???,0???1,??? D．???,?1???3,???
10.数列{an}前nSn若a1?2， an?2an?1?1(n?2，n?N?)，则S10?（ ）
A． 1033 B．1026 C．1023 D．513 11. ?ABCA,B,C的对边分别为a,b,cc?2，a2?b2?c2?2ab的?ABC 有两个，则边长BC的取值范围是（ ）
A．(2,2) B．(1,) C．(1,2) D． (,2)
12.已知数列?an?满足a1?1，且对任意的m,n?N?，都有am?n?am?an?mn，1111
a??a????（ ）
1a23a2017
A．403240344034
2016 B． 2018 C．4032
2018 D．2017
则2
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13.若a?0,b?0,a?b?1，则11?的最小值为 ______ ab
14. 如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了 一条索道
AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角?ABC?120?；从B处攀
登4千米到达D处，回头看索道AC，发现张角?ADC?150；从D处再攀登8千米方到达C处，则索道AC的长为________千米． ?
?x?y?3?0?15.若x,y?x?y?1?0z?2x?y6，则k_______.
?x?k?16.?an?n项和为S
n
n?N*恒成立，则实数?的最大值为． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)
17.（本题满分10分） 在锐角?ABCAB，Cab，c
（1）求角A的大小；
（2）若a?6b?c?8，求?ABC
18.（本题满分12分） 已知等差数列{an}中，Sn为其前项和，a2?a6?14S5?25（1）求{an}
（2）设bn?
3 1，求数列{bn}的前nTnanan?1
19．（本题满分12分）
（1）已知不等式ax2?2x?c?
0cx2?2x?a?0． （2）已知当x?0时，不等式x2?mx?4?0恒成立，求m的取值范围；
20. （本题满分12分） 设△ABC的内角AB，Ca，b acosC?
（1）求角A的大小；
（2）若a?1，求周长P的取值范围；
21. （本题满分12分）
某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于长途运输，第一年各种费用支出为6万元，以后每年都增加2万元，而每年的运输收益为25万元；
（1）求车主前n年的利润f(n)关于年数n的函数关系式，并判断他第几年开始获利超过
15万元；（注：利润=总收入-总成本）
（2）若干年后，车主准备处理这辆货车，有两种方案：
方案一：利润f(n)最多时，以4万元出售这辆车；
方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车；
请你利用所学知识帮他做出决策。
22. （本题满分12分）
已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且对任意的n?N，都有2Sn?n?n ?1c?b 22 4
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ) 数列?bn?满足b1?1，2bn?1?bn?0(n?N?)，若cn?anbn，求数列?cn?的前n项和
为Tn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，问是否存在整数m，使得对任意的正整数n，都有m?2?Tn?m?2，
若存在，求出m的值，若不存在，说明理由；
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连城一中2016-2017学年第一学期半期考
高二数学(文)试题参考答案
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
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三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)
17.（本题满分10分）
解析:
（1…………2分 因为A…………5分
（2）由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，得b2?c2?bc?36 …………7分 又b?c?8…………8分 …………10分
18.（本题满分12分）
解析：（1）∵{an}是等差数列，且a2?a6?14S5?25
∴??2a1?6d?14
?5a1?10d?25???a1?1…………3分
?d?2
∴通项an?a1?(n?1)d?2n?1. …………5分
（2）由（1）知bn?1
a?1?1(1?1)，…………7分
nan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
∴T11111
n?b1?b2?b3???bn?2[(1?3)?(3?5)?(5?1
7)???(1
2n?1?1
2n?1)]
?1
2(1?1
2n?1）?n
2n?1. …………12分
6
19．（本题满分12分） 解析：由ax2?2x?c?
0 ………1分
且方程ax2?2x?c?0
…………2分 a??12,c?2. …………4分 不等式cx2?2x?a?0可化为x2?x?6?0，解得?2?x?3所以不等式的解集为{x|?2?x?3}
…………6分
（2） 解：依题意，当x
?0 m?f
(x)min ………………8分
…………10分 x?2时f(x)min?4从而m的取值范围为(??,4)……12分 20. （本题满分12分） 解：（1）由acosC?11c?b及正弦定理知sinAcosC?sinC?sinB ………1分 22
?sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC …………2分 ?sinAcosC?
即1sinC ?sinAcosC?cosAsinC 21sinC?cosAsinC …………4分 21? ?cosA??A?(0,?),?A? …………6分 23
22（2）解法一：由余弦定理得1?b?c?2bccos?
3?(b?c)2?3bc ………8分
?1(b?c)2?b?c?2， …………10分 4
又 b?c?2?1 …………11分
?1?b?c?2即周长P?b?c?1?(2,3] …………12分
7
2?b?sinB?bc1?解法二：由正弦定理得……8分 ????22?sinB?B)sin?c??B)33?33?
所以周长P?b?c?1?22??[sinB?sin(?B)]?1?1?(sinB?cosB)?1?2sin(B?)……10分 363
2???5??1?B?（0),?B??(,)?sin(B?)?(,1]…………11分 366662
从而周长P?b?c?1?(2,3] …………12分
21. （本题满分12分）
解：（1）每年的费用支出是以6为首项，2为公差的等差数列， …………1分 依题意f(n)?25n?[6n?n(n?1)?2]?49??n2?20n?49 ………3分 2
2 令f(n)?15得n?20n?64?0，解得4?n?16 …………5分
故车主第5年开始获利超过25万元； ………………6分
（2）对方案一：利润f(n)??(n?10)2?51
所以当n?10时，利润取得最大值，为51万元
此时出售货车，共获利51?4?55万元 …………8分 对方案二：年平均获利
所以当n?f(n)49?20?(n?)?20?249?6万元 nn49即n?7时，年平均获利最大，…………10分 n
此时出售货车，共获利6?7?13?55万元 …………………11分
这两种方案车主均获利55万元，但方案一用时10年，而方案二只需7年，用时较少，故建议车
主采用方案二处理这条货车 …………………12分
22. （本题满分12分）
解: (Ⅰ)当n?1时，由2a1?2得a1?1………………1分
22 当n?2时，由2Sn?n?n得2Sn?1?(n?1)?(n?1),
两式相减得an?n， ?a1?1也满足此式
?an?n（n?N?)…………………3分
8
(Ⅱ)由 b1
1?1，2bn?1?bn?0知数列?bn?是等比数列，bn?(2)n?1， 所以c1n?1
n?n?(2)…………………4分
?T?2?(1)1?3?(11
n?12)2???n?(2)n?1
2
?1111
2T （2）?2?(2)2???（n-1）?(11n?2)n?1?n?（2)n 两式相减得……5分 11?12T?1?(1
2)1?(1
2)2???(1
2)n?1?n?(1()n
2)n??n?(1)n?2?(n?2)(1
n)n 1?122
2
?T1n-1
n?4?(n?2)(2) ………………8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，对任意的n?N?，都有Tn?4 ?Tn?2)(1
2)n?1?(n?3)(1
2)n?(n?1)(1
n?1?Tn?(2)n?0， ?Tn?1?Tn， ?Tn?T1?1，从而1?Tn?4…………10分 要使得对任意的正整数n，都有m?2?Tn?m?2，只需??m?2?1
m?2?4即2?m?3
?
故存在整数m?2，使得对任意的正整数n，都有m?2?Tn?m?2 …………12分
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