2011年浙江省高中数学竞赛试题
参考解答与评分标准
说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1.已知??
[5?
4,3?
2] D）
A．2sin? B. ?2sin? C.?2cos? D. 2cos? 解答：因为??
[5?
4,3?
2]cos??sin??cos??sin?
?2co?s。正确答案为D。
2．如果复数?a?2i??1?i?的模为4，则实数a的值为（C）
A. 2
B. C.?2
D. ?
4?a??2。正确答案为C。
3. 设A ，B为两个互不相同的集合，命题P：x?A?B， 命题q：x?A或x?B，则p是q的（
A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件
解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。
x2
4. 过椭圆2?y2?1的右焦点F2作倾斜角为45?弦AB，则AB为（ C）
A.
3
B. 3
C. 3
D. 3
解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为y?x?1,代入椭圆方程得
3x2?4x?0?x1?0,x4
3?AB?2??3。正确答案为C。
5. 函数f(x)???1?5?xx?0，则该函数为（ A）
?5x?1x?0
A. 单调增加函数、奇函数B. 单调递减函数、偶函数
C.单调增加函数、偶函数 D. 单调递减函数、奇函数
解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。
6. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（A）
2 2
2 2
1
3 1
正视图侧视图俯视图（圆和正方形） B ）
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