2011年玉祁高中高二数学解题竞赛试卷
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．每小题有且只有一个正确选项）
1． 已知a,b,c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M?N?c．
(1) 若a与b是异面直线，则c至少与a、b中的一条相交；
(2) 若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
(3) 若a∥b，则必有a∥c；
(4) 若a?b，a?c，则必有M?N．
其中正确的命题的个数是
（A） 0 （B）1（C）2（D）3［答］ (C)
2． 已知A(a,a2),B(b,b2)(a?b)两点的坐标满足a2sin??acos??1，b2sin??bcos??1，记原点到直线AB的距离
为d，则其的取值范围适合（B）
(A)d?1(B)d?1(C)d?1 (D)不能确定
3．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1=22，AD1=。则AC的取值范围是（C）
?AC?
5(B) 3?AC? (C) 3?AC?
5AC?24．过抛物线y=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点。那么，线段PQ中点的轨迹方程是
( B)．
(A)y?2x?1 (B)y?2x?2 (C)y??2x?1 (D)y??2x?2
5． 四面体S-ABC中，三组对棱的长分别相等，且分别为
（A）
(A)20(B)7(C)(D)30
6． 一圆台的上底半径为1cm，下底半径为2cm，母线AB为4cm，现有一蚂蚁从下底面圆周的A点，绕圆台侧面
(即要求与圆台的每条母线均相交)向上底面圆周的B点爬行的最短路线是(A)． (A)4?
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）
7．过点M(1,1)的直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于3，这样的直线有4条.
2222、41、5，则此四面体的体积为2?4?2?4?(B)4?(C)2?(D)23? 3333
x2
?y2?1在第一象限部分上的点，则x?y的最大值等于 2 8．已知点P为椭圆3
71x2y2?3?9．设椭圆2?2?1的离心率e?，已知点P?0,?到椭圆上的点的最远距离是，则短半轴之长b= 442ab?2?
10． 如图，正四面体ABCD的棱长为8cm，在棱AB、CD上各有
若AE?CF?3cm，则线段EF
一点E、F，E．
BD
F
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