成都七中实验学校2016-2017学年上期9月月考
高二 数学
试卷满分：150分考试时间：120分钟
命题人：周俊龙 审题人：刘家云
卷I
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
、直线l?y?3?0的倾斜角?为（）
A、30?；B、60?；C、120?；D、150?
2、对于直线l:3x?y?6?0的截距，下列说法正确的是（）
A、在y轴上的截距是6； B、在x轴上的截距是6；
C、在x轴上的截距是3； D、在y轴上的截距是?3。
3、原点到直线x?2y?5?0的距离为（）
A．1B．3C．2D．
4、已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则k得值是（）
A 、 3B、5C、3或5 D、1或2
5、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）
A．x?(y?2)?1B．x?(y?2)?1
C．(x?1)?(y?3)?1222222D．x?(y?3)?1
22226、已知直线ax?by?c?0(ab?0)与圆x?y?1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|
的三角形( )
A．是锐角三角形
C．是钝角三角形
B．是直角三角形 D．不存在
- 1 -
7、直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是（ ）
Ａ．x?2y?1?0
Ｃ．2x?y?3?0 Ｂ．2x?y?1?0Ｄ．x?2y?3?0
8、入射光线线在直线l1：2x?y?3?0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则直线l3的方程为（ ）
Ａ．x?2y?3?0 Ｂ．2x?y?3?0
Ｃ．2x?y?3?0 Ｄ．2x?y?6?0
9、若直线2x?y?c?0按向右平移一个单位，向下平移一个单位后与圆x2?y2?5相切，
则c的值为（ ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
?2)与圆x2?y2?4上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） 10、点P(4，
A.(x?2)2?(y?1)2?1B.(x?2)2?(y?1)2?4 C.(x?4)?(y?2)?4 D.(x?2)?(y?1)?1 2222
xy??1通过点M(cos?，sin?)，则（ ） ab
11112222A．a?b≤1 B．a?b≥1 C．2?2≤1 D．2?2≥1 abab11、若直线
12、已知A、B是圆O:x?y?1上的两个点，P是AB线段上的动点，当?AOB的面积最大22
????????????2时，则AO?AP?AP的最大值是（ ）
A.?1 B.0 C.11 D. 82
卷II
（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13、经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是
14、圆：x?y?4x?6y?0和圆：x?y?6x?0交于A,B两点，则AB所在直线的方程是
- 2 - 222222
15、以点（2，?1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是 .
16、在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,)p在线段OA上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：??11??11???x????y?0， bc??pa??
请你求OF的方程： 。
三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(满分10分）经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是
18、(满分10分）已知圆O：x＋y＝25和圆C：x＋y－4x－2y－20＝0相交于A、B两点，2222
求公共弦AB的长．
19、(满分12分）已知圆C经过A?3,2?、B?1,6?两点，且圆心在直线y?2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P??1,3?且与圆C相切，求直线l的方程．
20、(满分12分）已知点P(x,y)在圆x?(y?1)?1上运动.
（1）求
21、(满分13分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)?x?2x?b（x?R）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C．
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）求圆C的方程（用含b的式子表示）；
（Ⅲ）圆C是否经过定点（与b的取值无关）？证明你的结论．
- 4 - 222y?1的最大值与最小值；（2）求2x?y的最大值与最小值. x?2
22、(满分13分）已知定点A（0,-3），M、N分别为x轴．x轴上的动点（M、N不重合），且AM?MN,点P在直线MN上，?
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点Q是曲线x2?y2?8y?15?0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由． 3 2 - 5 -
成都七中实验学校2016-2017学年上期9月月考
高二 数学
试卷满分：150分考试时间：120分钟
命题人：周俊龙 审题人：刘家云
卷I
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
、直线l?y?3?0的倾斜角?为 （ ）
A、30?； B、60?； C、120?； D、150?。
2、对于直线l:3x?y?6?0的截距，下列说法正确的是 （ ）
A、在y轴上的截距是6； B、在x轴上的截距是6；
C、在x轴上的截距是3； D、在y轴上的截距是?3。
3、原点到直线x?2y?5?0的距离为（ ）
A．1 B．3 C．2D．
【解析】选D.d??5
?22?5
4、已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则K得值是（ ）
（A） 3 （B）5 （C）3或5 （D）1或2
【解析】选C。当k＝3时，两直线平行，当k≠3
＝k－3，解得：k＝5.
5、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x?(y?2)?1 B．x?(y?2)?1
C．(x?1)?(y?3)?1 222222 D．x?(y?3)?1 22
解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b
)?1，解得b?2，
故圆的方程为x2?(y?2)2?1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2?(y?2)2?1
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。
【答案】A
6、已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x＋y＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( )
A．是锐角三角形
C．是钝角三角形
【答案】B
7、直线x?2y?1?0关于直线x?1对称的直线方程是（ ）
Ａ．x?2y?1?0
Ｃ．2x?y?3?0
【答案】D
8、入射光线线在直线l1：2x?y?3?0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则直线l3的方程为（ ）
Ａ．x?2y?3?0 Ｂ．2x?y?3?0
Ｃ．2x?y?3?0 Ｄ．2x?y?6?0
【答案】B
9、若直线2x?y?c?0按向右平移一个单位，向下平移一个单位后与圆x?y?5相切，
则c的值为（ ）
A．8或－2
【答案】A
10、点P（4，－2）与圆x?y?4上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） A.(x?2)?(y?1)?1B.(x?2)?(y?1)?4
- 7 - 22222222B．是直角三角形 D．不存在 Ｂ．2x?y?1?0 Ｄ．x?2y?3?0 22B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
C.(x?4)2?(y?2)2?4 D.(x?2)2?(y?1)2?1
?s?2x?4【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），
解得：?，t?2y?2?代入圆方程，得（2x－4）＋（2y＋2）＝4，整理，得：(x?2)2?(y?1)2?1【答案】A 22
xy??1通过点M(cos?，sin?)，则（ ） ab
11112222A．a?b≤1 B．a?b≥1 C．2?2≤1 D．2?2≥1 abab11、若直线
【解析】D．（两种方法均为构造法） ．．．
（方法一）：（利用坐标原点到直线的距离与圆的半径的关系） ．．．．
由题意知直线xy??1与圆x2?y2?
1ab?11??1. 22ab
（方法二）：设向量m=(cos?,sin?),n=(,)，由题意知11
abcos?sin???1 ab
由m?n≤mn
可得1?cos?sin??. ab2212、已知A、B是圆O:x?y?1上的两个点，P是AB线段上的动点，当?AOB的面积最大
????????????2时，则AO?AP?AP的最大值是（ ）
A.?1 B.0 C.
【答案】C
【解析】 11 D. 82
卷II
（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13、经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是
【解析】易知点C为(?1,0)，而直线与x?y?0垂直，我们设待求的直线的方程为y?x?b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b?1，故待求的直线方程为x?y?1?0。 答案:x?y?1?0.
15、圆：x?y?4x?6y?0和圆：x2?y2?6x?0交于A,B两点，则AB所在直线的方程是
【答案】x?3y?0
15、以点（2，?1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是 .
【解析】将直线x?y?6化为x?y?6?0,
圆的半径r?
222222?所以圆的方程为(x?2)?(y?1)?
【答案】(x?2)?(y?1)?2225 225 2
,)p16、在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0
在线段OA上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：??11??11???x????y?0，请你求OF的方?bc??pa?
程： 。 【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想(?)x?(11
cb11?)y?0。 pa
事实上，由截距式可得直线AB:xyxy??1，直线CP:??1，两式相减得abcp
1111(?)x?(?)y?0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，cbpa
故为所求的直线OF的方程。
答案:(?)x?(11
cb11?)y?0. pa
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(满分10分）经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是
答：x＋y＋5＝0或3x－2y=0
18、(满分12分）已知圆O：x＋y＝25和圆C：x＋y－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．
解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.
圆x＋y＝25的圆心到直线AB的距离d＝222222|5|
20＝5 2
∴公共弦AB的长为|AB|＝r－d＝ 525＝95. 4
19、已知圆C经过A?3,2?、B?1,6?两点，且圆心在直线y?2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点P??1,3?且与圆C相切，求直线l的方程．
2解（１）方法1：设圆C的方程为?x?a???y?b??r?r?0?， １分 22
?(3?a)2?(2?b)2?r2,?依题意得：?(1?a)2?(6?b)2?r2,
?b?2a.?
解得a?2,b?4,r2?5．
所以圆C的方程为?x?2???y?4??5．
方法2：因为A?3,2?、B?1,6?，所以线段AB中点D的坐标为?2,4?， 22
6?2??2， 1?3
1因此直线AB的垂直平分线l?的方程是y?4??x?2?，即x?2y?6?0． 2直线AB的斜率kAB?
圆心C的坐标是方程组??x?2y?6?0,的解．
?y?2x
解此方程组，得??x?2,即圆心C的坐标为?2,4?． y?4.?
圆心为C的圆的半径长
r?AC?
2
2? 所以圆C的方程为?x?2???y?4??5．
（2）由于直线l经过点P??1,3?，当直线l的斜率不存在时，x??1与圆C?x?2???y?4??5相离． 22
kx?y?k?3?0．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y?3?k?x?1?， 即： １
０分
因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为
?2,4?
1? 解得k?2或k??． １３分 2
所以直线l的方程为y?3?2?x?1?或y?3??1?x?1?， 即：2x?y?5?0或2
x?2y?5?0．１４分
20、(满分12分）已知点P(x,y)在圆x?(y?1)?1上运动.
- 11 - 22
y?1的最大值与最小值；（2）求2x?y的最大值与最小值. x?2
y?1解：（1）设?k，则k表示点P(x,y)与点（2，1）连线的斜率. x?2
当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值. （1）求
由2kk2?1?1，解得k??， 3
∴y?1的最大值为，最小值为?. x?233
（2）设2x?y?m，则m表示直线2x?y?m在y轴上的截距.
当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值. 由?m5?1，解得m?1?，
，最小值为1?. ∴2x?y的最大值为1?
21、(满分13分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)?x?2x?b（x?R）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C．
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）求圆C的方程（用含b的式子表示）；
（Ⅲ）圆C是否经过定点（与b的取值无关）？证明你的结论．
【解析】（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）
令f(x)=0，得x+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x+ y+Dx+Ey+F=0
令y=0，得x+Dx+F=0，这与x+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b
令x=0，得y+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1
所以圆C的方程为x+ y+2x -(b+1）y+b=0
（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）
证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 0+ 1+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0 所以圆C必过定点（0，1）；
同理可证圆C必过定点（-2，1）．
- 12 - 22222222222
22、(满分14分）已知定点（A0,-3），N．M分别为x轴．y轴上的动点（M．N不重合），且AM?MN,点P在直线MN上，MP?3NP. 2
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点Q是曲线x2?y2?8y?15?0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）设点N,M的坐标分别为(a,0),(0,b)，（a?0,b?0）点P的坐标为(x,y)， 则AM?(a,3),MN?(?a,b),NP(x,y?b),MP?(x?a,y)
2由AM?MN得?a?3b?0 ① 由?∴a??333得x?x?a,y?(y?b) 2221bx,y? 23
12代入 ①得y?x 4
∵a?0,b?0∴x?0,y?0
∴动点P的轨迹C的方程为y?
12x （x?0） 4
2222（Ⅱ）曲线x?y?8x?15?0即(x?4)?y?1，是以B（4,0）
为圆心，以1为半径的圆,设 T为轨迹C上任意一点，连结TB,
则|TQ|?|QB|?|TB|?|TQ|?|TB|?1∴当|TB|最小时，|TQ|最小..9分
m2
∵点T在轨迹C上，设点T(,m)（m?0）
4
......10分 ∴|TB|?
?m2
当m?
8，即m??|TB
|有最小值，|TB|min?m?8时，?2 422
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