石室中学高2018届2016~2017学年度上期十月考试
数学试卷（文科）
命题人：胡蓉 向英任红审题人：向英任红
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x2y2
??1，则这个椭圆的焦距为 1．已知椭圆方程为2332
A．6 B．3C．D．65
2．已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是
A．1或3 B．5 C．3或5D．2
x2y2
3．已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),F1、F2为其左、右焦点，A、B分别为其左、ab
????????右顶点，若4AF1?F1B，则该椭圆的离心率为
A． 12B．35C．34D．4 5
4．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是
A．2x?y?12?0 B．x?2y?9?0或2x?5y?0
C．x?2y?1?0 D．2x?y?12?0或2x?5y?0
5. 已知直线l1:y?x?1与直线 l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是
A．2x?y?12?0 B．2x?y?3?0C．x-y?3?0D．x-y-1?0
6．直线y?1?k?x?3?被圆?x?2???y?2??4所截得的最短弦长等于
A
．
．
7．如图，在同一直角坐标系中，如图，表示直线y?ax与y?x?a正确的是
22
- 1 -
?y?0y?1?8．已知实数x、y满足?x?y?0，则z?的取值范围是 x?1?2x?y?2?0?A．
．
9．已知点(?
1,2)和围是
A．(在直线l:ax?y?1?0(a?0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范??2?3?3?5??3?,)B．(,) C．(,) D． (0,)?(,?) 43344634
2210．圆x2?y2?2ax?a?4?0和圆x2?y2?4by?1?4b?0恰有三条公切线，若
a?R,b?R，且ab?0，则11?的最小值为 22ab
14 D． 99A．1 B．3 C．
11．已知过定点P?2,0?的直线l
与曲线y?相交于A,B两点,O为坐标原点,当?AOB的面积取最大值时，直线l的倾斜角为
A．150 B．135 C．120 D．105
2212．N为圆x?y?1上的一个动点，平面内动点M(x0,y0)满足y0?1且?OMN?300 ????
(O为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为
A
．8?4?2?4?? B
．C
．D
．3333
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上。
13．已知三点A(2,?3),B(4,3),C(5,m)在同一直线上，则m的值为
14．已知直线l过点P(3,4)且与直线2x?y?5?0垂直，则直线l的方程为
（0，3）15．已知平行四边形ABCD的中心为，AB边所在的直线方程分别为3x?4y?2?0，，
则CD边所在的直线方程为
x2y2
16．已知动点P?x,y?在椭圆??1上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为2516
???????????????B，C， 点Q是三角形PBC的重心， 若点A的坐标为?3,0?，AM?1,QM?AM?0，则
?????QM的最小值是三、解答
17．（本小题满分10分）一条光线经点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从B反射到直线l: x?y?3?0上的一点C, 然后又从C点反射回A点, 求直线BC的方程。
18．（本小题满分12分）某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低。并求出最低运费。（要求作图）
19．（本小题满分12分）已知圆M过三点A?0,0?,B?1,1?,C?4,2?，过点D(?1,4)作圆M的两条切线，两切点分别为E,F,
(I) 求圆M的方程.(II) 求切线DE,DF方程(III)求直线EF的方程。
20．（本小题满分12分）已知动点M(x,y)到点E(1,0)的距离是它到点F(4,0)的距离的一半. (I)求动点M的轨迹方程；
(II)已知点A，C,B，D是点M轨迹上的四个点，且AC,BD互相垂直,垂足为M?1,1?,求四边形ABCD面积的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知曲线E上任意一点P
到两个定点F1
，F2
离之和为4． ??的距?
????????(I)求曲线E的方程；(II)设过(0，-2)的直线l与曲线E交于C,D两点，且OC?OD?0（O
为坐标原点），求直线l的方程．
x2y2
??1，F1，F2是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，22．（本小题满分12分）已知椭圆4836
I是三角形F1AF2内切圆的圆心。
0(I)若?F1AF2的面积； 1AF2?60,求三角形F
(II)直线AI交x轴于D点，求AI； ID
(III)当点A在椭圆上顶点时，圆I和圆G关于直线y?1对称，圆G与x轴的正半轴交于点H，以H为圆心的圆H：(x?2)2?y2?r2(r?0)与圆G交于B,C两点。设P是圆G上
?????????异于B,C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N， 求GM?GN的值。
石室中学高2018届2016~2017学年度上期十月考试
文科数学答案
一、 选择题
ACBBD CCDBA AA
二、 填空
13、6 14、x?2y?11?0
15、3x?4y?22?0 16、
三、解答 3
17、解：点A关于x轴的对称点为A1?1,?2?， ……………………..3分 设点A关于直线l: x?y?3?0的对称点为A2?m,n?
?n??m则??m
???2??1?1 ……..4分 ?1n?2??3?022
解得?
?m??1?n?4 ……..7分
所以，直线BC的方程为3x?y?1?0 ……..10分
18、解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，运费为z元． ……..1分
线性约束条件是：
z=960x＋360y． …………………5分
…………………7分
作出可行域．
作直线960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，
z=960x＋360y取到最小值．
z最小=960×10＋360×8=12480 ……………11分
答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480
元 ……………12分
19、 (I) 设圆M的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0
?F?0?则 ?2+D?E?F?0………………2分
?20?4D?2E?F?0?
解得D= - 8，E=6，F?0 所以圆M的方程是
x2?y2?8x?6y?0 …………………………4分
（x-4）?（y+3）?25 (II) 圆M的方程是
当切线的斜率不存在时，直线x??1满足题意…………………………5分 当切线的斜率存在时，设切线方程为22y?4?k(x?1)，kx?y?k?4?0
由相切可知?5 解得k= - 12
，该切线方程为12x?35y?128?0 35
所以切线DE,DF方程为x??1和 12x?35y?128?0 …………………………8分
（x?1)(x?4)?(y?4)(y?3)?0 (III)点E,F在以DM为直径的圆上，该圆方程为
化简得x2?y2?3x?y?16?0，…………………………10分 线段EF是两圆公共弦
x2?y2?3x-y?16?0………①
x2?y2?8x?6y?0………②
①-②得5x-7y?16?0，所以直线EF的方程为 - 7 -
5x-7y?16?0…………………………12分
120、（1）由题意，
? …………..(1分) 2
化简得x2?y2?4 …………..(4分)
（2）设点O到直线AC和直线BD的距离分别为d1,d2，如图，做OE?BD,OF?AC,则四边形OEMF为矩形，又M?1,1?，所以d12?d
22?2，
AC?BD?ABCD的面积为：
S?1ACBD?2
，又d22?2?d12，所以
S?
分) 令d12?t，则0?t?2，从而
S?
?0?t?2?．对于函数y??t2?2t?8，其对称轴为t?1，根据一元二次函数的性质，ymax?9,ymin?
8，即M?Smax?6,N?S
min?ABCD面积的取值范围为?6? ??…………………………………………………………………………(12分)
21、（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，
其中a?2
，c?
b??1．
x2
所以动点P的轨迹方程为?y2?1．……………4分 4
（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?2，
设C(x1,y1)，D(x2,y2)，
????????∵OC?OD?0，∴x1x2?y1y2?0．
∵y1?kx1?2，y2?kx2?2，∴y1y2?k2x1?x2?2k(x1?x2)?4． ∴ (1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4?0．… ① - 8 -
?x2
??y2?1,由方程组?4得?1?4k2?x2?16kx?12?0． ?y?kx?2.?
则x1?x2?16k121216k2x?x?1?k??2k??4?0． ，，代入①，得??1?4k2121?4k21?4k21?4k2即k2?4，解得，k?2或k??2． ……………10分 所以，直线l的方程是y?2x?2或y??2x?2． ……………12分
22、
(I) S?FAF?b2tan300?分 12
(II) AI1=?2……………………………………………………..6分 IDe
(III)由第二小问可知圆I方程为x2?(y?2)2?4，……………………..7分 则圆G方程为x2?y2?4，……………………..8分
22设B(x0,y0)，P(x1,y1)(y1??y0)，则C(x0,?y0)，x0?y0?4，x12?y12?4
直线PB的方程为：y?y1?y0?y1(x?x1) x0?x1
直线PC的方程为：y?y1??y0?y1(x?x1) x0?x1
分别令y?0，得xM?x1y0?x0y1xy?x0y1,xN?10, y0?y1y0?y1
22222?????????x12y0?x0y1(4?y12)y0?(4?y0)y12所以GM?GN?xMxN???4。……12分 22y0?y12y0?y12
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