高2014级第三期10月阶段性考试数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0,则 a,b满足 （）
A.a?b?1B. a?b?1 C. a?b?0 D. a?b?0
2.过点(-1,2)且与直线y?tan300x?2垂直的直线方程为 （ ）
A.y?2?x?1)
B. y?2x?1)
C. y?2?x?1)
D. y?2?x?1)
3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
R3
B. R3
C R3
D. R3 4. （理）已知ab?0,点M(a,b)是圆x2?y2?r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线
l的方程是ax?by?r2,则下列结论正确的是 （）
A．m//l,且l与圆相交
C．m//l,且l与圆相离 B．l?m,且l与圆相切 D．l?m,且l与圆相离 y?3???3?,N?（（文）已知M=（则a=（） ?x、y)|ax?2y?a?0?,且M?N=?，?x、y)|x?2??
A.?6或2 B. ?6 C. ?2或?6D. ?2
5.已知直线l1:(m?3)x?(4?m)y?1?0与l2:2(m?3)x?2y?3?0平行，则m值为（）
A.1或3 B.1或5 C.3或5D.1或2
6.过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线l1:2x?y?2?0与l2:x?y?3?0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为（）
A.6x?y?18?0B. 8x?y?24?0
8x?3y?24?0
7. C. 5x?2y?15?0D. 若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)始终平分圆x2?y2?2x?4y?1?0的面积， 14则?的最小值为 （ ） ab
A.5 B.7
C. D.9
8.2?|x|?|y|?3,则x2?y2?2x的取值范围是 （）
- 1 -
A.?，3?
?2?
B. ?4?
?2? ?1?C. ??，15? ?2? ?1?D. ?，16? ?2?
9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0）， （0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）
AB C D
?x?y?2?0?10.实数对(x,y)满足不等式组?x?2y?5?0则目标函数Z?kx?y当且仅当x?3,y?1时取
?y?2?0?
最大值，则k的取值范围是（ ） A.(??,?)??1,??? B. (?,??) 1
212 C. (?,1) 1
2 D. ???,?1?
11.函数y （ ）
A. B.10
C. D.0
12.0
）引直线l与曲线yA，B两点，O为坐标原点，当ΔAOB的面积取最大值时，直线l的斜率为（ ）
B.
C.
D. 二、填空题（每小题5分，共20分）
13.一个空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的表面积为。
14.已知点P(1,0)在圆x2?y2?4x?2y?5k?0的外部，则k的取值范围是
15.自点A(?3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆 x2?y2?4x?4y?1?0相交于MN,且｜MN｜=4，则光线l
的直线方程为：
. 所在
4??16.已知集合A=?(x,y)|(x?1)2?(y?2)2?? ，B=?(x,y)｜|x?1|?2|y?2｜?a?,且A?B，5??
则实数a的取值范围是 .
三、解答题：
17.（10分）如下图所示，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成的几何体的表面积和体积.
14）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点. 18.（12分）直线l过点P（，
①当|OA|+|OB|最小时，求l的方程.
②当|PA|?|PB|最小时，求l的方程.
19.（10分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据测算，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
20.（12分）已知?ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x?y?5?0， AC边上的高BH所在直线方程为x?2y?5?0.
求①顶点C的坐标
②直线BC的方程
③过A、C两点且圆心在直线y?x上的圆的方程.
21.（12分）已知曲线C：x2?y2?4ax?2ay?20a?20?0.
①求证：不论a取何实数，曲线C必过一定点A．
②当a?2时，求证：曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程. ③若a?1时，动点P到①中定点A及点B（-2,1）的距离之比为1：2，求点P的轨迹M，并指出曲线M与曲线C的公共点个数。
22.(14分)(理)如图，
1A，B，C，D在y?x2上，A、D关于抛物线对称轴对称，过点D(x0,y0)作抛物线切线，
4
1可证切线斜率为x0,BC//切线，点D到AB，AC距离分别为d1,d2,d1?d2AD| 2
①试问：ΔABC是锐角，钝角还是直角三角形？请说明判断的理由.
②若ΔABC的面积为240，求A点的坐标和BC直线的方程. （文）如图，已知抛物线C：y?12x,点P(x0,y0)为抛物线上一点，y0??3,5?，圆F方程为 4
F的两条切线PA，PB分别交x2?(y?1)2=1，过点P作圆
x轴于点M，N，切点分别为A，B.
① 求四边形PAFB面积的最大值.
② 求线段MN长度的最大值.
(理)（文）
高2014级第三期10月阶段性考试数学试题答案
15.x?2y?3?0或2x?y?3?0
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