第7讲 正弦定理、余弦定理
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(1)S＝ ah(h表示边a上的高)；
21(2)S＝bcsin A＝
21
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
2[做一做]
1
1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝()
31
55 3
5B. 9D．1
4
2．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若cos B＝a＝10，△ABC
5的面积为42，则c＝________．
1．辨明两个易误点
(1)在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解，所以要注意分类讨论．
(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
[做一做]
3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形( )
A．无解 B．有两解
C．有一解 D．解的个数不确定
4．(2014·高考福建卷)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB等于________． 注：利用正、余弦定理解三角形是高考的热点，三种题型在高考中时有出现，其试题为中档题．高考对正、余弦定理的考查有以下三个命题角度：
(1)由已知求边和角；
(2)解三角形与三角函数性质结合；
(3)解三角形与三角恒等变换结合．
1 在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝________； sin A＝________． 4
1.(1)(2015·四川成都模拟)若△ABC的内角A，B
，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝( )
331511B. C. 441616
(3)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C3a－2bsin
→→A＝0. ①求角B的大小； ②若a＋c＝5，且a>c，b7，求AB·AC的值．
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B
＋(2c＋b)sin C.求角A的大小；
(2)在△ABC中，若b＝asin C，c＝acos B，则△ABC的形状为________．
9．(2015·唐山高三统一考试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin B＝bcos C＝3.
(1)求b；
21(2)若△ABCc. 2
＝3.
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