淮北一中2016-2017学年度上学期高一期中考试
数学试题
一、选择题（60分）
1．已知集合A?x?Z|x?x?3??0,B??x|lnx?1?，则A?B?（）
A．?0,1,2?B．?1,2,3?C．?1,2?D．?2,3?
2．已知函数f?x???
A．????log2x，x?0，则x?3，x?0?f????1??的值是（） f?????4??11B．?9C．D．9 99
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
1﹣x2 B．y=eC．y=﹣x+1D．y=lg|x|x
11 4．幂函数y?f(x)的图象经过点(4,)，则f()?（ ） 24A．y=
A．2 B．4 C．8 D．16
5．下列各个对应中,构成映射的是（）
x6．函数f(x)=log2(3+1)的值域为()
A．(0,+∞)B．[0,+∞)
C．(1,+∞)D．[1,+∞)
7．若100a?5,10b?2，则2a?b=()
A.0B.1C.2D.3
8．函数f?x??
x的图象大致是（ ）
x2?1
9
．函数的图象向右平移1
个单位长度，所得图象与曲线关于y
轴对称，则
( )
A．B． C． D．
10．函数y?f?x?在?0,2?上单调递增，且函数f?x?2?是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A．f?1??f???f?? B．f???f?1??f?? ?5?
?2??7??2??7??2?
?5?
?2??5??2??7??2?C．f???f???f?1? D．f???f?1??f??
11．设方程10＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2，则 ( )
A. x1 x2<0 B. x1 x2=1
C. x1x2 >1D、0<x1 x2<1 x?7??2??5??2?
1?2x?(1?a)3x
?(x?1)lg3对任意的x?(??,1]恒成立，则a的取值范围是12．若不等式lg3
（ ）
A．(??,0] B． [1,??) C．[0,??) D．(??,1]
二、填空题（20分）
2
13
．函数f(x)?lg(3x?1)的定义域是 . x214．已知函数y?f(x)是函数y?a(a?0且a?1）的反函数，其图像过点(a,a)，则
f(x)?
2??x?1,x?1,f(x)?k有三个不同的实根，则实数k的取
15．已知函数f(x)??若关于x的方程log1x,x≥1.??2
16．已知2＝3＝6，若
abcb∈(k，k＋1)，则整数k的值是________． c
三、解答题（70分）
（10分）17．已知集合A??x|2a?1?x?3a?1?，集合B??x|?1?x?4?．
（1）若A?B，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使A?B？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（12分）18．不用计算器计算：
（1
）log3lg25?lg4?7log72?(?9.8)0；
2． 25?27?（2）???8?
?23?49?????9?0.5?(0.008)??23
（12分）19．已知函数f(x)?x?1. x
（1）用函数单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0,??)上为增函数；
（2）若2f(4)?mf(2)?0，当t?[1,2]时，求实数m的取值范围.
（12分）20．已知二次函数f?x?的对称轴x??2,f?x?的图像被x
轴截得的弦长为tttf?0??1．
（1）求f?x?的解析式；
??1?x?（2）若f?????k对x???1,1?恒成立，求实数k的取值范围． ??2????
（12分）21．经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足函数g(t)?80?2t（件），而且销售价格近似满足
1?15?t(0?t?10)??2于f(t)??（元）． 1?25?t(10?t?20)??2
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t(0?t?20)的函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
（12分）22．已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?x2.
（1）求x?0时f(x)的解析式；
（2）问是否存在正数a,b,当x?[a,b]时，g(x)?f(x)，且的值域为[,]？若存 在，求出所有的a,b的值，若不存在，请说明理由.
ab22
参考答案
一、选择题
1-5 CCCAB6-10 ABADB 11-12 DD
二、填空题
113．(?,1) 3
14．f(x)?log2x
15．(?1,0)
16．4
三、解答题
17．（1）a????,?2???0,1?；（2）不存在实数a，使A?B.
【解析】
（1）因为A?B，所以集合A可以分为A??或A??两种情况来讨论； 当A??时，2a?1?3a?1?a??2，
?2a?1??1?当A??时，得?3a?1?4?0?a?1，
?2a?1?3a?1?
综上，a????,?2???0,1?
（2）若存在实数a，使A?B，则必有??2a?1??1?a?0，无解． ???a?1?3a?1?4
故不存在实数a，使A?B
考点：集合相等的条件与子集的包含关系等有关知识的综合运用．
18．（1）131（2） 29
3
2【解析】 （1）原式?log33?lg(25?4)?2?1?
2
312233313?lg102?3??2?3? 222（2）原式??2472171?8??49??1000???????25????2? ?????279825932599??????
考点：指数式对数式运算
19．（1）证明见解析；（2）[5,17].
【解析】
（1）证明：任取x1,x2?(0,??)，且x1?x2，则
f(x1)?f(x2)?x1?1111(x?x)(1?x1x2)?(x2?)?x1?x2???12 x1x2x1x2x1x2∵0?x1?x2，∴1?x1x2?0，x1x2?0，x1?x2?0，有f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2)，∴函数f(x)在区间(0,??)上为增函数
（2）∵2f(4)?mf(2)?2(2?
即m(2?1)?2?1
∵2?1?0，∴m?2?1
∵t?[1,2]，∴1?2?[5,17]
故m的取值范围是[5,17].
考点：导数的概念．
20．（1） f?x??x?4x?1；（2）???,22t2t2ttttt2t11t)?m(2?)?0 2tt222t4t?
?13??. 4?
【解析】
（1）由题意可以设f?
x??ax?2由f?0??1?a?1，
∴f?
x??x?2??
x?2， ?4x?1； ?
x?2?x
x2?1??1?（2）当x???1,1?时，t?????,2? ?2??2?
∵f?x?开口向上，对称轴为x??2，
∴f?t?在t??,2?上单调递增 2
∴f?t?min?f??1????1?13??． 2??4
?
?13?? 4?∴实数k的取值范围是???,
考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.
??t2?10t?1200(0?t?10)21．（1）y??;（2）ymax?1225，ymin?600. 2t?90t?2000(10?t?20) ?
1?(15?t)(80?2t)(0?t?10)??2【解析】（1）由已知得：y?f(t)?g(t)??
?(25?1t)(80?2t)(10?t?20)??2
??t2?10t?1200(0?t?10)=? 2?t?90t?2000(10?t?20)
（2）由（1）知①当0?t?10时，y??t2?10t?1200??(t?5)2?1225. 该函数在[0,5]递增，在（5,10]递减．
，?ymin?1200． ?ymax?1225（当t?5时取得）（当t?0或t?10时取得）
②当10?t?20时，y?t2?90t?2000?(t?45)2?25.
该函数在（10,20]递减，?y?2000?800?1200,ymin?600． （当t?20时取得）由①②知?ymax?1225，ymin?600 （当t?5时取得）（当t?20时取得）考点：1.函数的实际应用；2.分段函数的最值.
22．（1）f(x)?2x?x2；（2）不存在正数a,b的值满足题意.
【解析】
（1）任取x?0，得?x?0，故有f(?x)??2x?x，
又函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，有f(?x)??f(x)， ∴?f(x)??2x?x
∴x?0时，f(x)?2x?x.
（2）由题得，g(x)??x?2x， 22 22
a??g(a)?a?????2当0?a?b?1时，?，解得??b??g(b)?b
????232，不合题意，舍去； 32
bab，?b?2，又g(b)?g(2)?0?[,]， 222当0?a?1?b时，g(x)的最大值为g(1)?1?
?b?2不合题意，舍去；
b?g(a)???2当1?a?b时，?，无解，舍去. a?g(b)???2
综上，不存在正数a,b的值满足题意. 考点：1.函数的性质；2.二次函数.
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