数列知识点和常用的解题方法归纳
一、 等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d
等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y
前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?
2d
性质：?an?是等差数列
（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
（2）数列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍为等差数列；
Sn，S2n?Sn，S3n?S2n……仍为等差数列；
（3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d；
（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m?1?； bmT2m?1
（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 0的二次函数）
Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界 项，即：
当a1?0，d?0，解不等式组??an?0可得Sn达到最大值时的n值。 ?an?1?0
当a1?0，d?0，由??an?0可得Sn达到最小值时的n值。 a?0?n?1
如：等差数列an，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n?
（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1 ??
又S3??a1?a3?·3?3a22?1，∴a2?1 3
?1???1?na1?an?n?a2?an?1?·n?3?????18?n?27） ∴Sn?222
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