2016年北大金秋营试题
1、在?ABC内部有一点P满足?PAB??PCB??A??C，L在AC上且BL平分4
?ABC，延长PL交?APC的外接圆于Q. 证明：BQ平分?AQC.
2、对于{1,2,?,2n}的一个排列{a1,a2,?,an,b1,b2,?,bn}，定义函数f(a1,a2,?,an,b1,b2,?,bn)??|aibi?ai?1bi?1|，求所有的排列中，
i?1n?1
f(a1,a2,?,an,b1,b2,?,bn)的最小值.
3、求所有正整数a,b,c，满足对任意实数u,v，0?u?v?1，存在正整数n，使得an2?bn?c}?(u,v)成立.
4、设p为奇素数，p?1(mod4)，正整数a,b满足a2?pb2?1. 设q也为奇素数，(q,bp)?1. 考虑同余方程x4?2ax2?1?0(modq). 证明下述3个论述等价：
（1）p为模q的二次剩余；
（2）同余方程存在一个解；
（3）同余方程存在四个互不相同的解.
5、记函数f(x)?
6、一个班里有50人，相互之间发短信. 若在三个人A,B,C之间，仅有A给B发过短信，?axii?04i，且x?[?1,1]时|f(x)|?1. 求|a2|的最大可能值. B给C发过短信，C给A发过短信，则称三个人A,B,C构成一个“循环”. 试求这50人中“循环”个数的最大可能值.
7、试求所有正整数a，使得对任意正整数k，都存在正整数n，使得an?2016是一个正整数的k次方.
8、对（0，1）中的实数，称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只有一位不同. 是否可以将（0，1）中实数10染色，使得任意两个相邻的数颜色都不相同.
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。