专题：高考极坐标与参数方程
1.极坐标系的概念：
2．有序数对(?,?)叫做点M的极坐标，记为M(?,?).3.极坐标与直角坐标的互化： (1)互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合 ③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式
（1）圆(x?a)2?(y?b)2?r2的参数方程可表示为??x?a?rco?
s,?y?b?rsi?n.(?为参数).
2）椭圆x2y2
（ab(a?b?0)的参数方程可表示为??x?acos?,2?2?1?
y?bsin?.(?为参数).
（3）经过点M)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为??x?xo?tcos?,
O(xo,yoy?y（t为参数）.
?o?tsin?.
1．在极坐标系中，以点C(2,
?
2
)为圆心，半径为3的圆C与直线l:??
?
3
(??R)交于A,B两点.
（1）求圆C及直线l的普通方程.（2）求弦长AB.
2．在极坐标系中，曲线L:?sin
2
??2cos?，过点A（5，?）
（?为锐角且tan??34）作平行于???
4
(??R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点.
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长.
3．在极坐标系中，点M坐标是(3,
?
2
)，曲线C的方程为??22sin(??
?
4
)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴
建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．
?4．已知直线l的参数方程是??x?
2
t?
2，圆C的极坐标方程为??2cos(??
?
?2(t是参数)4
)．
??
y?2t?42（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
?x?a?t?t为参数?.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度
?y?t
,单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值.
6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为
(2,
?
3)
，半径r=1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
7．在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为C(2,
?
4
)，半径为2，直线l的极坐标方程为
?sin?24??)?
2.
（1）求圆C的极坐标方程； （2）若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长.
8．已知极坐标系下曲线C的方程为??2cos??4sin?，直线l经过点P(2,
?
?
4
)，倾斜角??
3
.
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.
9．在直角坐标系中，曲线C?4cos?
1的参数方程为?
?x?3sin?
(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标
?y系中．曲线C
?
2的极坐标方程为?sin(??
4
)?
（Ⅰ）分别把曲线C1与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线． （Ⅱ）在曲线C1上求一点Q，使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离．
10．设点M,N分别是曲线??2sin??
0和?sin(???
4)?2
上的动点，求动点M,N间的最小距离.
11．已知A是曲线??3cos?上任意一点，求点A到直线?cos??1距离的最大值和最小值.
12.已知椭圆C的极坐标方程为
?2?
12
3cos2??4sin2
?
，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为???x?2?2?
2t(t为参数，t?R)． ???
y?22t（1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）求点F1、F2到直线l的距离之和.
13．已知曲线C:?
?x?3cos?
2sin?
，直线l:?(cos??2sin?)?12．
?y?（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值．
14．已知?O1的极坐标方程为??4cos?．点A的极坐标是(2,?).
（Ⅰ）把?O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）点M（x0，y0）在?O1上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．
?15．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：??x?1?4t?5
(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
???
y??1?35t标系，则曲线C的极坐标方程为?
θ+?
4
)，求直线l被曲线C所截的弦长．
16.已知曲线C
1
的极坐标方程为??4cos?，曲线C
2
的方程是4x2?y2?4, 直线l的参数方程是：
?
??
x???t?
(t为参数）. ???
y??t（1）求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程； （2）求曲线C2
上的点到直线l距离的最小值.
???
x??
17．在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C
的参数方程为?（?为参数）?y?sin?
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的
极坐标为??4,
??
?
2??
，判断点P与直线l的位置关系； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
18．经过M（，0）作直线l交曲线C：?
?x?2cos?
?2sin?
（?为参数）于A、B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等
?y比数列，求直线l的方程.
19.已知曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程是错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。的参数方程是错误！未找到引用源。是参数）．
（1）写出曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程和曲线错误！未找到引用源。的普通方程； （2）求错误！未找到引用源。的取值范围，使得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。没有公共点．
E的普通方程为x2
20．设椭圆3
?y2?1
(1)设y?sin?,?为参数,求椭圆E的参数方程; (2)点P?x,y?是椭圆E上的动点,求x?3y的取值范围.
21．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:?sin2??2acos??a?0?,已知过点
?
??4??x??2?P?2,的直线l的参数方程为
:?
?
?y??4,直线l
与曲线C分别交于M,N
??
(1)写出曲线C和直线l的普通方程; (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列,求a的值.
??2
22．已知直线l的参数方程是?x?
?
2
t(t是参数)，圆C的极坐标方程为??2cos(???)． ?
??
y?242t?42（I）求圆心C的直角坐标； (Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐
标方程为
?cos(???
4)?C的参数方程为??x?2cos?
（?
y?sin??为对数），求曲线C截直线l所得的弦长.
?24．求直线??x?1?4?5
t(t为参数）错误！未找到引用源。被曲线错误！
未找到引用源。?????)所截的弦长.
???
y??1?345t
25.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?4cos?
y?4sin?
（?为参数），直线l经过点P(2,2)，倾斜角????3.
（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA|?|PB|的值.
26． 已知P为半圆C：?
?x?cos?
（?为参数，0????）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M?
y?sin?在
射线OP上，线段OM与C的弧
的长度均为
?3
。 （I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。
?x?4?cost,?x?2cos?,
27．已知曲线C1：? （t为参数）， C2：?（?为参数）。
?y??3?sint,?y?4sin?,
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （II）若C1上的点P对应的参数为t?30．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M
的极坐标为(
?
4
)，
?
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:2x?y?7?0（t为参数）距
??x?1??,
曲线C
的参数方程为?． (?为参数）
??y??
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
2
离的最大值。
28．在直角坐标系中，曲线C?2cos?
1的参数方程为?
?x?
y?2?2sin?(?为参数)，M是曲线C1上
的动点，点P满足OP?2OM (1)求点P的轨迹方程C2；
(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线???
3
与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.
29．设直线l经过点P(1,1)，倾斜角??
?
6
， （Ⅰ）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与圆x2
?y2
?4相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.
P(
331．在直角坐标系xOy中, 过点
2,32)作倾斜角为?的直线l与曲线C:x2?y2
?1相交于不同的两点M,N.
1(Ⅰ) 写出直线l的参数方程; (Ⅱ) 求
PM?1
PN
的取值范围.
?2xOy?x?3?t32．在直角坐标系中，直线l的参数方程为?2
?xOy?
y?5?2
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长
2t度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为???。
（1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P
的坐标为，求|PA|+|PB|。
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