第十八届（1976年）
奥地利 利恩茨（Lienz，Austria）
1. 一个平面凸四边形的面积是32，两条对边和一条对角线的长度的和是16。判断另一条对角线所有可能的长度。（捷克斯洛伐克）
2. 令P1(x)=x2-2，Pj(x)=P1(Pj-1(x))，j=2,3，…。说明，对于任一正整数n，方程Pn(x)=x的根是互不相同的实数。（芬兰）
3. 一个长方形的箱子可以用单位立方体填满。如果用体积为2的立方体尽量多地填充箱子，使每个边都与箱子的边平行，那么恰好可以填充箱子的40%。判断这个箱子所有可能的尺寸规模。（荷兰）
4. 判断和为1976的若干个正整数的乘积的最大值，并证明。（美国）
5. 考虑以下方程组，其中q=2p，x1，x2，…，xq为未知数：
a11x1?a12x2???a1qxq?0
a21x1?a22x2???a2qxq?0
?
ap1x1?ap2x2???apqxq?0
每个系数aij属于数集{-1,0,1}。证明这个方程组有一个解(x1，x2，…，xq)满足： a) 所有的xj (j=1,2,...,q)都是整数；
b) 至少有一个值j使得xj≠0； c) xj?q(j?1,2,?,q)。（荷兰）
6. 数列{un}被定义为
u0?2,u1?52,un?1?un(un?1?2)?u1，n=1,2,… 2
求证对于正整数n都有
（英国）
?un??22n???1?3n，其中[x]代表不大于x的最大整数。
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