高二第一学期期末考试试题
数 学（理科）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．函数y＝lg(x－10)的定义域为()
A.{x|x<1}B．{x|x>10}C．{x|0<x<10}D．{x|x≥10}
2．?2
1xdx 2
A.
78B．3 C． D．4 33
33．已知sinα＝cos2?的值为() 5
772424A．－ C.D．－25252525
4．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误的是()
A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
C．若a?α，b⊥α，则a⊥b D．若a⊥α，α⊥β，则a∥β
5．过曲线y＝xex上横坐标为1的点的切线方程为()
A．2ex－y－e＝0 B．ex－y＝0
C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0
6．如图，要测量电视塔的高度，测量者在点A处测得对电视塔的仰角为60°，然后测量者后退200米到点B，测得对电视塔的仰角为30°，则电视塔的高度为()
A．100 2 mB．100 3 m
C．100 mD．200 m
7、若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()
A．(x－5)2＋y2＝5B．(x＋5)2＋y2＝5
C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
8．若|a|2，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是()
ππππ B. C. D.6432
9．若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的反函数的图像过点(－1，b)，则a＋2b的最小值是()
A．1B．2C．2 3D．2 2
??g?x?＋1 x＜g?x?10．设函数g(x)＝x(x∈R)，f(x)＝?，则函数f(x)的值域是( ) ?g?x?－x x≥g?x??2
1－? B．[0，＋∞) A.??4?
11－0?∪(2，＋∞) D.?－0?∪(1，＋∞) C.??4??4?
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值
等于______________
?x?y?3?12、设变量x，y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z=2x+3y
?2x?y?3?
的最小值为______________
π13．把函数f(x)的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐 6
标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图像的解析式是g(x)＝sinx则函数f(x)的解析式为________________．
14．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足?AMB?90的概率为_______．
三、解答题：
π15．(12分)已知函数f(x)＝2sinxsin(+x). 2
(1)求f(x)的最小正周期；
ππ(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值． 62
?
16．(12分)某市高三文科共有2 000人参加数学调研测试，为了解本次调研成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为150分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)估计该市文科调研测试的平均分数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)； (3)用分层抽样的方法在分数段[50、70)，[130，150)的学生中抽取一个容量为4的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求2人都在分数段[50、70)的概率。
17、(14分)如图7－8，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB3，点F是PD的中点，点E在CD上移动．
(1)求三棱锥E－PAB体积；
(2)当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由； (3)求证：PE⊥AF.
18、(14分)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，a1?b1?2 a4+b4=27，S4?b4=10.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(Ⅱ)记Tn?a1b1?a2b2?a3b3???anbn；证明：Tn?8?an?1bn?1(n?N*,n?2)
19、(14分)已知圆C：x2?y2?4.
（1）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B
两点，若|AB|?l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
?????????????OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程.
20、(14分)已知函数f(x)?131?a2x?x?ax?a(a?0,x?R) 32
（I）求函数f(x)的单调区间；
（II）设函数f(x)在区间[0,3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，
记g(t)?M(t)?m(t)；求函数g(t)的解析式。
答案
1.B
2．A 解析：∵a4－a1＝3d＝－9，∴d＝－3，故选A.
π37＋2α?＝cos2α＝1－2sin2α＝1－2?2＝，故选B. 3．B 解析：sin??2??525
4．D 解析：若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，故选D.
5．A 解析：切点坐标为(1，e)，∵y′＝ex＋xex，∴切线的斜率k＝e＋e＝2e，∴切线的方程为y－e＝2e(x－1)，即2ex－y－e＝0.故选A.
6．B 解析：如图，在三角形ABM中，∵∠B＝30°，∠BAM＝120°，∴∠AMB＝30°，∴三角形ABM是等腰三角形，∴AM＝AB＝200(米)，电视塔的高度MN＝AMsin∠MAN＝200sin60°＝100 3(米)．故选B.
8、解析：(a－b)⊥a?|a|2＝a·b?|a|2＝|a|·|b|·cos〈a，b〉?2＝2·2cos〈a，b〉?cos〈a，2b〉＝选B. 2
－－9．D 解析：f(x)＝logax的反函数为f1(x)＝ax，图像过点(－1，b)，∴b＝a1，∴a＋
22b＝a≥2 a＝2 2，当且仅当a＝2时，a＋2b取得最小值为2 2.故选D. aa
2??x＋1 x＜0，x＞110．D 解析：f(x)＝?2，分段函数的第一段的值域为(1，＋∞)，分?x－x 0≤x≤1?
11－，0?.故函数的值域为?－，0?∪(1，＋∞)．故选D. 段函数的第二段的值域为??4??4?
11、-3
?x?y?3?12、解析：画出不等式?x?y??1表示的可行域，如右图，
?2x?y?3?让目标函数表示直线y??2xz?在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，33
解方程组
?
?x?y?3得(2,1)，所以zmin?4?3?7 7倍，因为成绩在50～70分的130～150分的学生人
190数为500－(30＋210＋190＋60)＝10(人)，成绩在90～110分的学生频率为0.38.成绩在500
10130～150分的学生频率为0.02. 500
(2)该市文科调研测试的平均数分为60×0.06＋80×0.42＋100×0.38＋120×0.12＋140×0.02＝92.4(分)．
111317．(1)解：∵PA⊥平面ABCD，∴VE－PAB＝VP－ABE＝△ABE·PA＝1×3×1. 3326
(2)解：当点E为BC的中点时，EF∥平面PAC.
∵点E、F分别为CD、PD的中点，∴EF∥PC.
∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC.
(3)证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA.∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD.
∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.
∵AF?平面PAD，∴AF⊥DC.
∵PA＝AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD.
又∵CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PDC.
∵PE?平面PDC，∴PE⊥AF.
18、(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q；
?2?3d?2q3?27?a4?b4?27?d?3???则 ? ?3S?b?10q?2??44?4a1?6d?2q?10
得：an?3n?1,bn?2n
(Ⅱ)akbk?(3k?1)?2k?(3k?4)?2k?1?(3k?7)?2k?ck?1?ck(k?N*)
Tn?(c?2?c1)?(c3c)??(2?n?c?1?)ncn?1c??c(?3n?4)?2 ?n118 当n?2时，Tn?8?an?1bn?1
19、解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为
?1,3?和?1,?3?，其距离为23，满足题意…………………… 2分
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?，
即kx?y?k?2?0 …………………………………………………… 3分
设圆心到此直线的距离为d，则2?24?d2，得d?1 ∴1?|?k?2|
k2?1，k?3， 4
故所求直线方程为3x?4y?5?0 ……………………………………5分
综上所述，所求直线为3x?4y?5?0或x?1 …………………… 6分
（Ⅱ）设点M的坐标为?x0,y0?，Q点坐标为?x,y?
则N点坐标是?0,y0? …………………… 7分
?????????????∵OQ?OM?ON，
∴?x,y???x0,2y0? 即x0?x，
2
0202y0?y ……………………9分 2y2?4 …………………………… 10分 又∵x?y?4，∴x?4
由已知，直线m //ox轴，所以，y?0，…………………………… 11分
y2x2
??1(y?0)，…………………… 12分 ∴Q点的轨迹方程是164
20、(Ⅰ) f(x)?131?a2x?x?ax?a?f?(x)?x2?(1?a)x?a?(x?1)(x?a) 32
f?(x)?0?x??1或x?a，f?(x)?0??1?x?a
得：函数f(x)的单调递增区间为(??,?1),(a,??)，单调递减区间为(?1,a)
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。