高一数学竞赛（二）---不等式
姓名_______ 班级_______
一、知识整理：
1.不等式的基本性质：
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2010?20092009?2008（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2.一元一次不等式的解法（略）
3.一元二次不等式的解法
（1）保证二次项系数为正
（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间
注：若??0或??0，用配方的方法确定不等式的解集。
4.绝对值不等式的解法
?|x|?a??a?x?a若a?0，则? |x|?a?x?a或x??a?
5.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
6.均值不等式:a2?b2?2ab(当且仅当“ a?b”取“?”）
推论:a?b?2a?b(当且仅当“(a?R?,b?R?) a?b”取“?”）
二、例题分析
例1：【2016嘉兴一模】 已知a?b则下列关系式正确的是（）
A.a2?b2B.a2?b2 C.lna?lnbD.2a?2b
练1：【2012高职】已知a>b>c，则下面式子一定成立的是（）
11? D．a＋c＝2b ab
2练2：【2014竞赛】若x?1满足不等式ax?2x?1?0，则实数a的取值范围是（）A.ac>bcB．a－c>b－cC．
A．(?3,??)B．(??,?3)C．(1,??) D．(??,1)
练3【2013高职】比较x?x?4?与?x?2?的大小.
1 2
2例2:【2016嘉兴一模】已知集合A?{x|x?3x?5?0}，B?{x||x?1|?2}，则CuA?B?（ ）
A．? B．(?1,3) C．(??,?1)?(3,??) D．R 练1:【2012高职】不等式|3?2x|?1的解集为（ ）
A．(一2，2) B．(2，3) C．(1，2) D．(3，4)
练2:【2014高职】 下列不等式（组）的解集为{x|x?0}的是( ) A.xx?3??3 23B.??x?2?0
?2?3x?1 C.x2?2x?0 D.|x?1|?2
（－?，0]?[1，＋?）练3:【2011高职】 解集为的不等式(组)是( )
A.x?2x??1 B.?2?x－1?0
?1＋x?1
2练4：【2015竞赛】不等式x?1的解集是_______.
例3:【2014高职】若0?x?4，则当且仅当x?___________时，x(4?x)的最大值为4.
16练1:【2012高职】已知x?1，则x?的最小值为_________. x?1
练2:【2011高职】若0?x?3,则x(3?x)的最大值是 .
t2-4t?1练3：已知t?0,则函数y?的最小值是________. t
三、拓展部分：
1:【2013高职】已知x?0,y?0,2x?y?3，则xy的最大值等于 .
222C.2x?1?1 D.x-2(x-1)?3 2:【2014竞赛】已知实数 a，b，c满足 a＋b＋c＝0，a＋b＋c＝1，试求a的取值范围．
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