基于蒙特卡罗模拟的投标报价风险分析研究_万湘江

基于蒙特卡罗模拟的投标报价风险分析研究_万湘江

第33卷第1期2007年3月

湖南交通科技

HUNANCOMMUNICATIONSCIENCEANDTECHNOLOGY

Vo.l33No.1

Mar.2007

文章编号:1008O844X(2007)01O0081O03

基于蒙特卡罗模拟的投标报价风险分析研究

万湘江

(湖南省郴州公路桥梁建设有限责任公司,湖南郴州 423000)

摘 要:阐述了蒙特卡罗方法应用于投标报价项目风险分析的整个过程,并进行了实例

分析。指出蒙特卡罗方法能够直接处理投标报价项目中所有的不确定性,并用概率分析来表示每一个不确定性、可简化投标报价风险分析的程序和项目,操作简便。关键词:蒙特卡罗法;投标报价;风险分析 中图分类号:U41文献标识码:B

根据风险分析的相关理论,风险分析的结果是能够用概率来衡量的。因此,假如知道了各风险因

素变化的各种可能结果的概率或者概率分布,就可以测定由它们的影响而对报价带来的变化情况。风险分析的方法有很多种,一般的量化方法是建立起能够解决复杂的决策问题的模型,但对于投标报价风险而言,由于其影响因素众多、关系复杂和众多的不确定性,这些问题很难满足进行分析建模的标准方法所需要的假设前提或条件。而采用模拟的方法,不需要建立起精确的数学模型,也不需要复杂的数学知识,只需要对这些风险因素做出恰当的概率描述,模拟的次数足够多,就可以得到比较精确、可靠的结果。英国雷汀大学建筑管理工程系教授SteveJSimister在1992年进行的一项风险分析模型技术应用方面的调查表明,蒙特卡罗方法是应用最为广泛的模拟风险分析方法之一。

蒙特卡罗模拟法的理论基础是概率论与数理统计。由于包含着随机因素,因而所建立的数学模型中的目标变量也成了随机变量,而通过其他手段难以确定该随机变量的概率分布与统计特征。应用蒙特卡罗模拟技术可以获得较多、较全面的统计信息,从而可以使决策者对于投资项目获得更加全面的认识,以便有利于作出最佳决策。因此,本文认为蒙特卡罗模拟法对于报价风险的研究而言,是一种比较行之有效的方法。

们的不确定性都会对报价产生影响,其后果在报价上的直接反映就是会产生一定的风险费。在借鉴定

额报价模式的基础之上,并参照工程量清单模式下国内常用对风险费计算所采用的方法,即用分部分项工程量清单的费用乘以风险费率的方法。本文选取了这种通过风险费的费率来计算风险费大小的测算方法。

不妨假设风险费率为p,各风险因素对报价影响而产生的风险费费率pn分别为p1,p2,,,p12,n=1,2,,,12,则结合层次分析法所得各风险因素的权重,可得风险费费率p的函数表达式为:

p=0.032p1+0.015p2+0.068p3+

0.145p4+0.160p5+0.350p6+0.060p7+0.060p8+0.007p9+

0.018p10+0.041p11+0.041p12(1)

显然,按照应用蒙特卡罗法模拟计算的基本要求,如果能够通过分析得到上式中p1,p2,,,p12各自对应的概率分布,就可以运用蒙特卡罗法对其进行模拟计算。首先,通过每随机抽样一次就对应产生一个p值,然后经过反复的抽样(模拟)得到若干次的结果,最后,对这些模拟得到的结果进行统计分析,得出风险费率的分布和数学期望、方差、标准差等,从而为投标报价的决策提供科学、合理的决策依据。

1.1 蒙特卡罗模拟法应用于报价风险分析的步骤

1)按式(1)给出风险费率p的函数表达式。

2)通过调查研究,分析上述函数表达式中各个变量的概率分布。

3)在估计区间内,应用计算机产生各个变量的

1 蒙特卡罗模拟法应用于报价风险分析的思路

影响报价的风险因素很多,假设共有12项,它

收稿日期:2006O11O21

作者简介:万湘江(1968O),男,,

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随机数,进行随机抽样,并带入函数表达式计算出风险费率p。

4)重复步骤3,模拟计算多次,得到若干个p值。

5)根据若干个p值,进行概率统计计算,求出其概率分布曲线,和统计特征值:数学期望和方差。6)根据风险费率的概率分布曲线,对报价的策略做出相应的分析。

按照上述步骤,选用C语言进行编程,应用蒙特卡罗模拟进行投标报价风险费率的计算,程序的流程图见图1

。

意见,得出各参数变量的最乐观值(a),最可能出现的中间值(b)以及最悲观值(m),这3个估计值(a,b,m)构成一个三角形分布。

2)截尾正态分布。

截尾正态分布也是一种实际应用得较广的连续

型概率分布,它是正态分布的一种特殊形式,它是一种2点估计:通过明确的截止点选取了正态分布中的一段作为研究对象。

3)均匀分布。

均匀分布也是一种实际应用得较广的连续型概率分布,它也是一种2点估计:即估计出风险变量最高值b和最低值a这2个估计值,如果可以判断出在(a,b)之间变化是等可能的,则可用均匀分布来描述。

1.3 各风险因素风险费率波动的上、下限的确定

在实际报价过程中,由这些风险因素的影响而产生的风险费用会因为工程项目具体情况的千差万别而有所不同,但它的大小不可能无限制的任意波动,而是必定会有一个有明确的范围,所以,相应的,反映在它们的风险费率上也应该要具有明确的上限和下限。

通过对这12项风险因素进行具体分析可知,如果想针对所要投标报价的工程项目的现实情况,对它们分别给出一个风险费率的确定值是很困难甚至是不可能的,而假如在对以往类似工程的历史资料和报价项目相关信息做出详细分析的基础上,借助

图1 蒙特卡罗模拟报价风险费费率流程图

专家和有经验的工程技术人员的意见,采用专家会议法或问卷调查的方式,经过归纳、总结,然后对这些风险因素的风险费率给出一个较为准确的估计区间则是完全可行的,而且这样估计出来的风险费率区间往往比直接估算出一个具体的定值更具有现实意义和分析价值。

1.4 各风险因素风险费率的测算

在得到了风险因素概率分布及其风险费率的上下限的基础上,编制计算机程序进行反复抽样计算,在模拟足够多次数后输出计算结果,然后在进行统计分析,寻求风险费率的统计规律,并求出其相应的数字特征值。

1.2 影响报价风险因素概率分布的确定

在实际的投标报价工作中,由于无法进行试验,并且事件是在将来发生不能得到准确的信息,因此很难对这些风险因素通过具体计算得出客观概率。这时就必须采用主观概率,即由专家做出主观估计得到的概率。另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知风险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历史资料,通过专家分析或利用德尔菲法还是能够比较准确地估计上述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。正基于此,本文通过德尔菲法,由专家的估计选用了以下几种常用的概率分布。

1)三角分布。

三角形概率分布是一种应用较广连续型概率分布,它是一种3点估计:特别适用于对那些风险变量缺乏历史统计资料和数据,但可以经过咨询专家

2 案例分析

2.1 工程概况

本次招标业主采用工程量清单报价模式,工程为某高速公路的土建工程,总里程为6.3km,路基土石方13.2万m设大桥座,互通立交1处涵

2

1期万湘江:基于蒙特卡罗模拟的投标报价风险分析研究 83

洞25道,路基宽26m,设计速度100km/h,桥梁与路基同宽,路面类型为沥青混凝土。

2.2 应用蒙特卡罗模拟法计算报价风险费费率

按照前面所阐述的将蒙特卡罗模拟法应用到报价风险费费率计算的思路和步骤,首先搜集大量类似本工程的已建工程的历史资料,并对相关信息进行总结和归纳;然后邀请专家和具有丰富经验的工程技术人员、工程造价人员以问卷的形式进行调查,得出各风险因素的概率分布及其风险费率波动的上、下限;最后通过德尔菲法给出各风险因素的风险费率上、下限及其对应的概率分布见表1。

表1 报价风险因素分析表

序号12345678

环

境因素

风险因素竞

争

权重0.0320.0150.0680.1450.1600.3500.0600.060

风险费率上、下限/%

1~51~32~32~41~31~22~51~3(a)1

9

市场份额

0.007

(b)3(c)4

10

企

业因素

当前任务

0.018

2~5(a)1

回

报

率

0.041

(b)3(c)4(a)2

12

管理经验

0.041

(b)4(c)5

注:表中截尾正态和均匀分布只有上、下限2个值,但是三角分布有3个值(a、b、c),分别对应最乐观、最可能、最悲观这3项值。

三角分布三角分布均匀三角分布概率分布截尾正态均匀均匀均匀截尾正态截尾正态均匀截尾正态

又希望尽可能减少模拟次数,也是应用蒙特卡罗模拟需要考虑的重点问题。经过数次计算实践后(分别选取了400次、500次、600次),通过分析用模拟结果绘出的相应的频率曲线图,对输出结果的分布函数的收敛情况进行仔细比较研究后,最终确定选取模拟计算400次为最佳次数。如图2所示根据每次计算所得模拟结果绘出频率曲线图,然后对照频率曲线便可以很方便地进行统计分析。

法制和政策工人素质地

点

项目因素

类型与规模资金需求量业

主

复杂程度图2 蒙特卡罗模拟计算400次得出的频率曲线图

当模拟次数为400次时,所得频率分布函数已基本收敛,而且与模拟500次和600次所得的频率分布曲线基本上完全一致。由此可见模拟400次与模拟500次、600次所得的最终结果已非常接近,从既要保证一定的准确度,又希望尽可能减少模拟次数的角度出发,故选取模拟400次为最佳方案。其中风险费率的最小值1.76%,最大值为2.76%,数学期望值为2.25%,标准差为0.14%。2.4 对风险费费率模拟结果的统计分析

在得到了需要的概率分布曲线图以后,下面就可以开始对所得模拟结果进行详细的统计分析了。先按照升序排列整理模拟结果,再列出如下表2所示。

表2 风险费费率模拟计算结果表

风险费率变动范围/%

1.50~2.002.00~2.502.50~3.00

出现次数

4332730

频率/%10.7581.757.5

11

在这些准备工作完成以后,通过应用蒙特卡罗模拟法原理进行程序设计,根据实际精度需要,只要输入恰当的模拟次数(即迭代次数),就可以通过计

算机模拟算出相应的结果。2.3 蒙特卡罗模拟精度的控制

一般而言,模拟次数越多、模拟时间越长,求出的统计指标越准确,但由于计算次数越多,计算机处理的数据就越为庞大,受计算速度的限制,要耗费大量的人力、物力和时间。因此,为有效地解决计算精

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