成本,元/(kW?h);WEt(i)为第i年由于容量衰退需补充的动力电池容量,kW?h;u(NE)为年维护和运行费用。
4)储能电池总成本的等年值。
储能电池总成本包括:1)换电站建设初年向外界购买二手动力电池、进行容量测试并重组为储能电池的成本;2)维护和运行成本;3)考虑梯次利用,将淘汰下来的动力电池按实际容量水平重组为储能电池的成本;4)当动力电池梯次利用容量不足时,再次向外界购买二手动力电池和测试、重组的成本。如图2所示。
maxP=max[I?(CS+CE+CB+CEC+CBC)] (1)
式中:I为系统年收益;CS、CE、CB、CEC、CBC分别为光伏发电系统、动力电池、储能电池、单向及双向DC/DC模块总成本的等年值。
1)系统年收益。
I=
8 760t=1
∑
aWi(t)式中:Wi(t)为t时刻的换电电量,kW?h;a为单位电量的换电收益,元/(kW?h)。
2)光伏发电系统总成本的等年值。
CS=bPSANPVSNPVP
r0(1+r0)m
+u(NPVP) (3) m
(1+r0)?1
式中:b为光伏发电系统(含光伏电池和DC/DC模块1)的单位造价,元/kW;PSA为单个光伏电池的最大输出功率,kW;NPVS为光伏电池组件的串联数,是由系统电压和单个光伏电池的最佳工作点电压确定的定值;NPVP为光伏电池组件的并联数,其取值决定了光伏电池阵列的容量;u(NPVP)为年维护和运行费用;m为系统年限;r0为贴现率。
图2 储能电池总成本组成图 Fig. 2 Total costs of the storage batteries
储能电池系统总成本的等年值可表示为
CB=[(β2+β3)WBANB+∑
i=1
m
m
β4sWEt(i)r0(1+r0)m
(1+r0)
i
(1+r0)?1
m
+
3)动力电池总成本的等年值。
动力电池总成本包括3部分:①换电站建设初
(β2+β3)[nWBANB?sWEt(i)]r0(1+r0)m
+u(NB)(5) ∑(1+r0)i(1+r0)m?1i=1
第4期
刘念等:考虑动力电池梯次利用的光伏换电站容量优化配置方法 37
式中:β2为购买二手动力电池的单位成本,元/(kW?h);
模块3的效率。
β3为容量测试和重组的单位成本,元/(kW?h);WBA
3)系统功率平衡约束。
当储能电池处于充电状态时(PB(t) > 0):
为单个储能电池的额定容量,kW?h;NB为储能电池数量;β4为本站动力电池降级重组为储能电池的
单位成本,元/(kW?h);s为重组率;n为储能电池的年自然淘汰率;u(NB)为年维护和运行费用。
若第i年内本站动力电池降级重组用作储能电池的容量sWEt(i)大于储能电池的年自然淘汰容量
PE(t)
ηEC
+
PB(t)
ηBC
=PS(t) (11)
当储能电池处于放电状态时(PB(t) < 0):
PS(t)+(?PB(t))ηBC=
PE(t)
nWBANB,则该年无需外购储能电池,此时式(5)中第2项取0。
ηEC
(12)
式中PS(t)为t时刻光伏系统的输出功率。
5)用于动力电池的单向DC/DC模块总成本的等年值。
4)站内动力电池电量WE(t)和储能电池电量WB(t)的约束。
CEC=cNEC
r0(1+r0)m
+u(NEC) (6)
(1+r0)m?1
0≤WE(t)≤WEN (13) (1?cDOD)WBN≤WB(t)≤WBN (14)
式中:c为DC/DC模块2的单位成本,元/(10 kW);
式中:WEN为站内动力电池的总额定容量,kW?h;
NEC为DC/DC模块2的数量;u(NEC)为年维护和运行费用。
WBN为储能电池的总额定容量,kW?h;cDOD为储能电池的放电深度,一般为50%~70%。
6)用于储能电池的双向DC/DC模块总成本的等年值。
3 基于蒙特卡洛模拟法的动力电池梯次利用容量计算模型
r0(1+r0)m
3.1 动力电池的容量退化特性 CBC=dNBC+u(NBC) (7)
(1+r0)m?1
在梯次利用的情况下,每年降级使用的动力电
式中:d为DC/DC模块3的单位成本,元/(10 kW);池容量不易确定。基于蒙特卡洛模拟法,并考虑动NBC为DC/DC模块3的数量;u(NBC)为年维护和运行费用。 2.3 约束条件
力电池的容量退化特性及电动汽车的行驶特性,建立梯次利用容量计算模型,获取光伏换电站在规划年限内动力电池逐年梯次利用容量。
定义动力电池的实际容量与额定容量之比为容量保持率 α,将决定动力电池梯次利用与否的容量“分界点”称为临界容量保持率,记为 αd(通常
1)决策变量的变化范围约束。
需求解的决策变量包括NPVP、NE、NB、NEC、
NBC等。在求解过程中,光伏电池数量受占地面积的约束,动力电池、储能电池及相关DC/DC模块的数量需根据换电需求划定合理的上限,以减小最优解的搜索空间。
取70%~80%)[28-29]。
随着充放电循环的进行,动力电池实际可用容量逐渐减少,容量保持率 α 随循环次数n基本符合
幂函数的数学关系: ?0≤NPVP≤NPVP.max
?0≤N≤N
EE.maxαn=α0?anb (15) ??
(8) ?0≤NB≤NB.max
式中:αn为动力电池第n次循环后的容量保持率;?0≤N≤N
ECEC.max
?
n为循环次数;α0、a、b为未知参数,参考文献[29]??0≤NBC≤NBC.max
的参数估计结果,三者分别取107.4,0.874 5和
2)动力电池充电功率PE(t)和储能电池充放电
0.606 6。因此,α 与n的关系可表示为
功率PB(t)的约束。
α=107.4?0.874 5n0.606 6 (16)
0≤PE(t)≤10NECηEC (9)
3.2 动力电池梯次利用容量计算模型
?10NBC≤PB(t)≤10NBCηBC (10)
考虑到容量保持率与循环次数之间的关系,在
式中:ηEC为DC/DC模块2的效率;ηBC为DC/DC采用蒙特卡洛模拟法时,以一定数量的动力电池为
38 中 国 电 机 工 程 学 报 第33卷
研究对象。针对每块动力电池,按一定的概率分布对其循环次数进行抽样,并将抽样值累加到该块电池的累积循环次数中,如式(17)所示:
2
(21) fD(x)=
式中:μD = 3.2;σD = 0.88[30]。
根据式(21)可推导车辆日行驶里程的期望值。
2σD
E(D)=1.61×exp(μD+) (22)
2
i=1?nak(i)=nk(i),
(17) ?
?nak(i)=nak(i?1)+nk(i),i=2,3,L,m
式中:nk(i)为对第k块动力电池进行随机抽样得到的第i年的循环次数;nak(i)为第k块动力电池在第
式中1.61为将英里换算为公里的系数。
可进一步推导动力电池的年循环次数期望值。
i年的累积循环次数。
若该块动力电池的累积循环次数小于某个规定值时,容量保持率未达到 αd,该电池可以继续使
E(nEV)=
365eE(D)
(23)
100WEA
用;若累积循环次数大于或等于该规定值,容量保持率低于或等于 αd时,该电池需要降级处理,计入
式中e为电动汽车每百公里的耗电量。
在规定的系统年限内,重复上述抽样过程,最终得到每年动力电池的梯次利用容量。
当年动力电池梯次利用容量中,并将相应动力电池更换成新电池,即将该块电池的累积循环次数nak(i)修正为零。上述过程如式(18)、(19)所示:
4 优化模型求解方法
根据优化配置的数学模型,可将待求解的问题
?nak(i),nak(i)<nc
(18) nak(i)=?maxP用式(24)表示。 ≥nin0,()akc?
P=Fc{NPVP,NE,NB,NEC,NBC} (24) NE
WEt(i)=∑WEA?sk(i) (19)
该模型的求解是含有多个决策变量的非线性k=1
问题,拟采用微分进化算法(DE)进行求解。DE算法是从某一随机产生的初始种群开始,按照变异、交叉和选择的进化规则,引导种群向最优解逼近,具有内在的隐并行性和较好的全局寻优能力。在寻优的过程中,需要计算种群中个体(由决策变量值构成的一组配置方案)所对应的目标函数值,即光伏换电站系统的年运营利润。通过DE的寻优机制,最终搜索得到最优的系统配置方案。具体的求解流程如图3所示。
营利润,针对任意一组容量配置方案,计算前需以下基础数据:1)换电站所在区域一年的光照统计数据;2)根据该换电站的电动汽车服务对象,调研预测一年中每天的换电需求;3)确定光伏换电站系统各组件的具体参数,如单价、寿命、效率和额定容量等;4)综合考虑换电需求和换电站占地面积等因素,确定各决策变量的上下限值。
计算系统年运营利润的具体流程如下(见图3右半部分)。
式中:nc为判定动力电池是否降级的循环次数规定值,简称临界循环次数,可根据容量退化特性和临界容量保持率确定;sk(i)为第k块动力电池在第i年是否需要淘汰的标志因子,当nak(i) ≠ 0时,sk(i)取0,表示该电池可以继续使用,当nak(i) = 0时,
sk(i)取1,表示该电池需要淘汰。
在蒙特卡洛模拟的过程中,要保证第i年所有电池的循环次数之和等于该年的总换电次数。
模型求解的难点在于计算光伏换电站的年运
∑nk(i)=NEV(i)E(nEV) (20)
k=1
NE
式中:NEV(i)为第i年由该换电站进行换电服务的电动汽车总数量;E(nEV)为每块动力电池的年循环次数期望值。
动力电池的年循环次数与电动汽车的日行驶里程、每百公里的耗电量和动力电池的额定容量密切相关。电动汽车还处发展的初级阶段,缺乏有关行驶特性的统计数据,因此,国内外在研究电动汽车用电需求时,往往都参考传统燃油汽车的统计数据。根据2001年美国交通部对全美家用车辆的调查结果,车辆的日行驶里程近似为对数正态分布,其概率密度函数如式(21)所示(其中,D为车辆的日行驶里程)。
1)计算一年中光伏系统每小时的输出功率。 根据光照数据、光伏电池倾角 θ、光伏电池数量NPVP,计算一年中光伏系统每小时的输出功率
PS(k)(k = 1,2,???,8 760)(计算方法见文献[31])。
第4期 刘念等:考虑动力电池梯次利用的光伏换电站容量优化配置方法 39
能电池的自放电率;Δt为时间间隔。
根据储能电池电量下限约束((1 ? cDOD)WBN),定义PBmd(k)表示储能电池系统在电量约束条件下的最大放电功率:
PBmd(k)=
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