智能控制04-模糊控制

第三章模糊控制

上次课内容回顾
? 模糊关系及模糊推理
? ? ? ? If A1, and B1, Then C1； If A2, and B2, Then C2
......

If An, and Bn, Then Cn

Ri ? Ai ? Bi ? Ci ? n R ? ? Ri ~ i ?1 ?

已知A*,B*,求C*

C* ? ( A* ? B* ) ? R
~ ~

例2-16
已知语言规则为“如果e是A，并且ec是B，那么u是C。”其中 1 0.5 0.1 0.6 1 0.3 0.7 1 A? ? B? ? ? C? ? ? e1 e2 ec1 ec2 ec3 ~ ~ u1 u 2 u3 ~ 试求该语句所蕴涵的模糊关系 R。解： R ? A? B? C
~ ~ ~ ~

第一步，先求R1＝A×B：

1 ? 0.6 1 ? 1 ? ?0.1 0.6 1 ? ? 1 ? 0.1 R1 ? ? ?? ? ? 0 . 5 ? 0 . 1 0 . 5 ? 0 . 6 0 . 5 ? 1 0 . 1 0 . 5 0 . 5 ? ? ? ? ~

第二步，将二元关系矩阵R1排成列向量形式R1 T，先将中的第一行元素写成列向量形式，再将中的第二行元素也写成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次写下去。于是R1可表示为：
? 0.1? ? 0. 6 ? ? ? ?1 ? ?? ? ? 0.1? ? 0. 5 ? ? ? ? ? 0. 5 ? ?

R1T
~

第三步，R计算如下：
0.1 ? 1? ?0.1 0.1 ?0.3 0.6 0.6 ? 1? ? ? ?0.3 0.7 1?1 ? ? ?? 0.1 ? 1? ?0.1 0.1 ?0.3 0.5 0.5 ? 1? ? ? ? 0.5 ? 1? ? ?0.3 0.5
0.1? 0.6? ? 1 ? ? 0.1? 0. 5 ? ? 0. 5 ? ?

? 0.1? ? 0.1 ? 0.3 0.1 ? 0.7 ?0.6? ?0.6 ? 0.3 0.6 ? 0.7 ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? 0.3 1 ? 0.7 T R ? R1 ? C ? ? ? ? (0.3 0.7 1) ? ? ~ ~ ~ ? 0.1? ? 0.1 ? 0.3 0.1 ? 0.7 ?0.5? ?0.5 ? 0.3 0.5 ? 0.7 ? ? ? 0 . 5 ? ? ? ?0.5 ? 0.3 0.5 ? 0.7 ? ?

例2-18，已知

0.8 0.4 A ? ? e1 e2 ~
*

0.2 0.6 0.7 B ? ? ? ec1 ec2 ec3 ~
*

试根据例2-16中的语言规则求“e 是A* 并且ec 是B* ”时输出u的模糊值C* 。解：
? 0 .1 ? 0 .3 ? ? 0 .3 R?? ~ ? 0 .1 ? 0 .3 ? ? ? 0 .3 0.1 0.1? 0 .6 0 .6 ? ? 0 .7 1 ? ? 0.1 0.1? 0 .5 0 .5 ? ? 0 .5 0 .5 ? ?

C ? (A ? B ) ? R
~ ~ ~ ~

*

*

*

令

R2 ? A* ? B*
~ ~ ~

?0.8 ? 0.2 0.8 ? 0.6 0.8 ? 0.7 ? ?0.2 0.6 0.7? R2 ? ? ?? ? ? 0 . 4 ? 0 . 2 0 . 4 ? 0 . 6 0 . 4 ? 0 . 7 0 . 2 0 . 4 0 . 4 ? ? ? ? ~
把R2写成行向量形式，并以R2T表示，则

R2T ? (0.2 0.6 0.7 0.2 0.4 0.4) C ? ( A* ? B * ) ? R ? R2T ? R ? (0.3 0.7 0.6)
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ *

0.3 0.7 0.6 C ? ? ? u1 u 2 u3 ~
*

模糊控制

3.1 模糊控制的工作原理
将人类专家对特定对象的控制经验，运用模糊集理论进行量化，转化为可数学实现的控制器，从而实现对被控对象的控制。
人类专家的控制经验是如何转化为数字控制器的？

控制思想：
如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏低，就把燃气阀开大。

人类对热水器水温的调节

3.1 模糊控制的工作原理
模糊值输入e 规则库R 模糊推

理模糊值输出u 去模糊化 u 精确值期望值＋ e － A/D 温度传感器热水器精确值

模糊化

D/A 电磁阀

热水器水温模糊控制系统结构

3.2 模糊控制器的结构和设计
模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成： ? 模糊化接口 ? 规则库

? 模糊推理
? 清晰化接口

规则库模糊化接口清晰化接口

模糊推理

3.2 模糊控制器的结构和设计
3.2.1 模糊化接口模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、输出值转换为模糊的语言值。 1) 语言变量的确定定义模糊控制器的输入、输出语言变量。

通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器的两个输入，在控制量u为系统输出
E, EC, U

3.2 模糊控制器的结构和设计
2)语言变量论域的设计在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。例如， E的论域定义为{-m, -m+1, …, -1, 0, 1, …, m-1, m}； EC的论域定义为{-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}； U的论域定义为{-l, -l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l}。

3.2 模糊控制器的结构和设计
如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？
通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现
期望值＋－ y e

ke d/dt
ec

E EC

模糊控制器

U

kec

ku

u

假设在实际中，误差的连续取值范围是e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限 2m 值。则：

ke ?

eH ? eL

同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH] ，控制量的连续取值范围是u=[uL,uH] ，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如下：
k ec ? 2n ec H ? ec L
u ? uL ku ? H 2l

3.2 模糊控制器的结构和设计
e ? eL E ?? k e ? (e ? H )? 2

ec H ? ec L EC ?? k ec ? (ec ? )? 2
<>代表取整运算。模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u：

uH ? uL u ? ku ? U ? 2

3.2 模糊控制器的结构和设计
3) 定义各语言变量的语言值
例如，可将E、EC和U的划分为 {“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”，“零（ZO）”， “负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）”} 七档。 ? 档级多，规则细致; 但规则多、复杂，编制程序困难，占用的内存较多； ? 档级少，规则少，规则实现方便; 但过少的规则会使控制作用变粗而达不到预期的效果。因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。

3.2 模糊控制器的结构和设计
4)定义各语言值的隶属函数
? 隶属函数的类型 ① 正态分布型（高斯基函数）
? ( x ?ai )2 bi 2
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 0.5
?

1

NB NM NS

ZO

PS

PM PB

? Ai ( x) ? e
~

其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的

中心值分别为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。

3.2 模糊控制器的结构和设计 ?
② 三角型

? 1 ? b ? a ( x ? a), a ? x ? b ? 1 ? (u ? c), b ? x ? c ? Ai ( x) ? ? b ? c ~ ? ?0 else ? ?
③ 梯型

NB NM 1

NS

ZO

PS

PM

PB

0 -6

-4

-2

0

2

4

6

x

?
NB NM 1 NS ZO PS PM PB

?x ?a ?b ? a , a ? x ? b ?1, b?x?c ? ? Ai ( x) ? ? d ? x ~ ? d ?c , c ? x ? d ? 0, else ? ?

0 -6

-4

-2

0

2

4

6

x

? 隶属函数确定时需要考虑的几个问题
① 隶属函数曲线形状对控制性能的影响。

3.2 模糊控制器的结构和设计
? 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控制灵敏度较高；

? 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。
因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选用高分辨率曲线（形状尖）。

3.2 模糊控制器的结构和设计
② 隶属函数曲线的分布对控制性能的影响
? 兼顾控制灵敏度和鲁棒性

相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度较高，但鲁棒性不好；值较大时，控制系统的鲁棒性较好，但控制灵敏度将降低。
? 清晰性相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。
?
A
~

B
~

?

A
~

B
~

x

x

不清晰的隶属函数分布

清晰的隶属函数分布

3.2 模糊控制器的结构和设计
? 完备性输入函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现 “空档”，从而导致失控。
?
NB NM 1 NS ZO PS PM PB

不完备的隶属函数分布

0 -6 空档

-4

-2

0

2

4

6

x

3.2 模糊控制器的结构和设计
模糊化过程小结：
第一步将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec*，可以通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入E*和EC*。

eH ? eL E ?? k e ? (e ? )? 2 * * ec H ? ec L EC ?? k ec ? (ec ? )? 2
* *

3.2 模糊控制器的结构和设计
第二步将模糊控制器的精确输入E*和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入A*和B*。
?
NB NM NS ZO PS PM PB

假设E*=－6，系统误差采用三角形隶属函数来进行模糊化。 E*属于NB的隶属度最大（为1），则此时，相对应的模糊控制器的模糊输入量为：

1

0 -6

-4

-2

0

2

4

6

x

A* ? NB ?
~

1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 0 1 2 3 4 5 6

3.2 模糊控制器的结构和设计
?