土力学与基础工程地基土中的应力计算

第二章

地基土中应力计算
上部结构
建筑物设计基础地基

土的自重应力基底压力附加应力

§2.1

土的自重应力

? 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。
?

计算基本假定：

地基土是连续、均匀、各向同性的半无限线性变形体

土在自重作用下只能产生竖向变形，无侧向变形和剪切变形

http:///
一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量天然地面

?cz
σcz= ? z

?故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量

z
? cz
? cx
1

? cz ? ?z
1

? cy

z

1、均质土自重应力：

? cz ? ? ? z
2、侧向自重应力和剪应力：

? cx ? ? cy ? K0? cz ? xy ? ? yz ? ? zx ? 0
K0 ?

?
1? ?
?y

?z ?x

二、成层土的自重应力计算

? cz ? ? 1h1 ? ? 2 h2 ? ? ? ? ? ? n hn ? ? ? i hi
i ?1

n

天然地面

? 容重：地下水
h1 h2

?1

? 1 h1
地下水位

?2
??3

位以上用天然容重? 地下水位以下用浮容重??

?1 h1 + ? 2h2 说明：非均质土

h3

中自重应力沿深度呈折线分布

?1 h1 + ? 2h2 + ??3h3

§2.1

土中自重应力

4、有不透水层时的自重应力：

? cz ? ? 1 h1 ? ? 2 h2
' ? h3 ? ? 4 ??3 h4

? ? w ?h3 ? h4 ? ? ? 1 h1 ? ? 2 h2 ? ? 3 sat h3 ? ? 4 sat h4

§2.1

土中自重应力

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5、地下水位升降时自重应力的变化：

0 ?1 ? 2

0 ? 1? ? 2?

五、例题分析 ? 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

57.0kPa

80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa

? cz ? ? 1h1 ? ? 2 h2 ? ? ? ? ? ? n hn ?

??
i ?1

n

i

hi

例题 2

?一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力 σcz沿深度的分布图

解：

? cz1 ? ? 1h1 ? 15.7 ? 0.5 ? 7.85kN m 2
? cz2 ? ? cz1 ? ? 2h2 ? 7.85 ? 17.8 ? 2 ? 43.45kN m 2

?h3 ? 43.45 ? ?18.3 ? 9.8?? 2 ? 60.45kN m2 ? cz3 ? ? cz2 ? ? 3
? cz4
2 ? ? ? cz3 ? ? 4h4 ? 60.45 ? ?16.5 ? 9.8?? 6 ? 100.65kN m

? cz4? ? ? cz4 ? ?h3 ? h4 ?? w ? 100.65 ? ?2 ? 6?? 9.8 ? 179.05kN m 2

? cz5 ? ? cz4? ? ? 5h5 ? 179.05?19.2 ? 3 ? 236.65kN m

2

例题

? 分布规律
?1 H1 ?2 H2 ??2 H3 ?sy

地面

?1H1

?sz
?2H2 ??2H3

地下水

z

?sz

?sx

z

? 分布线的斜率是容重 ? 在等容重地基中随深度呈直

线分布 ? 自重应力在成层地基中呈折线分布 ? 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变

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四、自重应力与地基变形的关系
?天然土层形成地质年代较久，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形； ?对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形； ?地下水位下降会引起自重应力的变化，使地基中原地下水位以下部分土的有效自重应力增加，从而造成地表大面积附加下沉； ?地下水位上升，使原来位于地下水位以上的土体处于地下水位之下，会使这部分土体压缩量增大，抗剪强度降低，引起附加沉降。

§2.2 基底压力计算
上部结构建筑物设计基础地基
基础结构的外荷载
基底反力

基底压力
附加应力地基沉降变形

?基底压力：基础底面传递给地基表面的压
力，也称基底接触压力。

?上部结构自重及荷载通过基础传到地基之
中。

?基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载，也是计算基础结构内力的外荷载。

§2.2 基底压力计算

基底压力的影响因素：
? 基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响
暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化
?大小荷载条件： ?方向 ?分布

基础条件:

? ? ? ?

刚度形状大小埋深

? 土类地基条件： ? 密度 ? 土层结构等

基底压力的分布
? 弹性地基，完全柔性基础

条形基础，竖直均布荷载

? 基础抗弯刚度EI=0 → M=0 ? (1)荷载均布时,基础上下压力分布必须完全相同。 ? 基础沉降中间大，两头小。

（2）如果要使柔性基础沉降趋于均匀，显然就得增大基础边缘的荷载，减小中间荷载，这是荷载和反力就应该变为非均匀分布。

? 弹性地基，绝对刚性基础 ? 抗弯刚度EI=∞ → M≠0 ? （1）均布荷载下，基础只能保持平面下沉不能弯曲，根据柔性基础沉降均匀时基底反力不均匀的论述，可以推断基底反力分布：

? 中间小, 两端无穷大
? （2）偏心荷载下，基础沉降为倾斜面，基底反力为不对称分布。

基底压力的分布

基底压力的分布
? 弹塑性地基，有限刚性基础
— 荷载较小

— 荷载较大 — 荷载很大
接近弹性解马鞍型倒钟型

砂性土地基

粘性土地基

§2.2 基底压力计算

基底压力的简化计算：
圣维南原理：基底压力的分布形式十分复杂
在基底下一定深度处引起的地基附加应力与基底荷载的分布形态无关，只取决于荷载合力的大小、方向和作用点位置

简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法

§2.2 基底压力计算
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一、中心荷载作用下的基底压力
取室内外平均埋深计算
20KN/m3

G=? GAd

若是条形基础， F,G取单位长度基底面积计算

A

F ?G p? A

建筑地基基础设计规范（GB 50007-2002）规定：（一）中心竖向荷载下的基底压力(假定基底压力直线分布）：

Fk ? Gk pk ? A
（二）偏心竖向荷载下

pk max ? Fk ? Gk M k Fk ? Gk ? ? ?? pk min ? A W A

? 6e ? ?1 ? ? l ? ?

§2.2 基底压力计算
——相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值;

pk

——相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值；

Fk

Gk

——基础自重和基础上的土重；

Gk ? ? G Ad

? G ? 20 kN / m

3

但在地下水位以下部分应扣去浮力。

【例题分析】 ? 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载 FK=400kN/m，试求荷载作用下的基底压力的大小。
F

0.5m
1.5m ?0 ＝18.5kN/m3 2m

分析：

Fk ? Gk pk ? A

二、单向偏心荷载作用下的基底压力
作用于基础底面形心上的力矩 M=(F+G)?e

F+G
e e b l pmax pmin

pmax pmin

F ?G M ? ? A W
基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

pmax F ? G ? 6e ? ? ?1 ? ? 基础设计时通常将基底长 pmin bl ? l ? 边方向取为与偏心方向一致

讨论：基底压力分布？

pmax pmin

F ?G? 6e ? ? ?1 ? ? bl ? l ?

当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力
pmax

pmin e<l/6
pmax e=l/6 pmin=0

pmax

pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6

pmin=0

力平衡原理：偏心荷基底压力重分布载作用在基底压力分布图形的形心上

1 ?l ? F ? G ? pmax ? 3? ? e ?b 2 ?2 ?
2?F ? G ? ?l ? 3? ? e ?b ?2 ?

pmax ?

pmax P F ? G ? 6e ? ?max ? 1.5?? 13 ?.0 ? pmin Pmin bl ? l ?

建筑地基基础设计规范（GB 50007-2002）规定：（二）偏心竖向荷载下

pk max ? Fk ? Gk M k Fk ? Gk ? 6e ? ? ? ?1 ? ? ?? pk min ? A W A ? l ?

pmax

2?F ? G ? ? ?l ? 3? ? e ?b ?2 ?

三、基底附加压力 ? 基底附加压力：由于建造建筑物而新增加在地基表面
的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力

F
实际情况 F d 基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力

基底附加压力计算:

基底附加压力：由建筑物
建造后的基底压力中扣除基底

标高处原有的自重应力后，新
增加于基底的压力。

? m ? ?? 1h1 ? ? 2h2 ? ? ? ? ? ? nhn ? / d
注意：

p0 ? p ? ? cz ? p ? ? m d