四边形
高要一中数学组
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知识概述
多边形
平行四边形
梯形
对称
中位线
1、几种特殊四边形的关系
平行四边形
正方形
四边形
梯形
矩形
菱形
等腰梯形
直角梯形
两组对边平行
有一个角是直角
有一组邻边相等
有且仅有一组边平行
有一组邻边相等
两腰相等
有一个角是直角
有一个角是直角
2、几种特殊四边形的性质和常用判定方法、对称性。 平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
性 质
边
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行
四边相等
角
对角相等
对角相等
四个角都
是直角
对角线
互相平分
互相平分
且相等
互相垂直平分
每条对角线平
分一组对角
判 定
边
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
四边都相等
是平行四边形且
有一组邻边相等
角
对角线
两组对角
分别相等
有三个直角
是平行四边形
且有一个直角
对称性
互相平分
是平行四边形
且对角线相等
是平行四边形且
对角线互相垂直
中心对称
中心对称
轴对称
中心对称
轴对称
2、几种特殊四边形的性质和常用判定方法、对称性。 平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
性 质
边
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行
四边相等
角
对角相等
对角相等
四个角都
是直角
对角线
互相平分
互相平分
且相等
互相垂直平分
每条对角线平
分一组对角
判 定
边
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
四边都相等
是平行四边形且
有一组邻边相等
角
对角线
两组对角
分别相等
有三个直角
是平行四边形
且有一个直角
对称性
互相平分
是平行四边形
且对角线相等
是平行四边形且
对角线互相垂直
中心对称
中心对称
轴对称
中心对称
轴对称
2、几种特殊四边形的性质和常用判定方法、对称性。 平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
性 质
边
对边平行
四边相等
两底平行
两腰相等
角
四个角都
是直角
同一底上
两角相等
对角线
互相垂直平分且
相等每条对角线
平分一组对角
相等
判 定
边
是矩形且有
一组邻边相等
角
对角线
是菱形且有
一个直角
是梯形且同一
底上两角相等
对称性
中心对称
轴对称
轴对称
两腰相等
对角线相等
2、几种特殊四边形的性质和常用判定方法、对称性。 平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
性 质
边
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行
四边相等
对边平行
四边相等
两底平行
两腰相等
角
对角相等
对角相等
四个角都
是直角
四个角都
是直角
同一底上
两角相等
对角线
互相平分
互相平分
且相等
互相垂直平分 每条对角线平 分一组对角 互相垂直平分且 相等每条对角线 平分一组对角 相等
判 定 边
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 四边都相等 是平行四边形且 有一组邻边相等 是矩形且有 一组邻边相等 角
对角线
两组对角
分别相等
有三个直角
是平行四边形
且有一个直角
是菱形且有
一个直角
是梯形且同一
底上两角相等
对称性
互相平分
是平行四边形
且对角线相等
是平行四边形且
对角线互相垂直
中心对称
中心对称
轴对称
中心对称
轴对称
中心对称
轴对称
轴对称
两腰相等
对角线相等
中心对称和中心对称图形 三角形中位线定理 梯形中位线定理
三角形的中位线平行于 第三边并且等于它的一半。 梯形的中位线平行于
两底并且等于两底和的一半。 a
a
b
c
d
b
c
m
n
m
n
勇攀高峰
小结
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练习
例题
一、填空题：
8
a
b
d
c
o
3cm
思考：根据条件能求矩形abcd的面积吗？ ∟
h
∟
f
e
g
5.若菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm, 顺次连结菱形各边中点所得矩形的对角线的 长是________,矩形的面积是__________. a
c
b
d
e
h
f
g
二、选择题
1、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ c ） (a)等边三角形。 (b)平行四边形。 (c)矩形。(d)等腰梯形。
2、下列条件中，能判定四边形为正方形的是（ c ） (a)对角线相等的平行四边形；
(b)对角线相等且互相垂直的四边形；
(c)对角线相等且互相垂直的平行四边形； (d)对角线互相平分且互相垂直的四边形；
3、一个矩形的长和宽分别是10和24,顺次连结 矩形各边中点所成的四边形的面积是（）。 （a）120 （b）130 （c）240 （d）60
三、证明题：
如图，四边形abcd中，e和f分别是ab和cd 的中点，g和h分别是bd和ac的中点，连结各点 成四边形efgh，求证：efgh是平行四边形。
证明：eg是?abd的中位线，
egad
又fh是adc的中位线，
hfad
eghf
故egfh是平行四边形。
d
b
a
e
c
f
g
h
本节主要研究各种四边形，重点是平行四边形 （包括各种特殊的平行四边形）和梯形的有关知识 及其应用。要求同学们在应用有关知识时要注意它 们之间的联系与区别。
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