3.3.3 函数的最大小值与导数(第3课时) 学案 (人教A版选修1-1)

§3.3.3函数的最大小值与导数(第3课时)

[自学目标]:

1.理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间?a,b?上所有点（包括端点a,b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；

2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.

[重点]: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法

[难点]: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系

[教材助读]:

一般地，在闭区间?a,b?上函数y?f(x)的图像是 ，那么函数y?f(x)在?a,b?上必有最大值与最小值． （1）如果在某一区间上函数y?f(x)的图像是一条连续不断的曲线，则称函数y?f(x)在这个区间上

（2）给定函数的区间必须是 ，在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值． 1如函数f(x)?在(0,??)内连续，但没有最大值与最小值； x

（3）在闭区间上的每一点必须 ，即函数图像 。

（4）函数f(x)在闭区间?a,b?上连续，是f(x)在闭区间?a,b?上有最大值与最小值的 条件．

[预习自测]

1．下列说法正确的是( )

A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值

2． 函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )

A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能

13.求f?x??x3?4x?4在?0,3?的最大值与最小值 3

上与老师和同学探究解决。

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