2015—2016新人教版八年级数学(上)期末试卷及答案

2015~2016学年（下）初二年级期末调研测试

数学试题

D．B

（第4题）

数学试卷 第 1 页（共 6 页）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线 于点E．若∠E＝35°，则∠BAC的度数为

A．40° B．45° C．60°D．70°

7．如图，直角坐标系中，点A（－2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△PAB是等腰三角

形，则满足条件的点P共有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

A D

E B （第6题） C B D （第9题）

A．方案1 B．方案2C．方案3 D．方案4

数学试卷 第 2 页（共 6 页）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上．） ．．．．．．．

11．

C

A

A C

（第18题） B （第14题） D （第17题）

17．如图，从一个大正方形中截去面积为14cm2和24cm2的两个小正方形，则留下部分（阴

影部分）的面积为 ▲ cm2．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，ACBCAC沿CE翻折，使点A

落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．

三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 ．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题8分）计算：

（1）－；（2）4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)．

数学试卷 第 3 页（共 6 页）

20．（本题5分）先化简，再求值：(

a?2a?1a?4?)?，其中a＝2

a2?2aa2?4a?4a

21．（本题6分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ABC的各顶点均在格 点上，且点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3）．

（1）画出平面直角坐标系xOy； （2）画出格点△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．

22．（本题5分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．

23．（本题5分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900

字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．甲、乙两人每分钟各打多少字？

数学试卷 第 4 页（共 6 页） D E B

24．（本题5分）如图，已知在等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点， 且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．

B

25．（本题7分）设y＝kx（x＞0，y＞0），是否存在实数k，使得代数式

M C E

?能化简为x？若能，请求出所有满足条件的k的 值；若不能，请说明理由．

26．（本题7分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；?，

发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，请写出这一组勾股数，并证明．

数学试卷 第 5 页（共 6 页）

27．（本题8分）如图1，将两个完全相同的直角三角形纸片ABC和DEC如图放置，其中

∠DCE＝∠ACB＝90°，∠B＝∠E＝30°． （1）如图2，当点D在边AB上时，填空：

A

图1

①线段DE与AC的位置关系是 ▲ ；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ▲ ．

B

E

E

A

图2

B

D

图3

C

E

（2）当点D在图3所示的位置时，（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立，请证明 你的猜想．

28．（本题8分）如图，点A（1，1），B（2，0），点C是x轴的负半轴上一点，连接AC，

作AD⊥AC交y轴于点D．

（1）求∠ABC的度数； （2）求证：OC2＋OD2＝2AD2；

（3）若DO平分∠ADC，求点D的坐标．

数学试卷 第 6 页（共 6 页）

八年级数学参考答案与评分标准（仅供参考，其它解法，参照给分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题2分，共16分）

311．x≤3 12．－ 13．2(x－3)2 14．75o 4

15．4 16．13 17． 18．2

三、解答题（共64分）

19．（1）原式＝ 3分 4分 ------------------------------------------------ （2）原式＝4(x2＋2x＋1)－(4x2－25) ------------------------------------- 6分 ＝4x2＋8x＋4－4x2＋25---------------------------------------- 7分 ＝8x＋29 ---------------------------------------------------- 8分

a?2a?1a?4 ?)?a2?2aa2?4a?4a

a?2a－1a－] ＝[ --------------------------------------- 1分 a(a－2)(a－2)2a－420．解：(

＝(a＋2)(a－2)－a(a－1)a ------------------------------------- 2分 a(a－2)2a－4

a2－4－a2＋aa ＝ -------------------------------------------- 3分 a(a－2)2a－4

a－4a ＝ 2a(a－2)a－4

1 ＝ ----------------------------------------------------- 4分 (a－2)2

11当a＝2-------------------------- 5分 (a－2)22

1）坐标系； --------------------------- 2分

第 7 页（共 6 页）

（2）如图 -------------------------------- 4分

（3）如图Q点； ------------------------- 6分

22．证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE

即∠ACB＝∠DCE -------------------------------------------------------- 1分 在△ACB与△DCE中

CA＝CD

∠ACB＝∠DCE CA＝CD

∴△ACB≌△DCE（SAS） ------------------------------------------------ 4分 ∴AB＝DE -------------------------------------------------------------- 5分

23．解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字． 由题意得，1000900， ------------------------------------------- 2分 ＝x＋5x

解得：x＝45， ----------------------------------------------------- 3分 经检验：x＝45是原方程的解． -------------------------------------- 4分 答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字． -------------------- 5分

24．证明：连结BD

∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

∴∠1＝1∠ABC 2

B 又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E ∴∠ACB＝2∠E M C E

即∠1＝∠E --------------------------------------------------------- 3分 ∴BD＝BE，又DM⊥BC，垂足为M

∴M是BE的中点． -------------------------------------------------- 5分

25

．?

数学试卷 第 8 页（共 6 页）

-------------------------------------------- 3分 ∴y＝9x或y＝25x． ------------------------------------------------- 6分 ∵y＝kx（x＞0，y＞0），

∴k＝9或k＝25． -------------------------------------------------- 7分

26．（1）11，60，61----------------------------------------------------- 2分

n2?1n2?1 （2）这一组勾股数为n，和 --------------------------------- 4分 22

n2?12n4?2n2?1n4?2n2?1n2?12n4?2n2?122 ∵n?(，(， )＝n?)24424

n2?12n2?122 ∴n?()＝()． 又∵n?3，且n为奇数， 22

n2?1n2?1 ∴由n，，三个数组成的数是勾股数． ------------------- 7分 22

27．（1）①平行； ------------------------------------------------------- 1分 ②S1＝S2． ------------------------------------------------------ 3分

（2）成立． --------------------------------------------------------- 4分

理由：过A作AF⊥CE交EC延长线于点F，过D作DG⊥BC交BC于点G． ∴∠AFC＝∠DGC＝90o． ∵△ACB≌△DCE，∴AC＝CD，BC＝CE． ∵∠BCA＝∠DCF＝90o， ∴∠ACF＝∠DCG． 在△ACF与△DCG中 ∠AFC＝DGC ∠ACF＝∠DCG CA＝CD E G 图3

∴△ACF≌△DCG（AAS）---------------------------------------- 6分 ∴AF＝DG．

数学试卷 第 9 页（共 6 页）

∵S1＝

11

CE?AF，S2＝BC?DG，CE＝BC，AF＝DG， 22

∴S1＝S2． ------------------------------------------------------ 8分

28．（1）作AH⊥x轴于H． ∵A（1，1）， ∴OH＝AH＝1．

∵B（2，0） ∴BH＝OH＝AH＝1 ∵∠AHB＝90o，

∴∠ABH＝∠HAB＝45o --------------------------------------------------- 2分 （2）连接OA， ∵AH⊥OB，OH＝BH

∴OA＝AB，∠AOB＝∠ABO＝45o，∠OAB＝90o ∠DOA＝45o ∴∠DOA＝∠AOC ∵∠DAC＝∠OAB＝90o ∴∠DAO＝∠CAB 在△DOA与△CBA中 ∠ DAO ＝∠CAB

∠DOA＝∠ABC

OA＝AB

∴△DOA≌△CBA（AAS） ------------------------------------------------ 3分 ∴AC＝AD ∵AD⊥AC ∴AD2＋AC2＝DC2 ∴DC2＝2AD2

在Rt△DOC中，OC2＋OD2＝2AD2 ----------------------------------------- 5分 （3）∵DO平分∠ADC，∠ADC＝45o， ∴∠ODC＝∠ADO＝22.5o

数学试卷 第 10 页（共 6

∵∠AOB＝∠AOD＝45o

∴∠DAO＝180o－22.5o－45o＝112.5o ∴∠CAO＝∠OAD－∠CAD＝22.5o ∵∠AOB＝∠ACO＋∠CAO＝45o， ∴∠ACO＝∠CAO＝22.5o ∴OC＝OA

∵OA＝AB

2） -------------------------------------------- 8分

数学试卷 第 11 页（共 6 页）

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