教学目的：
1、掌握正弦函数和余弦函数的性质；
2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；
3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。
教学重点、难点
重点：正、余弦函数的性质
难点：正、余弦函数性质的理解与应用
教学过程：
一、复习引入：
1．y=sinx，x∈r和y=cosx，x∈r的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
2.正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
（0，0） （，1） （，-1） （2，0）
余弦函数y=cosx x∈[0，2]的五个点关键是
（0，1） （，0） （，-1）（，0） （2，1）
二、讲授新课：
1．定义域：
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集r［或(－∞，＋∞)］，
分别记作： y＝sinx，x∈r y＝cosx，x∈r
2．值域
正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］。
其中正弦函数y=sinx,x∈r
①当且仅当x＝＋2kπ，k∈z时，取得最大值1。
②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈z时，取得最小值－1。
而余弦函数y＝cosx，x∈r
①当且仅当x＝2kπ，k∈z时，取得最大值1。
②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈z时，取得最小值－1。
3．周期性
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋t)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期。 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
1°周期函数x?定义域m，则必有x+t?m, 且若t>0则定义域无上界；t 2°"每一个值"只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)1f (x0)）
3°t往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,...,-2p,-4p,...都是周期）周期t中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
4．奇偶性
y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数
正弦曲线关于原点o对称,余弦曲线关于y轴对称
5．单调性
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1。 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1。
三、典型例题
例1、 求下列函数的周期：
(1)y＝3cosx，x∈r；
(2)y＝sin2x，x∈r；
(3)y＝2sin(x－)，x∈r。
解：(1)∵y＝cosx的周期是2π
∴只有x增到x＋2π时，函数值才重复出现．
∴y＝3cosx，x∈r的周期是2π．
(2)令z＝2x，那么x∈r必须并且只需z∈r，且函数y＝sinz，z∈r的周期是2π． 即z＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)。
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