解三角形应用举例
授课类型：新授课
●教学目标
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
●教学重点
推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目
●教学难点
利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题
●教学过程
ⅰ.课题导入
[创设情境]
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在 abc中，边bc、ca、ab上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？ 生：h=bsinc=csinb
h=csina=asinc
h=asinb=bsinaa
师：根据以前学过的三角形面积公式s=ah,应用以上求出的高的公式如h=bsinc代入，可以推导出下面的三角形面积公式，s=absinc，大家能推出其它的几个公式吗？
生：同理可得，s=bcsina, s=acsinb
师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？
生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解
ⅱ.讲授新课
[范例讲解]
例1、在abc中，根据下列条件，求三角形的面积s（精确到0.1cm）
（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,b=148.5;
（2）已知b=62.7,c=65.8,b=3.16cm;
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。
解：（1）应用s=acsinb，得
s=14.823.5sin148.5≈90.9(cm)
(2)根据正弦定理，
=
c =
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