常见问题1: 问题:怎样把圆和球的主要性质进行对照?
解答:
答:
圆的主要性质
球的主要性质
1
平面内与定点距离等于定长的点集
(轨迹)
空间与定点距离等于定长的点集(轨迹)
2
同圆(或等圆)的半径相等,直径是半径的2倍
同球(或等球)的半径相等,直径是半径的2倍
3
与弦垂直的直径过弦的中点,圆半径2=圆心到弦距离2+弦长的一半2
与截面积垂直的直径过截面圆的圆心,球半径2=球心到截面圆距离2+截面圆的半径2 4
不过圆心的弦小于直径;经过圆心的弦是直径,是最大的弦
不过球心的截得的是球的小圆,其半径和面积都小于球的大圆的半径和面积;经过球心的截面截得的是球的大圆,是最大的截面圆
5
过切点的圆半径垂直于圆的切线
过切点的球半径垂直于球的切面[注]
6
圆周长=2π×圆半径
圆面积==π×圆半径2
大圆周长=2π×球半径
球面积=4π×球半径2
球体积=
[注] 与球面只有一个公共点的平面叫做球的切面,这个公共点叫做切点。
类似的,与球面只有一个公共点的直线叫做球的切线,这个公共点也叫做切点。球的切线有以下主要性质:
1. 过切点的球半径垂直于球的切线;
2. 过球面上一点的切线有无限多条,这些切线都在这一点的球的切面内。
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