1.1《关于 球 的常见问题》教案(新人教A版必修2)

 

常见问题1: 问题:怎样把圆和球的主要性质进行对照?

解答:

答:

圆的主要性质

球的主要性质

1

平面内与定点距离等于定长的点集

(轨迹)

空间与定点距离等于定长的点集(轨迹)

2

同圆(或等圆)的半径相等,直径是半径的2倍

同球(或等球)的半径相等,直径是半径的2倍

3

与弦垂直的直径过弦的中点,圆半径2=圆心到弦距离2+弦长的一半2

与截面积垂直的直径过截面圆的圆心,球半径2=球心到截面圆距离2+截面圆的半径2 4

不过圆心的弦小于直径;经过圆心的弦是直径,是最大的弦

不过球心的截得的是球的小圆,其半径和面积都小于球的大圆的半径和面积;经过球心的截面截得的是球的大圆,是最大的截面圆

5

过切点的圆半径垂直于圆的切线

过切点的球半径垂直于球的切面[注]

6

圆周长=2π×圆半径

圆面积==π×圆半径2

大圆周长=2π×球半径

球面积=4π×球半径2

球体积=

[注] 与球面只有一个公共点的平面叫做球的切面,这个公共点叫做切点。

类似的,与球面只有一个公共点的直线叫做球的切线,这个公共点也叫做切点。球的切线有以下主要性质:

1. 过切点的球半径垂直于球的切线;

2. 过球面上一点的切线有无限多条,这些切线都在这一点的球的切面内。

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