基于统计模式识别的压力管道损伤检测_侯小强(2)

这样，对模式向量Ｘ进行了降维处理，得到了低维、各元而且Ｙ中包含有原模式向量中大素相互独立的特征向量Ｙ，

部分信息，因此也同时实现了原数据的信息凝聚。

Ｎｉ＝ｎ＋１

∑α＝

２

ｔ

Ｎ

２

，。对于一个新建立的ｓ＝∑αｔ

ｉ＝ｎ＋１ｎ－２Ｎ－

时序模型，增加模型的拟合阶数ｐ的值，那么残ＡＲＭＡ（ｎ，ｍ）

２

。因此Ａ的求解值一定会有极小差的方差σＩＣ（ｐ）α就会降低

２．２　基于ＡＲＭＡ模型的特征提取

在结构损伤检测中，首先将所采集的数据分成等长的数｝（＝１，…，，据样本｛每一个样本作为一个时序建立ｘ２，ｋ）ｔｊｊ（＝１，…，，模型。时序模型的参数φＡＲＭＡ（ｎ，ｍ）２，３，ｎ）ｉｉ

２

（＝１，…，、模型残差方差σ２，３，ｍ）θα均可组成表征结构状ｊｊ

值，使得ｎ＝ｐ，此时的ｎ就是Ａ模型的最佳阶数。ＲＭＡ（ｎ，ｍ）

１．３　ＡＭＲＡ模型参数估计

本文首先采用长自回归模型

［１２］

计算时序残差，再采用

最小二乘法估计模型参数。长自回归计算残差法避免了繁建模速度大大提高，再采用最小二乘法估计杂的计算过程，

参数，提高了精度。两种方法的结合使用既能够简化复杂的计算工程，又能保证参数的估计精度。

｝，通过长自回归模型计算残差序列｛采用线性回归中的αｔ

｝｛ｔ｝将｛代入Ａ模最小二乘法估计模型参数，ＲＭＡ（ｎ，ｍ）αｔ与ｘ型来估计其模型参数，可得如下方程：

态的模式向量。结构的检测积累了大量数据，建立时序模型然后将大量数据所蕴含的信息凝聚成为少数几个模型参数，对模型参数进行主成分分析进一步得到特征向量，从而一步步实现对原始监测数据的降维处理和信息凝聚。

１４］

（＝１，…，设自回归参数［构成了结构某一参２，３，ｎ）ｉｉφＴ

，…ｘ考状态所对应的模式向量Ｘ＝［ｘ１ｘ２ｎ］并且得到Ｘ

（＝１，…，，的ｋ个训练样本ｘ采用正交变换，将原来２，３，ｋ）ｊｊ…，…，的ｘ取前ｍ个主ｘｘ１，２，ｎ变成相互独立的ｙ１，２，ｎ，ｙｙ成分（以实现数据的降维处理，见表１。ｍ＜ｎ）

αｙ＝Ｘβ＋

…ｘ其中：ｘｙ＝ｘｎｐ＋ｎ　ｐ＋ｎ＋１

１

２

（）５

Ｔ

［］　α＝［

θ－θ…－θβ＝［φφ…φ－］

Ｔ

ｐ＋ｎ

…ααｎｐ＋ｎ＋１

］

Ｔ

３　模型检验

７］

均值控制图［是一种统计学上的假设检验方法，均值控

ｎ１２ｍ

ｘｎ－１ｘｎ－２ｐ＋ｐ＋

Ｘ＝

…

…ｘ…αｎ－１αｎ－２ｎ－ｍ＼　αｐｐ＋ｐ＋ｐ＋

…ααｎ－１ｎ＋１－ｍｐ＋

…

……αＮ－ｍ

…

制图的理论依据是正态总体均值的置信区间，根据样本构造从而作做出均值控制图。其需要对标置信上限与置信下限，

、准样本的整体确定出三个参数，即上控制线（中心线ＵＣＬ）（、。下控制线（ＣＬ）ＬＣＬ）

采用均值控制图识别结构是否损伤的依据是根据控制

…ｘｘｎ　ｘｎ－１ｎ＋１ｎ＼αｐ＋ｐ＋ｐ＋

ｘｘＮ－１Ｎ－２则，估计最小二乘β为

…ｘαＮ－ｎαＮ－１Ｎ－２

·８１４·探讨与交流

侯小强等·基于统计模式识别的压力管道损伤检测图中管道的振动信息特征所描点的出界个数来判别，每个样本平均值都画在图上，如果均值落在控制线之间，则表明压力管道正常没有损伤，否则有损伤。文章采用３σ控制均值

图。均值控制图的三个控制参数可以表示为

ＣＸ＝，ＵＣＬＸ＝＋ＬＣＸ＝－

ｃｃ（）８

表１　数据的降维处理

Ｔａｂ．１　Ｄａｔａｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　　

序号１　２　…

原始数据

…，…，ｘｘｘｘ１１，２１，ｍ１，ｎ１…，…，ｘｘｘｘ１２，２２，ｍ２，ｎ２…，…，ｘｘｘｘ１ｋ，２ｋ，ｍｋ，ｎｋ

…

主成分

…，…，ｙｙｙｙｎ１１１，２１，ｍ１，…，…，ｙｙｙｙ１２，２２，ｍ２，ｎ２…，…，ｙｙｙｙ１ｋ，２ｋ，ｍｋ，ｎｋ

…

提取前ｍ个主成分…，ｙｙｙ１１，２１，ｍ１…，ｙｙｙ１２，２２，ｍ２…，ｙｙｙ１ｋ，２ｋ，ｍｋ

…

ｋ　

式中：ｎ为样本总体量；ｃ为关于样本容量的常数为样本均值的平均值Ｓ为样本方差的平均

值。均值控制图所表示的正常状态与异常状态的关系见图１。

）征参数。对建立起来的Ａ模型，经过主成分分析，ＲＭＡ（８，７第一阶主成分方差即占总方差的８所以可选取第一５％以上，阶主成分指标代替原来多参数指标。

最后绘出测点１至６控制图的上控制线Ｕ中心线ＣＬ、下控制线ＬＣＬ、ＣＬ三个控制参数。

表２　Ａ模型定阶结果ＲＭＡ（ｎ，ｍ）

Ｔａｂ．２　ＡＲＭＡ（ｎ，ｍ）ｍｏｄｅｌｏｒｄｅｒｒｅｓｕｌｔｓ　　

编

号

测点１

测点２

测点３

测点４

测点５

测点６

ｎ　ｍ　ｎ　ｍ　ｎ　ｍ　ｎ　ｍ　ｎ　ｍ　ｎ　ｍ

１　８　７　８　７　８　５　８　６　８　７　８　７

图１　均值控制图识别方式

Ｆｉ．１　Ｔｈｅｒｅｃｏｎｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍｅａｎｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒｔ　　　　　　ｇｇ

２　８　７　８　６　８　７　８　７　８　５　８　６

４．２　识别结果

在有限元模拟计算中，如果有单元损伤，那么该单元抗弯刚度就会必然降低。结构中特定部分的质量和刚度损失而引起的模态参数的变化，都将在模态模拟中有所体现，当系统的模态模拟结果与完好结构系统的模态值之间出现差就表明结构出现了一定的损伤，进而可以确定损伤的异时，

位置及程度。作者先用有限元仿真分析模拟的方法分别计算得到结构正常状态和待检测状态下响应，进行识别。模拟结果表明：损伤位于测点３处，抗弯刚度折减３０％。

以测点１和测点３为例，验证基于统计模式损伤识别的均值控制图方法，图３、图４分别是测点１、测点３的正常状态控制图和待检测状态控制图。

从图３均值控制图中可见，测点１的均值控制图无论是正常状态还是待检测状态的控制点走在上控制线和下控制没有控制点越界。在图４的测点３的均值控制图线之内，

正常状态控制点均在上下控制先之间，没有点出界，测点中，

中可以得知有７个样本３的待检测状态的控制点从图４（ｂ）点出界，表明此处有损伤。其结果也符合模拟假设中的３测从中可以说明这种点损伤位置这一假设。经过模型的验证，

均值控制图方法在统计模式损伤识别中的应用是有较高实际应用价值的，可以表现出基于统计模式损伤识别的均值控制图方法对检验结构损伤位置及其程度具有较强的敏感性。

４　数值模拟验证

数值实验模型以某泵站１号压力管道为例。１号压力管道分为左进水口支管、右进水口支管和出水口总管，其管道平面尺寸图形见图２。图中管道①部分：内径１壁厚．４０ｍ，左端内径１．壁厚０．右端内径０．１２ｍ；４０ｍ，１２ｍ，②部分：壁厚０．转弯处外径２．内径１．１．００ｍ，１２ｍ；５０ｍ，５０③部分：；轴线半径２．壁厚０．内径０．壁ｍ，００ｍ，１２ｍ，８０ｍ，④部分：

３

／，密度为７．弹厚０．１２ｍ。钢管可简化为均质材料，８５ｇｃｍ５　

，性模量２．泊松比０．０６×

１０ＭＰａ２５。

图２　数值模拟样本测点号

Ｆｉ．２　Ｍｅａｓｕｒｉｎｏｆｓａｍｌｅｓｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｉｎｔｓ　　　　　ｇｇｐｐ　

４．１　建立识别模型

依据统计模式识别的Ａ模型定阶方法，对１ＲＭＡ（ｎ，ｍ）

２

至６测点分别进行模型定阶。采用ＡＩＣ（＝Ｎｌｎ２ｐ）ｐ准α＋φ

则，求得函数Ａ的极小值ｐ＝８，即ｎ＝ｐ＝８。定阶结ＩＰ（ｐ）果表明，模型自回归部分阶数能够稳定在８阶，滑动平均部分阶数有一定的离散性，不能稳定。所定阶数为ＡＲＭＡ（８，），模型定阶结果见表２。７ＡＲＭＡ（ｎ，ｍ）

　　基于前面章节提到的主成分分析的方法提取和缩减特

图３　测点１均值控制图

Ｆｉ．３　Ｔｈｅｍｅａｎｃｏｎｔｒｏｌｃｈａｒｔｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｏｉｎｔ１　　　　　　ｇｇｐ　

探讨与交流·８１５·

第１３卷总第７９期·南水北调与水利科技·２０１５年８月　

根据正态分布与数理统计的知识，进行建筑物结构诊断是概率统计应用的一个重要方面，特别是控制均值图，不仅用于土木工程结构质量诊断，还广泛用于企业全面质量管理，金融风险分析与管理等各个方面。

，（）（））ｃｈａｎｉｃｓ２００６，２３１２４７５４．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ－　

［］４ｉｒｋｅｎｈｅｕｅｒＧ，ＢｒｉｎｋｍａｎｎＡ，ＨｏｖｉｓｔＭ，ｅｔａｌ．Ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｂ　　　　ｇｑ

ｆｅｄｅｒａｔｉｏｎｔｈｒｏｕｈｖｉｒｔｕａｌｉｚｅｄｄｅｌｅａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄｓｅｒｖ－　　　　　　　ｇｇ［］，（）：ｉ３ｃｅｓＪ．ＪＧｒｉｄＣｏｍｕｔｉｎ２０１１９５５７７．３－　　ｐｇ

［］应用时间序列分析［北京：北京大学出版社，５００３．Ｍ］．２　何书元．

（ｕａｎ．ＡｌｉｅｄＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＡｎａｌｓｉｓ［Ｍ］．ＢｅｉｉｎＨＥＳｈｕ－　　　　ｙｐｐｙｊｇ：）（）ＰｅｋｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＰｒｅｓｓ，２００３．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ　ｇｙ　　

［］］基于时间序列分析与高阶统计矩的结构损伤检测［６Ｊ．　朱军华．

（东南大学学报：自然科学版，１０１２，４２（１）７３．ＺＨＵＪｕｎｈｕａ．２－　　Ｄａｍａｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｓｉｓａｎｄｈｉｈｅｒｓｔａ－　　　　　　　　　ｇｙｇ［］：ｔｉｓｔｉｃａｌｍｏｍｅｎｔｓＪ．ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉ－　　　　ｙ，（）（））ｔ１ｉｏｎ２０１２，４２１７３．ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ－　