! 电能质量监测系统的研究与设计(3)

A 谐波的基本概念

目前国际公认的谐波定义为：谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波分量的整数倍。国际电工标准（IEC 555-2,1982）、国际大电网会议（CIGRE）的文献中对谐波都有明确的定义：谐波分量为周期量的傅立叶级数中大于1的n次分量[1]。

B 谐波含量的测量

将电网信号按傅立叶级数分解后，得到的是傅立叶的展开级数形式，它是由直流分量和一组次数大于等于1的正余弦分量组成。由于电力系统的信号一般都为奇对称信号，所以分解后的信号都为正弦信号的高次谐波和基波组成。电网中的信号可以近似看作是一个周期函数u(t)，根据傅立叶级数的性质，对周期信号u(t)在其周期[0,T]上可以展开为[1]：

u(t)=a0+∑(ancosnωt+bnsinnωt)=A0+∑Ansin(nωt+φn) （2-21）

n=1n=1∞∞

式中，ω=2π/T，T为u(t)的周期长度，其中 A0=

an=

bn=1T∫T0u(t)dt （2-22） 2Tu(t)cosnωtdt （2-23） ∫0T2Tu(t)sinnωtdt （2-24）

∫0T

An= （2-25） φn=tg?1an （2-26） bn

在展开式中，各级系数都有特定的意义，A0表示的是u(t)中直流分量大小，A1是基波的幅值大小，An则表示的是u(t)中所含有的n次谐波的幅值大小，φn是n次谐波

的初始相角。通常电网中的电压信号，都是经过各级滤波处理，其谐波幅值都是比较小的，但是由于在电网中存在诸如冲击性负荷、电力电子设备等谐波污染源，因而其

华中科技大学硕士学位论文

谐波含量会增加，谐波分析的目的就是要准确的得知信号中各次谐波分量的详细情况，其核心问题是如何得到信号的频谱。谐波的频谱计算方法目前最常用的就是FFT快速傅立叶变换地方法，在本系统中为了防止发生频谱混叠和泄漏，利用锁相环完成倍频跟踪采样，实现对信号的准确的整周期采样[1]。

为了定量表示电力系统正弦波形的畸变程度，可以用以各次谐波含量及谐波总量大小表示的波形畸变指标来描述。谐波含有率定义为：h次谐波分量的有效值与基波分量的有效值之比。电压谐波含有率和电流谐波含有率分别可表示为[17]： HRUh=

HRIh=Vh×100%V1 （2-27）

Ih×100%I1 （2-28） 式中HRUh表示第h次电压谐波的含量，Vh表示第h次电压谐波的有效值，V1表示基波的有效值，HRIh表示第h次电流谐波的含量。Ih表示第h次电压谐波的有效

值，I1表示基波的有效值。

C 谐波测量分析方法

对于稳态信号，常用的方法是利用FFT来计算信号的频谱，然后根据频谱算出各次谐波的幅值，然后利用该幅值和基波的幅值之比，即可以算出各次谐波含有率[1]。时域的周期信号通过傅立叶变换后，在频域具有明显的物理意义，可以很方便的描述出其所包含的信号信息，包括直流信息，基波幅值和相位，高次谐波的幅值和相位。在时域的信号多为连续信号，从实际应用的角度讲，一切信号必须先离散化后，才能进行处理，因而必须探讨离散后的傅立叶变换的方法。即离散傅立叶变换（DFT），DFT在现代数学处理中具有较多应用和较好的应用前景，那么如何将离散后的傅立叶变换算法进一步推算，使其能够在单片机或者其他微处理器中运行，这样就能够使其能够在实际应用中运行起来，也方便于用户在有限的微处理器资源中，能够用较快的速度实现所需要的功能。下面就对离散后的傅立叶变换的方法进行探究，即所谓的快速傅立叶变换。

FFT算法的基本思想是：利用WNkn的对称性和周期性，即(WNkn)*=WNN?k和WNk+rN=WNk(r为任意整数)，将一个大的DFT分解成一些逐次变小的DFT来计算。实现

FFT的方法通常有如下两种：第一，按时间抽取的FFT算法；第二，按频率抽取的FFT算法。本文中选用的是基于时间的抽取的基-2 FFT算法。下面就对该算法进行简单介

华中科技大学硕士学位论文 绍[17]。

基于时间的抽取的基-2 FFT算法的要点是：

（1）对时间下标按偶数和基数分解。

（2）对频率下标按前一半和后一半进行分解。

图2-2以8点为例说明基于时间的基-2 FFT算法按蝶形单元进行的流程图。

图2-2 基于时间抽样的基-2FFT蝶形算法示意图

蝶形计算结构的方法是，对任何一个N=2m点的DFT，都可以通过M次分解，将其转化为每级有N/2个蝶形组成的M级迭代计算。每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点DFT总共有 (N/2)log2N个蝶形运算。

（2）不平衡度的计算方法

三相不平衡度指50Hz电力系统正常运行方式下由于负序分量引起的三相不平衡的程度，电力系统在正常运行方式下，电量的负序分量均方根值与正序分量均方根值之比定义为该电量的三相不平衡度[17]，用符号ε表示， εU=

εI=U2×100% （2-14） U1I2×100% （2-15） I1

式中εU、εI表示三相电压不平衡度和三相电流不平衡度。U1、U2分别表示电压正序、负序分量均方根值。I1、I2分别 表示电流正序、负序分量均方根值[5]。 在有零序分量的三相系统中，应用对称分量法，分别求出正序分量U1和负序分量U2、对称分量法的分解因数如式2-16所示：

华中科技大学硕士学位论文 ?1αα2??Ua??U1??=1?1α2α??U? （2-16） U ???b??2?3??11?1??U3???Uc?????

式中Ua、Ub、Uc为三相基波电压，α为旋转因子。

1 α=ej120°=?+j （2-18）

22

1 α=ej240°=??j （2-19） 22

根据上面的矩阵求出序分量，然后代入到式2-14、2-15即可以算出不平衡度在没有零序分量的三相系统中，当已知三向量Ua，Ub，Uc时，可用下式求不平值。 衡度[17]：

ε=100(%) （2-20） 式中L=(Ua4+Ub4+Uc4)/(Ua2+Ub2+Uc2)2。

2.5 谐波分析的建模与仿真

按照高次谐波的叠加方法，取10个信号周期，则时域长度0≤t≤0.2s。可建立以下的谐波模型：

在这里为验证算法，只加一次、三次、五次、七次、九次、十一次谐波，所构成的叠加谐波的建模信号如式2-29所示[24]：

y(t)=2sin(100πt)+2/3sin(300πt)+2/5sin(500πt) （2-29） +2/7sin(700πt)+2/9sin(900πt)+2/11sin(1100πt)

并用自己编写的64位FFT算法进行仿真，波形仿真如图2-3所示，图2-4是通过FFT计算后的信号频谱图，图2-5是计算后的谐波含量柱状图。

华中科技大学硕士学位论文

图2-3波形仿真图

图2-4 FFT计算频谱图

图2-5 谐波含量柱状图

计算出其谐波含量，并与输入信号进行比较，可以看出，该64位的FFT算法，是正确的，在后续章节中，通过将该FFT算法在DSP中实现，能够在监测终端中实现对谐波，谐波含量和波形畸变率的计算。

2.6 暂态电能质量的分析方法

（1）Mallat离散小波的快速算法

从多分辨分析的理论出发，推导出计算小波级系数的Mallat算法。相邻二尺度空间基函数之间的关系，即二尺度方程为[23~27]：

?(t)=h(n)?(2t?n) （2-30）

n

ψ(2t?n) （2-31）

ψ(t)=g(n)

n

华中科技大学硕士学位论文 设尺度函数为?(t)，对应的小波函数为ψ(t)，由多分辨分析的定义可定义Vj?1，它是由标准正交基{2(?j+1)/2?(2?j+1t?k)}构成的线性空间。则任意f(t)∈Vj?1在Vj?1空间的展开式为：

f(t)=∑cj?1,k2(?j+1)/2?(2?j+1t?k) （2-32）

k

将f(t)分解一次，即分别投影到Vj、Wj空间，则有

f(t)=∑cj,k2?j/2?(2?jt?k)+∑dj,k2?j/2ψ(2?jt?k) （2-33）

kk

式中cj,k和dj,k分别为2?j分辨率下的逼近系数和细节系数，并且

cj,k(k)=∑h(m?2k)cj?1(m)

m （2-34）

（2-35） dj,k(k)=∑g(m?2k)dj?1(m)

m

将Vj空间剩余尺度系数cj,k进一步分解下去，可分别得到Vj+1、Wj+1空间的低频小波系数cj+1,k和高频小波系数dj+1,k

cj+1,k(k)=∑h(m?2k)cj(m) （2-36）

m

dj+1,k(k)=∑g(m?2k)cj(m) （2-37）

m

同样将尺度空间Vj+1继续分解下去，可得到任意尺度空间Vj。给出了一种离散正交

小波的快速算法，即Mallat塔式算法[20]。

设函数f(t)∈Vj?1，将二尺度方程2-34、2-35代入2-33得到Mallat分解算法： f(t)=∑cj,k∑h(n)2(?j+1)/2?(2?j+1t?2k?n)+∑dj,k∑g(n)2(?j+1)/2?(2?j+1t?2k?n)（2-38）

mnmn

上式两边同时对?j?1,n(t)进行内积，并根据尺度函数和小波函数的正交性可得Mallat重构算法：

cj?1,m=∑cj,kh(m?2k)+∑dj,kg(m?2k) （2-39）

kk

从数字滤波器角度来理解该重构公式，滤波器系数cj,k和dj,k与小波分解时一致，在输入序列每两个相邻样本之间补一个零，使数据长度加倍，从而恢复抽二前的数据长度，插值后的信号经相应的低通和高通滤波器后，即可以还原信号[24~27。

（2）小波变换的奇异值检测原理

利用小波变换理论对暂态电能质量信号进行分析时，奇异值检测是一个及其重要]

华中科技大学硕士学位论文

的方法，当信号发生突变时，经过小波变换后，在发生突变的时刻，分解后的小波系数就会出现模极大值，这样就可以利用分解后的小波系数出现模极大值来确定信号发生突变的时刻。根据小波分析的奇异性检测原理，小波变换能将不同频率组成的混合信号分解成不同频带上得到块信号，然后根据突变信号的高频或低频信息，来判断扰动信号的类型。从2.7节，我们通过仿真可以看到：经过小波分解后的信号在其低频段和高频段，发生故障时刻都有明显的变化，这也是奇异值检测原理的进一步证明

[23~27]。

2.7 暂态电能质量的建模与仿真

bbs.99jianzhu.com内容：建筑图纸、PDF/word 流程，表格，案例，最新,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。