技经1

贷款，如果按月支付，rate 应为 12%/12，nper 应为 4*12；如果按年支付，rate 应为 12%，nper 为 4。

?在所有参数中，支出的款项，如银行存款，表示为负数；收入的款项，如股息收入，表示为正数。

（三）用法示例：

FV(rate,nper,pmt,pv,type)

FV(0.5%,10,-200,-500, 1) 等于 ￥2581.40

FV(1%, 12, -1000) 等于 ￥12,682.50

FV(11%/12,35,-2000, ,1) 等于 ￥82,846.25￥2,581.40￥12,682.50￥82,846.25

假设需要为一年后的某个项目预筹资金，现在将 ￥1000 以年利 6%，按月计息（月利 6%/12 或 0.5%）存入储蓄存款帐户中，并在以后十二个月的每个月初存入 ￥100，则一年后该帐户的存款额等于多少？

FV(0.5%,12,-100,-1000, 1) 等于 ￥2301.40￥2,301.40

PV(rate,nper,pmt,fv,type)

假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后二十年内于每月末回报￥500。此项年金的购买成本为 ￥60,000，假定投资回报率为 8%。现在可以通过函数 PV 计算一下这笔投资是否值得。该项年金的现值为：PV(0.08/12,12*20,500, ,0) 等于 -￥59,777.15￥-59,777.1

结果为负值，因为这是一笔付款，亦即支出现金流。年金（￥59,777.15）的现值小于实际支付的（￥60,000）。因此，这不是一项合算的投资。PMT(rate,nper,pv,fv,type)

提示 如果要计算一笔款项的总支付额，请用 PMT 返回值乘以 nper。

下面的公式将返回需要 10 个月付清的年利率为 8% 的 ￥10,000 贷款的月支付额：

PMT(8%/12, 10, 10000) 等于 -￥1,037.03￥-1,037.03

对于同一笔贷款，如果支付期限在每期的期初，支付额应为：

PMT(8%/12, 10, 10000, 0, 1) 等于 -￥1,030.16￥-1,030.16

如果以 12% 的利率贷出 ￥5,000，并希望对方在 5 个月内还清，下列公式将返回每月所得款数：

PMT(12%/12, 5, -5000) 等于 ￥1,030.20￥1,030.20

除了用于贷款之外，函数 PMT 还可以计算出别的以年金方式付款的支付额。例如，

如果需要以按月定额存款方式在 18 年中存款 ￥50,000，假设存款年利率为 6%，则函数 PMT 可以用来计算月存款额：

PMT(6%/12, 18*12, 0, 50000) 等于 -￥129.08￥-129.08

即向 6% 的存款帐户中每月存入 ￥129.08，18 年后可获得 ￥50,000。

（四）两个相关函数

NPER(rate, pmt, pv, fv, type)

基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资（或贷款）的总期数。示例

NPER(12%/12, -100, -1000, 10000, 1) 等于 6059.67386567

NPER(1%, -100, -1000, 10000) 等于 6060.08212285

NPER(1%, -100, 1000) 等于 1110.58864446

RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)

示例

金额为 ￥8000 的 4 年期贷款，月支付额为 ￥200，该笔贷款的利率为：RATE(48, -200, 8000) 等于 0.77%0.77%

因为按月计息，故结果为月利率，年利率为 0.77%*12，等于 9.24%。

（五）Excel的年金计算函数小结

上述FV、PV、PMT和NPER、RATE构成Excel年金计算的一组函数。这组公式可以看作是在五个参量：未来值（FV）、期数（NPER）、偿付（PMT）、利率（RATE）和现值（PV）之间，知道其中任意四个量计算另一个量的轮回公式。各个函数最后两个（RATE是最后三个）参量都是可选项，其中除FV是把PV、TYPE作可选项，其他都是把FV、TYPE作可选项。特别地，每个函数都将类型（type）作为可选项，而把0-期末作为预设类型。RATE函数中的猜想值默认为10%，使用者可在0与1之间赋值，如果猜想值与实际值离得太远，RATE函数将给出错误信息$NUM。

二、应用公式和Excel计算资金等值

1.一次支付(整付)终值

某厂向银行借款50万元，年利率为10%，复利计算，第三年末一次偿还本利多少？

解：

F=P(1+i)n = 50×（1+0.10)^3 =66.55(万元)

或F = P (F/P，i，n）=50 (F/P，10%，3）

=50×1.331=66.55(万元)

Excel：FV(10%,3,,50) =￥-66.55（万元）

2.一次支付(整付)现值

某厂准备在第五年末用2万元资金购置房屋，利率为10%，现在应存入银行多少资金？

解：

P=F×[1/(1+i)^n ]=2×[1/(1+0.1)^5]

=1.24184(万元)

或P = F (P / F，i，n）= 2× (P / F，10%，5）

=2×0.6209=1.2418(万元)

Excel:PV(10%,5,,2) =￥-1.2418（万元）

3.等额分付终值

例：某厂要五年才能建成，在此期间，每年年末向银行借款100万元。银行要求第五年末一次偿还，利率为10%，问应偿还金额多少？

解:A=F×{[(1+i)^n -1]/i}=100×{[(1+0.1)^5 -1]/0.1}

=610.51(万元)

或F = A (F / A，i，n）= 100× (F / A，10%，5）

=100×6.1051=610.51(万元)

Excel:FV(10%,5,100) =￥-610.51（万元）

4.等额分付偿债基金

例：某厂准备在今后第10年末更新一台设备，需购置费30万元，年利率为10%，从现在开始每年应存入银行多少资金才能保证购置设备？

A=F×{ i / [(1+i)^n -1]} =30×{0.1/[(1+0.10)^10 -1] }

=1.8824(万元)

或A = F (A/ F，i，n）=30× (A / F，10%，10）

=30×0.0627=(万元)1.881(万元)

Excel:PMT(10%,10,,30)=￥-1.8824（万元）

5. 等额分付现值

例：某厂计划在今后5年中，每年年末获得600万元收益，如果投资收益率为10%，那么现在应投资多少万元？

P=A× [(1+i)^n -1] /[ i (1+i)^n ] = 600× [(1+0.1)^5 -1] /[ 0.1×(1+0.1)^5]

=2274.47（万元）

或P = A(P/ A，i，n）= 600(P/ A，10%，5）

=600×3.7908=2274.48(万元)

Excel: PV(10%,5,600)=￥-2,274.472（万元）

6.等额分付资本回收

资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算，

A=P×{ i (1+i)n / [(1+i)n -1]} 或写作A = P(A/ P，i，n）

例：某厂购置一台新设备，现在一次支付现金10万元，设备的寿命期为10年，期末无残值，投资收益率为10%，问每年年末应收回多少资金才能回收全部投资？

A=P×{ i (1+i)^n / [(1+i)^n -1]} =10×{0.1×(1+0.1)^10 /[(1+0.10)^10 -1] }

=1.6275(万元)

或A = P(A/ P，i，n）=10× (A / P，10%，10）

=10×0.1627=1.627(万元)

Excel:PMT(10%,10,10)=￥1.6275（万元）

三、等值公式的应用

例1 某企业拟购买大型设备。价值为500万元，有二种付款方式可供选择：①一次性付款，优惠12%；

②分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到40%，第1年末付30%，第2年末付20%，第3年末付10%。

假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10%，问应选择哪种付款方式？又假若企业用借款资金购买设备借款利率为16%，则应选择哪种付款方式？

解：（1）若资金的成本为10%，则

a.一次性付款，实际支出500×88%＝440（万元）

b.分期付款，相当于一次性付款值

P＝500×40% +（500×30%）/（1+10%）+（500×20%）/（1+10%）^2+(500*10%)/(1+10%)^3=456.57（万元）

Excel：500*0.4+PV(10%,2,,500*0.3)+PV(10%,3,,500*0.2)+PV(10%,4,,500*0.1)

=￥-456.57（万元）

（2）若资金的成本为16%，则

a.一次性付款，实际支出500×88%＝440（万元）

b.分期付款，相当于一次性付款值

P＝500×40% +（500×30%）/（1+16%）+（500×20%）/（1+16%）^2 +（500×10%）/（1+16%）^3 = 435.66（万元）435.66（万元）

Excel：500*0.4+PV(16%,2,,500*0.3)+PV(16%,3,,500*0.2)+PV(16%,4,,500*0.1)

=￥-435.66(万元）

因此,对该企业来说，若资金利率为10%，则应选择一次性付款；若资金利率为16%，则应选择分期付款。

例2 某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生年纯收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率为15%，问该企业可接受的设备价格为多少？

解：设可接受的价格为P，P实际上就是投资额，该投资获得的回报即在5年内每年有6.5万元的纯收益，为了保证获得15%的投资收益率，则第一年的6.5万元，允许的最大投资P1 = 6.5/(1+15%)

第二年的6.5万元，允许的最大投资P2 = 6.5/(1+15%)^2

第三年的6.5万元，允许的最大投资P3 = 6.5/(1+15%)^3

第四年的6.5万元，允许的最大投资P4= 6.5/(1+15%)^4

第五年的6.5万元，允许的最大投资P5 = 6.5/(1+15%)^5

因此，P = P1 + P2 + P3+ P4 + P5 = 6.5 ( P/A，15%，5）

= 21.8（万元）

Excel：PV(rate,nper,pmt,fv,type)=PV(15%,5,6.5)

=￥-21.79（万元）

所以，企业可接受的最高价格为21.8万元。

例3 某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20%，问此项投资是否合算？

解：判断该项投资合算的标准是有没有达到20%的年收益率。

方法一：按20%的年收益率，投资200万元应该获 得

F1= 200( F/P，20%，5）= 498（万元）

而实际收益

F2= 25( F/A，20%，5）+ 250= 436（万元）

Excel：FV(rate,nper,pmt,pv,type)

FV(20%,5,,200)=￥-497.66（万元）

FV(20%,5,25)=￥-436.04（万元）

F2＜F1，则此项投资没有达到20%的收益率，故不合算。

方法二：将收益折算成现值

P2 = 25 ( P/A，20%，5）+ 250 ( P/F，20%，5）=175.25（万元）

Excel ：PV(20%,5,25,250)=￥-175.235（万元） 表明若按20%的收益率，获得这样收益的投资额只需投资175.235万元，而 实际投资200万元，因此是不合算的。

例4 某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8%，问该债券现在的价格低于多少时，投资者才会买入？于多少时，投资者才会买入？

解：

P = 50 ( P/A，8%，4）+ 500 ( P/F，8%，4）

=50×3.312 + 500×0.735

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