技经1(2)

= 533(元）

Excel：PV(8%,4,50,500) =￥-533.12（万元） 因此若投资者要求的收益率为8%，则该债券现在的价格低于533元时投资者才会买入。

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四、习题

7.某企业一年前买了1万张面额为100元、年利率为10%（单利）、3年后到期一次性还本付息国库券。现在有一机会可以购买年利率为12%、二年期、到期还本付息的无风险企业债券，该企业拟卖掉国库券购买企业债券，试问该企业可接受的国库券最低出售价格是多少？

F1=F2

100×（1＋0.10×3) = P（1＋0.12×2)

130 = 1.24P

P = 104.84(元)

Excel：P=100×（1＋0.10×3) /（1＋0.12×2) =104.84（元）

8.某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6%，则他在60岁~74岁间每年可以领到多少钱？

从25岁到59岁共35年终值:

5000（F/A，0,06，35）= 5000×111.435=557175(元)

该值以后15年等额分付

A=P（A/P，0,06，15）=557175（A/P，0,06，15）

= 557175×0.10296 =57366.738(元)

Excel：FV(6%,35,5000) =￥557,173.9（万元）Excel：PMT(6%,15,FV（6%，35,5000)）=￥57,368.165（万元）

9.某企业获得10万元贷款，偿还期5年，年利率为10%，试就下面四种还款方式，分别计算5年还款总额及还款额的现值。

a.每年末还2万元本金和所欠利息；

b.每年末只还所欠利息，本金在第五年末一次还清；

c.每年末等额偿还本金和利息；

d.第五年末一次还清本金和利息。

解：a. 每年末还2万元本金和所欠利息Excel：应用Excel公式

第1年2万+ 10×10% = 3万￥-3.00"-2+IPMT(10%,1,5,10)" 第2年2万+（10-2）×10%=2.8万￥-2.80"-2+IPMT(10%,1,5,10-2)" 第3年2万+（10-4）×10%=2.6万￥-2.60"-2+IPMT(10%,1,5,10-4)" 第4年2万+（10-6）×10%=2.4万￥-2.40"-2+IPMT(10%,1,5,10-6)" 第5年2万+（10-8）×10%=2.2万￥-2.20"-2+IPMT(10%,1,5,10-8)" 还款总额 13.0万￥-13.00∑

关于某一给定期次内的利息偿还额。Excel下面一个函数公式

IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)

基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款在某一给定期次内的利息偿还额。Per 用于计算其利息数额的期次，必须在 1 至 nper 之间。其他参数含意同前。示例

下面的公式可以计算出三年期，本金 ￥8,000 ，年利 10% 的银行贷款的第一个月的利息：

IPMT(0.1/12, 1, 36, 8000) 等于 -￥66.67。￥-66.67

下面的公式可以计算出三年期，本金 ￥8,000，年利 10% 且按年支付的银行贷款的第三年的利息：

IPMT(0.1, 3, 3, 8000) 等于 -￥292.45。￥-292.45

该题应用Excel:IPMT计算列于右侧(技巧：输入第一个公式后，下面的公式可利用填充柄直接拉下，再稍作修改即可）

b. 每年末只还所欠利息，本金在第五年末一次还清

利息总额=10万元×10%×5=5万

还款总额=10万元+5万=15万(元)

Excel：IPMT(10%,1,5,10)*5 =￥-5.00

IPMT(10%,1,5,10)*5-10 =￥-15.00

c. 每年末等额偿还本金和利息

A=10×（A/P，0.10，5）=10×0.2638=2.638

还款总额=2.638×5=13.19(万元)

Excel：PMT(10%,5,10)*5 =￥-13.1899（万元）

d.第五年末一次还清本金和利息

F=10×（F/P，0.10，5）=10×1.611=16.11(万元)

Excel：FV(10%,5,，10)=￥-16.11（万元）

10.某公司欲引进一项专利对方提出有两种付款方式可供选择。

一种是：一笔直总算售价25万元，一次支付；

另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6%提成（从第三年末开始至第年末）。 若资金利润率为10%，问从经济角度该公司应选择哪种付款方式？

解：

第二个方案第二年等值=5×（F/P，0.10，2）+ 3.6×(P/A，0.10，10）

= 5×1.210 +3.6×6.144 =6.050+22.1184=28.17(万元)第一个方案第二年等值=25×（F/P，0.10，2）=25×1.210=30.25(万元)Excel：FV(10%,5,，10) =￥-28.17(万元)

FV(10%,2,,25) =￥-30.25(万元)

第一个方案大于第二个方案，故应采用第二方案。

11.某企业向银行贷款20万元，条件是年利率12%，每月计息一次，求3 年末就归还的本利和？

解：实际年利率=（1+r/m)m －1= (1+0.12/12)12－1=0.1268

F=20×(1+i)n=20×1.43067=28.6134(万元)F=20（F/P，1，36）=？

Excel：FV(12%/12,12*3,，20) =￥-28.6154（万元）

12.某设备除每年发生5万元运行费用外，每隔3年需大修一次，每次费用为3万元，若设备的寿命为15年，资金利润为10%，求其在整个寿命期内设备费用现值为多少？

解：整个寿命期内设备费用现值=

5×（P/A,10%,15）+3×（P/F,10%,3）+3×（P/F,10%,6）+3×（P/F,10%,9）+3×（P/F,10%,12）=5×7.606+3×0.7513+3×0.5645+3×0.4241+3×0.3186

=44.2025(万元)

Excel：=PV(10%,15,5)+PV(10%,3,,3)+PV(10%,6,,3)+PV(10%,9,,3)+PV(10%,12,,3)

=￥-44.2059（万元）

13.某企业对过去的生产数据进行分析得出它的总成本和产量之间的关系如下：

TC=16.68+0.125Q+0.00439Q^2

求产量为50单位时的边际成本。

解：MC50=dTC/dQ=d/dQ（16.68+0.125Q+0.00439Q^2）

=0.125+2×0.00439Q

=0.125+0.00878 Q

=0.125+0.00878 ×50

=0.5640.564

14.某企业拟购买一项专利技术，预计该专利技术使用后可产生年净收益28万元，有效使用期为6年，若投资收益率为15%，试求该专利技术的价值。P=A（P/A，15%，6）=28×3.784=105.952(万元)

Excel ：PV(15%,6,28) =￥-105.966（万元）

15.每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，金额相等，若年利率为12%，求支取金额为多少？

解：1500（F/A，12%，6）+ 1500[（P/A，12%，4）=X+X（P/F，12%，4）+X（P/F，12%，9）] 1500*8.115+1500*3.037 = (1+0.6355+0.3606) X

X=￥8,380.342

Excel：P6 =FV6+PV6=FV(12%,6，1500)+PV(12%,4，1500)

P6=￥-16,728.808

X=￥8,380.746

16.某永久性投资项目，预计建成后年净收益5600万元，若期望投资收益率12%，求允许的最大投资现值为多少？

解：已知A，求P

P=A×[（1+i)^n－1] / i（1+i)^n = A×{1－[1/（1+i)^n]} / i

N ∞时，则A/（1+i)^n 0

P= A/i（永续年金现值）

P=A/i=5600/12% =46667(万元)

Excel： =￥-46,667可用：PV(0.12,1000,5600)

同学们：把技术经济学与计算机直接结合起来进行教学，这是初次尝试。对此，你有什么想法和具体改进意见，请告诉课代表或直接告诉我。谢谢！

（PMT）、

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