函数的奇偶性导学案（二）
编者：高一数学组
【使用说明与学法指导】
1、请同学认真阅读课本47-49页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。
2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。
4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。
【学习目标】
1、知识与技能：熟练掌握判断函数奇偶性的方法；熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．
2、过程与方法：师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证并总结规律。
3、情感态度与价值观：在函数奇偶性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
【重点难点】
函数奇偶性的概念；函数奇偶性的判断。
【基础回顾】
1．偶函数的定义：
设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且 ，则这个函数叫做偶函数。
2．奇函数的定义：
设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且 ，则这个函数叫做奇函数。
3．函数图像与对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是关于对称，则这个函数是偶函数。
4．函数奇偶性证明的步骤：
（1）____________________ ______
（2）__________________________
【探究案】
例1：已知是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=
在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论
例2：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，，求x<0时，f(x)的解析式．
例3：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0， 求实数m的取值范围．
【训练案】
设是定义在R上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－)与f(a2－a+1)
（）的大小关系是
2. 定义在上的奇函数，则常数，；
3．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和
是
4已知函数，且f(－5)= －15，则f(5)= ．
5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。
6. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。
【回顾总结·感悟提升】
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