一、复习:
(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，?x?y???y?x??x2?y2
② 符号变化，??x?y???x?y????x?2?y2? x2?y2
③ 指数变化，?x2?y2??x2?y2??x4?y4
④ 系数变化，?2a?b??2a?b??4a2?b2
⑤ 换式变化，?xy??z?m???xy??z?m??
??xy?2??z?m?2
?x2y2
??z?m??z?m? ?x2y2??z2?zm?zm?m2? ?x2y2?z2?2zm?m2
⑥ 增项变化，?x?y?z??x?y?z?
??x?y?2?z2
??x?y??x?y??z2
?x2?xy?xy?y2?z2 ?x2?2xy?y2?z2
⑦ 连用公式变化，?x?y??x?y??x2?y2
?
??x2?y2??x2?y2? ?x4?y4
⑧ 逆用公式变化，?x?y?z?2??x?y?z?2
???x?y?z???x?y?z????x?y?z???x?y?z?? ?2x??2y?2z? ??4xy?4xz 例1．已知a?b?2，ab?1，求a2?b2
的值。
解：∵(a?b)2?a2?2ab?b2 ∴a2?b2
=(a?b)2
?2ab∵a?b?2，ab?1∴a2?b2
=22?2?1?2
例2．已知a?b?8，ab?2，求(a?b)2的值。
解：∵(a?b)2?a2
?2ab?b2
(a?b)2?a2
?2ab?b2
∴(a?b)2?(a?b)2?4ab∴(a?b)2?4ab=(a?b)2
∵a?b?8，ab?2 ∴(a?b)2?82
?4?2?56
例3：计算19992
-2000×1998
〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
解：19992-2000×1998=19992
-（1999+1）×（1999-1）
=19992-（19992-12）=19992-19992
+1 =1
例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2
的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。
解：a2+b2=(a+b)2
-2ab=4-2=2
（a-b)2=(a+b)2
-4ab=4-4=0
例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2
的值。
〖解析〗此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2
是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。
解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2
=（x+z）(x-z)=14×4=56。
例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）??（22048
+1）+1的个位数字是几？
〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1=（2-1）和上式可构成循环平方差。
解：（2+1）（22+1）（24+1）??（22048
+1）+1
=（2-1）（22+1）（24+1）??（22048
+1）+1
=24096
=16
1024
因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。
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