中考专题复习之与圆有关的角
知识考点：
1、掌握与圆有关的角，如圆心角、圆周角、弦切角等概念；
2、掌握圆心角的度数等于它所对弧的度数；
3、掌握圆周角定理及其推论；
4、掌握弦切角定理及其推论；
5、掌握各角之间的转化及其综合运用。
精典例题：
【例1】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝1000，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，求∠APB的度数。 分析：注意条件AC＝BC＝PC，联想到圆的定义，画出以点C为圆心，AC为半径的圆，问题则得以解决。
解：∵AC＝BC，PC＝BC
C∴A、B、P三点在以C为圆心，AC为半径的圆上 P若P、C在AB的同侧，则∠APB＝1∠ACB 2AB
∵∠ACB＝1000，∴∠APB＝500 P?
例1图 若P、C在AB的异侧，则∠APB＝1800－50＝1300
【例2】如图，在△ABC中，∠B＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F，若AD∶AE＝2∶1，求cot∠F的值。
分析：由AD∶AE＝2∶1和△ADE∽△ABD有DE∶DB＝1∶2，而∠F＝∠EBD，则cot∠F＝cot∠EBD＝BD，故结论得证。 DEF
解：连结BD
∵AC为⊙O的切线，∴∠1＝∠2
∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD C
AEOADBDAD2?? ，即AEDEAE1
DB2??2 ∴DE1∴
∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝900
∴∠2＋∠BEF＝900，∵∠F＋∠BEF＝900，∴∠2＝∠F
∴cot∠F＝cot∠2＝B例2图 BD＝2 DE
【例3】如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F、G，连结AF并延长交△BGF的外接圆于H，连结GH、BH。
（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE＝33，CF∶FB＝1∶2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，又知AD＝6，求tan∠HBG的值。
分析：（1）证∠DAF＝∠AFB＝∠BGH，∠DFA＝∠HFG＝∠HBG即可；
（2）由DC∥AG，得CF∶FB＝CD∶BG＝1∶2，则AB∶AG＝1∶3，由切割线定理得AB＝3；
（3）由（2）知AB＝3，AG＝9，过A作AQ⊥DG于Q。由11。所DG?AQ?AD?AB得AQ?2213
以DF＝1122DG＝。由AD?DQ?DG得DQ?，所以QF?。故tan∠HBG＝tan∠HFG＝tan∠QFA31313
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